卷取机径向压力计算公式

径向压力计算公式及相关说明

1、C.E ．英格利斯（Inglis ）公式

该公式是按厚壁圆筒的弹性力学平面轴对称的拉美公式推导的，可用于中、小张力非径缩卷筒的径向压力计算。

22201122211ln ()2r R r P MPa r r r σ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭

式中：0σ——带材单位张力，MPa ；

R ——带卷外半径，mm ；

1r ——卷筒的当量内半径，mm ；

r ——卷筒外半径，mm ；

2、A.B.特列基雅夫公式

这一公式也是按厚壁圆筒的弹性变形理论推导的，但它考虑了带卷材料的各向异性弹性体影响，可用于计算弓形板结构卷筒的径向压力计算。

()()()2

''2221

()4111T P MPa r Bh K K R r =⋅+++-

式中：T ——卷取张力，N ；

B ——带材宽度，mm ；

h ——带材厚度，mm ；

'K ——带材卷径与材料的综合系数：22'

21122211E r r K E r r μμ⎛⎫+=-+ ⎪-⎝⎭ 其中：1E 、2E ——卷筒、带钢材料弹性模数；

1μ、2μ——卷筒、带钢材料泊松系数；

1r 、r ——卷筒当量内半径和外径。

当卷取碳钢带材时，则12E E =，12μμ=，于是2

'

22121r K r r +=-。当卷径比2R r 较大时，卷筒径向压力为一有限值，即：

()()max '1.21T

P MPa Bh K =+

3、拉美公式

本公式将带卷作为连续带环多层组合的弹性圆筒，并考虑带卷层的摩擦，从而导出卷筒径向压力的计算公式：

()()2222002011ln 212f B R r R r e P B r πσ⎛⎫+

⎪-++⎝⎭=+ σ——卷取单位张力，T bh

σ=，T 为卷取张力，b 为带宽，h 为带厚； 220212201122r r E E B E r r E μμ⎛⎫+=-+ ⎪-⎝⎭

当当 1E 、1μ——带卷材料的弹性模量、泊松比；

R ——带卷的最大外半径；

2E 、2μ——卷筒材料的弹性模量、泊松比；

0r 、r 当——分别为卷筒的外半径和当量内半径

f ——带材卷层之间摩擦系数，对于卷取冷态带钢卷取时，0.1~0.15f =，对于卷取热态带钢时，0.35f =。

关于卷筒当量半径r 当的确定：对于弓形块卷筒建议取弓形块最薄弱处的半径作为卷筒当量半径；对于四棱锥式卷筒的当量半径，可以按照弹性变形时等效条件求出：其值为：

r =当

，其中：2A =，式中A 为棱锥轴横断面边长的平均值之半。 当量半径r 当对卷筒径向压力的影响，目前缺乏应有的重视。不论是四棱锥式卷筒还是扇形块式卷筒，都不是厚壁圆筒，在计算卷筒径向压力时，往往吧卷筒当作弹性厚壁圆筒来考虑，这就是所谓的“当量卷筒”。当量卷筒的外半径0r ，就是卷筒外半径，其内半径就是卷筒当量半径r 当。r 当的数值选取对径向压力影响很大，有时候r 当取得大一些，即当量卷筒薄一些，反之会使卷筒径向压力减少，这是由于卷筒本身承受压力以后，产生一定的径向压缩变形，壁薄变形值大，使卷筒与带卷内径松脱接触，从而使径向压力不再增加，实际上卷筒径向压力有某一最大极限值。若采用可胀缩卷筒时，采用控制胀缩缸的供油压力可达到控制卷筒缩径量，从而达到控制卷筒径向压力。到目前为止，大多数当量半径r 当按某些推荐值选用，对于扇形块式卷筒()00.8~0.9r r =当，对于四棱锥式卷筒取()00.2~0.4r r

=当。还应指出，在计算卷筒径向压力时，不论是扇形块还是四棱锥式卷筒均取()00.8~0.9r r

=当。显然这是不妥当的，计算表明，当量半径r 当取00.8r 与00.9r ，其计算结果两者相差很大，甚至差

一倍左右，这表明，在实际计算时，r 当只给出范围值，而不是给出确定值。由此可见，当量半径数值的选取，应引起重视。

4、梁勃采夫公式

()()()2202

0220212

2011ln 01212R r d T P br bh d r r r E d E r r μμ-+=++⎛⎫+=-+ ⎪-⎝⎭当当

5、阿曼公式

()

()()0112202

1200

2202022200ln 1111ln 2111T R bh r P hE K K E R r R R K h r R h r r r K r r r r μμμ=+-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭⎡⎤=⋅--+⎢⎥-⎣⎦

当当 6、马兰茨公式

()202220012111ln 12Tn P br r E nh E r r r μ=-⎡⎤⎛⎫+-++⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎣⎦当当（n 的物理意义是什么？？） 7、