滑移线法

理想刚塑性体的

平面应变问题

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金属塑性加工变形的特点：

材料的塑性变形很大

弹性变形可以忽略

冲模对金属块状材料的作用（塑性成形）

塑性极限状态的荷载

理论分析方法：滑移线法

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滑移线的几何性质

当滑移线沿着与之相交的另一族滑移线过渡到同族的另一条滑移线时，和的变化为常量。

θσHencky 第一定理：

沿滑移线性质：

9沿着滑移线平均应力的变化与夹角的变化成比例θσ9当滑移线为直线，均沿着滑移线为常数θσ9在被两根滑移线所截的另一族滑移线中，若某一段为直线，则被截的所有滑移线段都为直线

简单滑移线场

1. 均匀滑移线场

αβ

和线为两族相互正交的直线，代表均匀应力状态2. 中心扇形滑移线场

滑移线场为同心圆族和在圆心共点的直线族组成，

代表简单应力状态

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滑移线场求解问题的例题

1. 刚性平冲头压入半平面的极限荷载

2. 单边受压力的楔形体

3. 两侧带缺口板条的拉伸

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2. Geiringer 速度方程

速度场满足的条件：0

=⋅+⋅dy dv dx dv y x 沿线：

αβ沿线：

0tan =⋅+y x dv dv θ0

cot =⋅−y x dv dv θ沿线：

αβ沿线：0=⋅−θβαd v dv 0=⋅+θαβd v dv Geiringer 方程

几何意义：沿滑移线方向线应变率为零

23 应力场必须满足平衡条件

塑性区的应力满足屈服条件;刚性区应力点不在屈服面之外 应力要满足应力边界条件

¾塑性区速度和应变率是连续的, 而在刚性区应变率为零;¾体积不可压缩

¾速度满足速度边界条件

¾在力边界，速度使外力所做的功大于零

塑性区应力和应变率满足Levy-Mises 方程解的性质