知识讲解 气体的等温变化

2．容器加速运动时求封闭气体的压强
（1）当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液体柱、固体等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示．
（2）根据牛顿第二定律列出方程．
（3）结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强．
（4）根据实际情况进行讨论，得出结论．
3．气体压强与大气压强
因密闭容器中的气体密度一般很小，由气体自身重力产生的压强极小，可以忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生，与地球引力无关．气体对上下左右器壁的压强大小都是相等的．测量气体压强用压强计．如金属压强计（测较大的压强）和液体压强计（测较小的压强）．
要点诠释：①平滑的曲线是双曲线的一段。反映了在等温情况下，一定质量的气体的压强与体积成反比的规律．
②图象上的点，代表的是一定质量气体的一个状态．
③这条曲线表示了一定质量的气体由一个状态过渡到另一个状态的过程，这个过程是一个等温过程，因此该曲线也叫等温线．
（2） 图象。一定质量的气体的 图象如图所示，图线为延长线过原点的倾斜直线．
气体的等温变化
编稿：张金虎 审稿：XXX
【学习目标】
1．知道气体的温度、体积和压强为气体的状态参量．
2．知道温度、体积和压强的准确定义及各自的单位。
3．知道大气压强和大气压强的特点及测量方法．
４．会计算不同运动状态下密闭气体的压强。
５．知道什么是等温变化．
６．知道气体等温变化时应遵守玻意耳定律及定律内容和表达式．
【思路点拨】由理想气体状态方程判断AB对错；由温度是分子平均动能的标志判断CD对错。
【答案】B、C
【解析】由理想气体状态方程可得： 一定， 越大， 越大，即压强与热力学温度成正比，故A错，B对．温度是分子平均动能的标志，故C对，D错．
举一反三:
【变式1】已知某物体的温度升高了，那么下列哪些说法是正确的？（）
（1）假设推理法：根据题设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案．巧用假设推理法可以化繁为简，化难为易，快捷解题．
（2）温度不变情况下的液柱移动问题的特点是：在保持温度不变的情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气体的液柱的移动（或液面的升降，或气体体积的增减）．解决这类问题通常假设液柱不移动或液面不升降，或气柱体积不变，然后从此假设出发，运用玻意耳定律等有关知识进行推论，求得正确解答．
2．对 图象的理解
（1）一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的，对于一定质量的气体，温度越高时，气体的压强 与体积 的乘积必然越大，在 图象上，图线的位置也就相应地越高．
由玻意耳定律 （恒量），其中恒量 不是一个普通恒量。它随气体温度的升高而增大，温度越高，恒量 越大，等温线离坐标轴越远．如图所示 条等温线的关系为： ．
2．探究气体等温变化的规律
（1）实验：见课本P18．
（2）数据处理．
以压强 为纵坐标，以体积的 为横坐标，把以上各组数据在坐标系中描点，得到如图所示图象．
要点诠释：①温度控制
等温变化本身已明确了控制变量的研究方法，做实验时要缓慢进行，避免做功升温，不要用手直接接触气体部分玻璃管，避免影响温度．
②实验数据处理
要点五、解题的方法技巧
1．应用玻意耳定律解题的一般步骤
（1）首先确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．
（2）然后确定始末状态及状态参量（ ）．
（3）最后根据玻意耳定律列方程求解（注意统一单位）．
（4）注意分析隐含的已知条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程．
（5）必要时还应分析解答结果是否正确合理．
【解析】为求气体的压强，应以封闭气体的圆板为研究对象，圆板受力如图所示：
封闭气体对圆板的压力垂直圆板的下表面．由竖直方向合力为零得
，
得
．
例3．如图所示，一个壁厚可以不计、质量为 的汽缸放在光滑的水平地面上，活塞的质量为 ，面积为 ，内部封有一定质量的气体．活塞不漏气，摩擦不计，外界大气压强为 ，若在活塞上加一水平向左的恒力 （不考虑气体温度的变化），求汽缸和活塞以共同加速度运动时，缸内气体的压强多大？
2．力、热综合题的解题思路
（1）将题目分解为气体状态变化问题和力学问题两部分．
（2）对气体状态变化问题应用玻意耳定律列方程．
（3）对力学问题应用力学规律和原理列方程．
（4）联立方程求解．
要点诠释：在解题过程中，一般情况下，气体的压强和体积的变化是联系两部分知识的“桥梁”．
3．汞柱移动问题的解法
当被封闭气体的状态发生变化时，将引起与之关联的汞柱、活塞发生移动，是否移动以及如何移动的问题可以通过假设推理法来解决．
类型二、容器静止、匀速运动或加速运动时求封闭气体的压强
例2．如图所示，一个横截面积为 的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为 ，圆板的质量为 ，不计圆板与容器内壁的摩擦．若大气压强为 ，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于（）．
A． B． C． D．
【答案】D
【变式2】对于一定质量理想气体的状态方程，从微观的角度解释，下列说法中正确的是（）．
A．在温度不变时，气体的体积增大，分子每次与器壁碰撞时冲量减小，气体压强减小
B．在压强不变时，气体温度升高，平均每个气体分子对器壁产生的冲量增大，减少单位面积上碰撞次数，使体积增大
C．在体积不变时，气体的温度升高，平均每个气体分子对器壁产生的冲量增大，碰撞次数增多，压强增大
要点三、气体的等温变化
1．等温变化
气体的状态由状态参量决定，对一定质量的气体来说，当三个状态参量都不变时，我们就说气体的状态一定．否则气体的状态就发生了变化．对于一定质量的气体，压强、温度、体积三个状态参量中只有一个量变而其他量不变是不可能的，起码其中有两个量变或三个量都发生变化．
一定质量的气体，在温度不变时发生的状态变化过程，叫做气体的等温变化．
采用 来处理，化曲线为直线，便于观察规律和图线描绘，这也是物理学研究的方法．
3．玻意耳定律
（1）内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 与体积 成反比，即 常量，或 ．
其中 和 分别表示气体在 两个不同状态下的压强和体积．
（2）研究对象：一定质量的气体，且这一部分气体保持温度不变．
（3）适用条件：压强不太大（与大气压相比），温度不太低（与室温相比）．
，一般地表示为 ．
3．压强
（1）定义：气体作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强．
（2）单位：国际单位 ，常用单位还有标准大气压 、毫米汞柱 ．
．
．
．
．
（3）微观解释
①气体的压强是由气体中大量做无规则热运动的分子对器壁频繁持续的碰撞产生的，压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力．
②气体压强的决定因素
大气压强却是由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对“浸”在它里面的物体产生的压强．由于地球引力作用的原因，大气层的分子密度上方小、下方大，从而使得大气压的值随高度的增加而减小．测量大气压强用气压计，它根据托里拆利管的原理制成，借助于一端封闭，另一端插入槽内的玻璃管中的水银柱高度来测量大气压强，其静止时的读数等于外界大气压强的值
（2）等温线的形状为双曲线，它描述了一定质量的气体在温度不变时，气体的压强 和体积 之间的关系．根据ຫໍສະໝຸດ Baidu线的形状可知， 与 成反比．
（3） 图线的形状应当是其延长线能够过原点的直线，但它也反映了一定质量的气体在发生等温变化时，压强 与体积 的反比关系， 图线的斜率越大，对应的温度越高．
（4） 。对等温线上任一点作两坐标轴的平行线围成的“矩形面积”，表示该状态下的 值．“面积”越大， 值就越大，对应的 值也越大，即温度越高的等温线离坐标轴越远．
（4）求由固体封闭（如汽缸和活塞封闭）气体的压强，应对此固体（如活塞或汽缸）进行受力分析，列出力平衡方程．
要点诠释：若选取的是一个参考液片，则液片自身重力不计；若选取的是某段液柱或固体，则它们自身的重力也要加以考虑．一般的计算步骤为：选取研究对象，分析对象的受力情况，建立力的平衡方程，若可消去横截面积，则进一步得到压强平衡方程．最后解方程得到封闭气体的压强，计算时要注意单位的正确使用．
７．知道 图象上等温变化的图线及物理意义．
８．掌握利用 图象和等温变化规律分析解决实际问颞．
【要点梳理】
要点一、气体的状态参量
用以描述气体宏观性质的物理量，叫状态参量，对于一定质量的某种气体来说，描述其宏观性质的物理量有温度、体积、压强三个．我们把温度、体积、压强三个物理量叫气体的状态参量．
1．体积
气体分子的平均动能与分子的密集程度．分子平均动能越大，分子碰撞器壁对器壁产生的作用力就越大，气体的压强就越大；在分子平均动能一定时，气体分子越密集，每秒撞击器壁单位面积的分子数就越多，气体压强也就越大．
③理想气体压强公式
．
式中 ，是单位体积的分子数，表示分子分布的密集程度， 是分子的平均动能．
要点诠释：一定质量的气体，它的温度、体积和压强三个状态参量的变化是相关联的．如果这三个量都不改变，则气体处于一定的状态中；如果三个量中有两个发生改变，或者三个都发生改变，则气体状态发生了改变．
（1）气体的体积就是指气体分子所能达到的空间．
（2）单位：国际单位 ，常用单位还有 ．
，
．
要点诠释：气体分子可以自由移动，所以气体总要充满容器的整个空间，因此气体的体积就是容器的容积．
2．温度
（1）温度是表示物体冷热程度的物理量．
（2）温度的微观含义：温度是物体分子平均动能的标志，表示物体内部分子无规则运动的剧烈程度．
（4）数学表达式： ，或 ，或 （常数）．
要点诠释：①此定律中的恒量 不是一个普通恒量，它与气体所处的温度高低有关，温度越高，恒量 越大．
②由于经常使用 或 这两种形式，故对单位要求使用同一单位即可．
要点四、气体等温变化的 图
1．气体等温变化的 图
（1） 图象．一定质量的气体发生等温变化时的 图象如图所示，图象为双曲线的一支．
要点二、容器静止、匀速运动或加速运动时求封闭气体的压强
1．容器静止或匀速运动时求封闭气体的压强
（1）连通器原理：在连通器中，同一液体（中间液体不间断）的同一水平液面上的压强是相等的．
（2）在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强 时，应特别注意 是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度．
（3）求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程．
【典型例题】
类型一、气体的状态参量
例1．甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，已知甲、乙两容器中气体的压强分别为 ，且 ，则（）．
A．甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度
B．甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度
C．甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能
D．甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能
A．该物体内所有分子的动能都增大了B．该物体内所有分子的势能都增大了
C．该物体内分子平均动能增大了D．该物体内热量增多了
【答案】C
【解析】温度是分子平均动能的标志．在某一温度下，物体内的各个分子运动的速度各不相同，分子的动能也就各不相同，有的大，有的小，温度只是反映了平均值，温度升高，只是分子平均动能增大，不是所有分子的动能都增大，故A错，C对；分子势能只与分子距离有关、与温度无关，温度升高，分子势能不一定增大。所以B错误；分子动能和分子势能发生变化，与之对应的是物体的内能的增或减，不能称为热量增多或减少，故D错误．
D．在体积不变时，气体的温度升高，平均每个气体分子对器壁产生的冲量减小，压强减小
【答案】C
【解析】温度不变时，气体分子每次碰撞时的冲量不变，体积增大时，单位体积气体分子数目减少，单位时间、单位面积上受到碰撞的次数减少，导致压强降低，故A错；在压强不变时，温度升高，平均每个气体分子对器壁产生的冲量增大，同时在单位时间内的碰撞次数有增多的趋势，要保持压强不变，应使气体体积增大，使单位时间内、单位面积上碰撞的次数减少，以维持压强不变，故B错；体积不变时，温度升高，平均每个气体分子对器壁产生的冲量增大，同时在单位时间内的碰撞次数就增多，压强增大，故C对，D错．
（3）温度的两个单位：
①摄氏温度：规定 标准大气压下，冰水混合物的温度为 ，沸水的温度为 ．表示符号为 ．
②热力学温度：规定 为热力学温度的 。热力学温度与摄氏温度单位等大．表示符号为 ，单位为开尔文，符号为 。热力学温度是国际单位制中七个基本物理量之一． 称为绝对零度，是低温的极限。
③热力学温度与摄氏温度的关系是：