高考一轮总复习人教A版数学

基础巩固强化

一、选择题

1．某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品的概率彼此无关，那么产品的合格率是( )

A ．ab －a －b ＋1

B ．1－a －b

C ．1－ab

D ．1－2ab [答案]A

[解析]由于第一道工序与第二道工序出废品的概率彼此无关，故产品的合格率为p ＝(1－a )(1－b )＝ab －a －b ＋1.

2．(2013·揭阳二模)把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则P (B |A )等于( )

A.12

B.14

C.16

D.18 [答案]A

[解析]A 与B 相互独立，∴P (B |A )＝P (B )＝1

2.

3．已知随机变量ξ满足条件ξ～B (n ，p )，且E (ξ)＝12，D (ξ)＝12

5，则n 与p 的值分别为( )

A ．16与45

B ．20与25

C ．15与45

D ．12与3

5 [答案]C

[解析]∵ξ～B (n ，p )，∴E (ξ)＝np ＝12，D (ξ)＝np (1－p )＝12

5，∴n ＝15，p ＝4

5.

4．(2013·济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向左或向右，并且向左移动的概率为13，向右移动的概率为23，则质点P 移动五次后位于点(1,0)的概率是( )

A.4243

B.8

243 C.40243D.80243 [答案]D

[解析]依题意得，质点P 移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于

C 25·(13)2·(23

)3＝

80

243，选D.

5．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为6

7，则口袋中白球的个数为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．2 [答案]A

[解析]设白球x 个，则黑球7－x 个，取出的2个球中所含白球个

数为ξ，则ξ取值0,1,2，

P (ξ＝0)＝C 27－x

C 27

＝(7－x )(6－x )42， P (ξ＝1)＝C 1x ·C 1

7－x

C 27

＝x (7－x )21，

P (ξ＝2)＝C 2x

C 27

＝x (x －1)42，

∴0×(7－x )(6－x )42＋1×x (7－x )21＋2×x (x －1)42＝67， ∴x ＝3.

6．设两个相互独立事件A 、B 都不发生的概率为1

9，则A 与B 都发生的概率的取值范围是( )

A ．[0，89]

B ．[19，5

9] C ．[23，89] D ．[0，49] [答案]D

[解析]设事件A 、B 发生的概率分别为P (A )＝x ，P (B )＝y ，则P (A －B －)＝P (A －)·P (B －)＝(1－x )·(1－y )＝19⇒1＋xy ＝19＋x ＋y ≥19＋2xy .当且仅当x ＝y 时取“＝”，∴xy ≤23或xy ≥43(舍)，∴0≤xy ≤49.

∴P (AB )＝P (A )·P (B )＝xy ∈[0，4

9]． 二、填空题

7．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红

骰子向上的点数是3的倍数”为事件A ，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B ，则P (B |A )＝________.

[答案]5

12

[解析]因为“红骰子向上的点数是3的倍数”的事件为A ，“两颗骰子的点数和大于8”的事件为B ，用枚举法可知A 包含的基本事件为12个，A 、B 同时发生的基本事件为5个，即(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．所以P (B |A )＝5

12.

8．已知随机变量ξ只能取三个值：x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围是________．

[答案]⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

－13，13

[解析]由条件知，

⎩⎨

⎧

P (ξ＝x 3)＋P (ξ＝x 1)＝2P (ξ＝x 2)，P (ξ＝x 1)＋P (ξ＝x 2)＋P (ξ＝x 3)＝1.

∴P (ξ＝x 2)＝1

3，

∵P (ξ＝x i )≥0，∴公差d 取值满足－13≤d ≤1

3. 9．(2013·临沂模拟)随机变量X 的分布列如下：

其中a ，b ，c ________. [答案]23

[解析]由条件知，⎩⎨

⎧

a ＋

b ＋

c ＝1，

2b ＝a ＋c ，

∴a ＋c ＝2

3，

∴P (|X |＝1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝－1)＝a ＋c ＝2

3. 三、解答题

10．(2012·广东理，17)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中x 的值；

(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

[分析] (1)利用频率和为1，可求X 值；

(2)先确定各部分人数，再确定ξ取值，利用组合知识，用古典概型求ξ的分布列，再求数学期望．

[解析](1)图中x 所在组为[80,90)即第五组，