最新【北师大版】七年级下册数学ppt课件 复习

A
E
D C
C
D
E B
7、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想： 121=112，12321=1112，…..，123…9…321=（ 111111111 ）2
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC， 顶角∠A=100°，那么底角 ∠B= 40° ， ∠C= 40°。 A （2）△ABC中，AB=AC， ∠B=72°，那么 ∠A= 36°。 （3）等腰△ABC中有一 个角为50°，那么 另外两个角分别是 B 多少？
利用轴对称进行设计
本章知识回顾
• 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线 折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 则称这个图形是轴对称图形。 • 成轴对称：如果两个图形沿一条直线对 折后，它们能完全重合，则称这两个图 形成轴对称。 • 对称轴：这一条直线叫对称轴。
知识回顾： 1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
试 一 试
C
E O A D B
如图，已知AD是BC的中垂线，所能得 到的结论是： 你能根据现有条件，推得 ∠ABD=∠ACD
如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB 的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 D ， 如 果 BC=10cm ， 那 么 △ BCD 的 周 长 是 _______cm.
拓展题：动手折一折
将图中的三角形纸片沿虚线折叠， 图中由粗实线围成的图形面积与三角形 面积之比为2：3，已知图中三个阴影的 三角形面积之和为1，试确定重叠部分的 面积。 解：设重叠部分的面积为x, 则粗实线围成 的图形面积为1+ x ，三角形面积为1+ 2 x 。 由题意得，1+x=2\3(1+2x) 解得 x=1 答：重叠部分的面积为1。
A
N 答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短
P4
根据：两点之间线段最短。
又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？ M
N
A P5 N1 答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村 M、N的距离之和最短。
例1 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、 N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存 在，请说明理由。 M N1 A P
C
B
C
C'
B'
联系
角平分线性质
• 角平分线所在的直线是角的对 称轴
• 角平分线上的点到这个角的两边 距离相等
线段垂直平分线的性质
• 线段的垂直平分线是线段的一条对称 轴 • 线段垂直平分线上的点到这条线段的 两端距离相等
等腰三角形
• 等腰三角形是轴对称图形
• 它的对称轴是底边上的中线、底边上 的高、顶角的角平分线所在的直线。 并且三线合一。 • 等边对等角。 • 等边三角形是特殊的等腰三角形。
2、 直线BD是长方形ABCD 的对称轴.( × )
A D
B
C
3 、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线 交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你 觉得对吗?
A
AP= 2.10厘米 CP= 1.90厘米
E
P
B FC
A P B C
当BA＝BC时，有PA=PC
2、轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。
A B L
2、某居民小区搞绿化,要在一块长方形 空地上建花坛,现征集设计方案,要设计 的图案由圆和正方形组成( 圆与正方形 的个数不限),并且使整个长方形场地成 轴对称 ,请在下边长方形中画出你的设 计方案.
例3 几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时为了更好地 管理鱼塘和住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋 （如图），现在他决定将现有鱼塘扩大1倍，而四角的小屋不拆 请你帮他设计一种方案，满足他的要求？
轴对称图形
A
轴对称
A'
图形Fra Baidu bibliotek
B
A
区别
(1) 轴对称图形是指 (一个 ) (1)轴对称是指(两个)图形 具 有特殊形状的图形, 的位置关系,必须涉及 只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形; 不一定 (2)对称轴( ) 只有一条 (2)只有( 一条)对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
例1 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么 M 位置时距村庄N最近？
A
P1 当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
P2 N
答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对 图形的是（ C ） A.加拿大、韩国、乌拉圭
B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士
D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大
韩国
澳大利亚 乌拉圭
瑞典
瑞士
2、△ABC与△DEF关于直线L成轴 对称，则∠C是多少度？
L
A
40
D
65
B
C
F
E
判断
1、 一个角的角平分线就是 这个角的对称轴.( × )
AB=AD+DB=AD+DF
D
B
F
E
C
AC=AE+EC=AE+EF
如图，七（1）班与七（2）班 两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳 动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一 个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相 等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找出P 点并说明理由。
B M
·
C
N
·
A
如图，古罗马有一位将军，他每 天都要从驻地A 出发，到河边饮马， 再到河岸同侧的军营B 巡视。他经 常想因该怎样走才能使路程最短， 但他百思不得其解。
B
D
下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC， OD⊥AB 。则OE=OD吗？请说明理由。 答：相等。 ∵ AO平分∠BAC ∴ ∠EAO= ∠DAO ∵ OE⊥AB,OD⊥AC ∴ ∠AEO= ∠ADO ∠AEO= ∠ADO ∴由 ∠EAO= ∠DAO AO=AO 得△AEO≌△ ADO(AAS) ∴OE=OD
N 答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大
1.再次感受对称美，再次认识轴 对称及其性质；
2.运用轴对称的性质解决一些实 际问题。
垂线段最短。
例1 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、 N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？ M
A
N 答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
P3
B
根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等。
例1 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和 M 最短？
轴对称的性质 • 对应点所连的线段被对称轴垂直 平分 • 对应线段相等，对应角相等
放松一下：
我们一起来做个游戏。游戏规则：将走道抽象成一条直 线，将每位同学抽象成一个点，现在以这条直线为对称 轴，老师报一个同学的学号也就是确定一个点（报到学 号的同学立刻起立），请表示其对称点的这位同学也立 刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的对称 点。”
MN是AB的垂直平分线，EF是 BC垂直平分线。PA与PC是否相 等，为什么？ M
E P C
F A N B
如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ， 求∠BAC的度数。 A
B
P
Q
C
如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E, 若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是 多少? A
2、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
A
∴∠ ____= BAD ∠_____;____=____ CAD BD CD
(2) ∵AD是中线 AD ⊥____; BC ∠_____= BAD ∠_____ CAD ∴____ (3) ∵ AD是角平分线 AD ⊥____;_____=____ BC BD CD ∵____
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第五章 生活中的轴对称 复习
20世纪著名数学家赫尔曼· 外 尔所说的，“对称是一种思想， 人们毕生追求，并创造次序、美 丽和完善……”
生 活 中 的 轴 对 称
轴 对 称 图 形
等腰三角形 线段
角
两个图形成轴对称
轴 对 称 的 性 质
轴对称 的应用
B l （ 1）
A
B （2）
4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的 对面墙上钟表指针的情况，你能告诉 他当时的时间大约是几点几分吗？ 、
答：当时的时间大约是四点十分。 5、如图：在△ABC中，DE是AC的垂直 平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13 B 厘米，则△ABC的周长是 18厘米 。 6、如图：在△ABC中，∠ 分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30， BD：CD=3：2，则DE= 12 。 C=900，AD平 A
3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线 段与对称轴关系 对称轴垂直平分连结对称点的线段 。 4、线段的垂直平分线上的点到 这条线段两端点 距离相等。 5、一个角的角平分线上的点到 距离相等。 这个角的两边
的
的
3、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm时， 这个等腰三角形的周长为16cm；当腰 长为8cm时，这个等腰三角形的周长 为20cm。”这个说法正确吗？为什么？
耐心做一做：
1、等腰三角形的对称轴最多有 3 条，最少有 1 条，圆 的对称轴有 无数 条，它的对称轴是 直径所在的直线 。 2、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图 形？
（ 1） （2） （3） （4） （5） （6） 答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。
3、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。 l l C A l