静电场习题课(上)

4 0r 2
E内 0
球体:
Q
E外 4 0r 2
E内
Qｒ
4 0R3
B、电荷面密度为 的无限大均匀带电平面 E
2 0
C、电荷线密度为 的均匀带电无限长圆柱型分布
E
2 0r
为过场点所做同轴圆柱面
包围的电荷线密度代数和
柱面：
E外
2 0r
Ｅ内＝0
柱体：E外
2
0r
Ｅ内＝２ｒ0Ｒ２
11、 有关电场强度及电场力在真空中的所有公式
Uａ
ａ
E
dl
(当电荷分布具有一定的对称性时,用高斯定理很容易求
出场强分布,这种情况下用该式求电势较方便） 外
例: 半径为R，带电量为 q 的均
内
匀带电球面的电场中的电势分布。
Ｒ
ｑ
U外 4 外r
U内＝
ｑ
4 外
R
[3]. 利用已知电势结果加电势叠加原理
18. 等势面的性质： •电力线与等势面正交;
L
(沿X轴正方向）
4 ：带电量为q的均匀带电圆环轴线上一点P的
电场强度。E
q cos 4 02
P
方向：沿轴线，正电荷背离；负电荷指向 o R
5. 点电荷q受到的电场力: F qE
6. 带电体受到的电场力:
F dqE 带电体
E是指除所考虑的受力带电体以外空间其它所
有电荷在dq处产生的合场强
q1 q2
r
解：做一个以ｑ为中心以ｒ为半径的球面 O h qP
ｑ
ｅ＝
0
S球面
S球冠＝ｑ２0４ｒｒｒ－２ ｈ＝２ｑ
0
1－
ｈ Ｒ２＋ｈ２
10. 能用高斯定理求电场强度的几个对称性分布 的特例
A、均匀带电的球型分布 (包括球体和球壳)
Q
E 4 0r 2
Q 为过场点所做同心球面包 围的电荷代数和
球面:
E外
Q
例1: 点电荷ｑ位于正立方体中
A
心,则通过侧面ａｂｃｄ的电通量
q e 6 0
a b qd
若将点电荷ｑ位于正立方体的A角上,
c
则通过侧面ａｂｃｄ的电通量 q
e 24 0
例2： 真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心O与平
面垂直的轴线上一点P处，有一电量为ｑ的点电荷。O、
P间距离为ｈ，试求通过该圆平面的电通量
，当充满均匀电介质（或分层均匀充满）时，在
电荷分布保持不变的情况下，只要将公式中的 0
改为场点处电介质的电容 率 即可
12、静电场的环流定理 LE dl 0
即静电场的积分与路径无关，只取决于始末位置
，故静电场是保守场。
13.
电势：Uａ
零电势点 E
dl （＝
E
dl
ａ
ａ
）
电荷分布在有限区域时，电势零点通常选无穷远
Sd S
例:两板之间的相互作用力
7、电偶极矩: p e q
F
qE
q1
2 2 0
q1q2
2 0 s
•电Ｆ偶＝极０子在均Ｍ 匀 ｅ外＝电ｐ场ｅ中Ｅ所 受到的力和力矩
•电力场偶Ｅ 矩一Ｍ致ｅ力方图向使上电来偶极子的偶极矩ｐ e 转到与外
•在非均匀外电场中,电偶极子一方面受到力矩的
作用,使电偶极矩力图转到与外电场一致的方向;
处
ｂ
14.电势差：Uａｂ Uａ Uｂ ａ E dl
•两点之间的电势差与电势零点的选取无关
15、点电荷ｑ在电场中的电势能Wａ＝ｑUａ
•W点电 q荷1Uｑ1q和1 4ｑq220
之间的相互作用能（即电势能） r
16、电场力的功等于电势能的减少。即
Aab=ｑUａ－ｑUｂ
•外力的功等于电势能的增量A外力ab=ｑUｂ－ｑUａ
•任意带电体（连续的)在空间一点 产生的电场
强度
dE
1
4 0
dq r2
r
0
E
dE
带电体
带电体
dq
4 0r 2
r
0
dE
dq
r
例1: 求均匀带电直线(长为L、带电量为Q）的延
长线上一点P的电场强度。 O
解：建立坐标系如图
dx x
d xP
dE
dE
4
dx
0 L d
x2
E＝0LdE
Q
4 0dd
电学总结
1. 库仑定律: 大小
F
1
4 0
q1q2 r2
•适用条件：两个静止的点电荷之间的相互
作用力 2. 电场强度的定义
E
F
q
0
点电荷的电场强度
E
q
4 0r 2
r
0
r
0
:是从场源 指向场点 的单位矢
3、电场强度的叠加原理： • 多个点电荷的场强叠加
电场中任何一点的总场强等于每个点电荷单独 存在时在该点所产生的场强的矢量和。
21. 导体处于静电平衡状态时的性质：
A.导体是个等势体，导体表面是个等势面。
B. 导体内部各点(宏观点)净余电荷为零；电荷只 能分布在表面。
C. 导体表面附近一点的总电场强度方向
与导体表面垂直;场强大小与导体 表面对应点的电荷面密度成正比。
E
0
1 2 3 4
例：设静电平衡后，金属板各面所带
电荷面密度之间的关系 1 4 , 2 3
s
❖穿进闭合面的电场线对该闭合面提供负通量；
穿出闭合面的电场线对该闭合面提供正通量
9、静电场的高斯定理
1
E dS
S
0
i
qi
即通过任一闭合曲面的电场强度通量等于这个闭
合曲面所包围的电荷代数和除以真空介电常数
• 对高斯定理的一些说明
A. E是由空间所有电荷共同产生的。
B.高斯定理普遍成立；当电荷分布具有对称性时 ，可很方便的求出该电荷系统的电场强度的分布
•沿着电力线的方向电势降低;
•等势面较密集的地方，场强较大.
19. 场强与电势梯度的关系
E
dU
n
0
dn
#场强沿任意方向的分量等于电势沿该方向空
Baidu Nhomakorabea
间变化率的负值。
Ex
U x
;
Ey
U y
;
•场强和电势不能点点对应
Ez
U z
20.导体的静电 平衡条件:导体内部电场强度处 处为零。即 E内部＝0
17. 电势的计算
[1]. 用点电荷电势公式加电势叠加原理
(1) 点电荷的电势公式 U q
(2) 电势的叠加原理
4 0r
(选U 0）
一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个带 电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。
点电荷系的电场中
U
i
qi
4 0ri
电荷连续分布的电场中
U
带电体
ｄq
4 0
r
[2]. 用电势定义式
另一方面其中心还要受到合力的作用, 通常(除非
稳定平衡位置外）其方向指向场强数值增大的方
向。
8、电场中通过任一曲面S的电通量
de E dS e E dS EdS cos
S
S
匀强电场中通过平面S 的电场强度通量：
e ES cos
通过任一闭合曲面S的电场强度通量 e E dS
闭合曲面外法线方向(自内向外)为正
• 当两板带等量异号电荷时: 1 4＝0 , 2 3
• 当两板带等量同号电荷时: 1 4 , 2 3 0
22.静电平衡下空腔导体的性质
A.若金属空腔内部无带电体,则空腔内表面不带 任何电荷，空腔内部任一点场强为零。