公交网络模型
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分别对前三种情况进行搜索。
情况1：直接搜索起点和终点有无一条边直接连接，若有，则说明两站点间可直达；否则，无法直达。
情况2：从起点（Origin）和终点（Dstination）同时搜索其邻接站点，分别构成集合 ，判断两集合中是否存在交集，若有交集，则两站点间可通过一次换乘到达，且交点为一次换乘的中转站点；否则两站点无法通过一次换乘到达。
S1828
101
3
1
表2S1557→S0481的可行路线
起点站
班次
中转站
班次
中转站
班次
终点站
时间
总费用
转乘
时间最短
S1557
-L084
S1919
-L189
S3186
-L460
S0481
106
3
2
S1557
-L363
S1919
-L189
S3186
-L460
S0481
106
3
2
花费最少
S1557
-L084
表1S3359→S1828的可行路线
起点站
班次
中转站
班次
中转站
班次
终点站
时间
总费用
转乘
时间最短
S3359
-L474
S2093
L201
S1783
L041
S1828
73
3
2
S3359
-L469
S2027
L201
S1783
L041
S1828
73
3
2
花费最少
S3359
-L436
S1784
-L167
S1828
3.
根据杨新苗等[1]对公交乘客的出行心理的研究表明，对于公交（包括公汽与地铁）可能要换车2次以上，用户已无法容忍，所以我们仅考虑换乘次数在2次以内的情况。分别以行程耗时、花费与换乘次数为优先考虑，找出了最优路径，以满足公交乘客的各种不同需求。对于无特殊要求的乘客，把三个因素视为同等重要，取平均，得出最优路径。
3
2Biblioteka Baidu
综合考虑
S1557
-L084
S1919
-L189
S3186
-L460
S0481
106
3
2
S1557
-L363
S1919
-L189
S3186
-L460
S0481
106
3
2
表3S0971→S0485的可行路线
起点站
班次
中转站
班次
中转站
班次
终点站
时间
总费用
转乘
时间最短
S0971
-L013
S2517
L296
先对行程耗时S、花费M与换乘次数N消除量纲，令：
（4）
若乘客无特殊要求，把三个因素视为同等重要，则加和取平均，给出最优路径。
（5）
值越小，路线最好。
4.1.2
运用上述算法，我们从搜索出的6对起始站→终到站之间的所有可行路径中分别以行程耗时、花费与换乘次数为优先考虑，找出了最优路径，并从最优路径中随机选出了两条线路(若最优路径多于两条以上)，满足乘客的不同需求。最后综合考虑，对三者进行加权，得出最优路径，乘车公交路线如下：
公共交通网络模型
第一组：刘毅 张学令 郑榕娇
公共交通网络模型
第一组：刘毅 张学令 郑榕娇
摘 要
北京申奥的成功，给北京的交通带来了巨大的影响。本文就公交线路的选择问题，采用广度优先搜索的理论与方法建立了公共交通网络模型，并提出了满足公交乘客各种不同需求的快速算法，针对实际问题给出了最优路径。
对于问题（1），首先根据公共交通网络的特点，把公交网络模型映射为一个无向图来表示公交线路及站点分布情况。结合图论中的广度优先搜索方法并对其进行改进，即从起点和终点同时搜索，找出起点与终点的所有可行路径（包括直达、一次换乘、两次换乘的情况），再分别求出每条路径的耗时、花费及换乘次数进行比较，选出最优路径。
对于问题（2），同时考虑公汽与地铁线路时，可以将可换乘的地铁站和公汽站视为对等的，这样就与第一问相同了，可利用相同的方法来解决。
对于问题（3），考虑步行，通过对时间加一个阈值（乘客可以容忍的步行时间），通过Floyd算法求出任意两站点间的最短步行时间，并与阈值进行比较，建议乘客是否应该步行。
该模型的创新点在于克服了广度优先搜索盲目搜索的缺点，采取从起点和终点同时搜索的方法，大大提高了搜索效率；同时为了更全面的考虑问题，我们分别以行程耗时、花费与换乘次数为优先考虑，找出了最优路径，以满足公交乘客的各种不同需求；最后结合乘客都会尽量选择有座位的公交的实际情况对模型进行了改进。
图3两次换乘搜索
从图3中可看出， ，说明起点与终点不仅可通过一次换乘到达，也可通过两次换乘到达，中转站先后分别为 或 。
考虑到信息的存贮，我们对每一条连接两站点的边建立一个链表，用于存贮两邻接站点间的所有通行线路 及线路对应的路段所经过站点数 。并由题知，相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)为3分钟，由此，可计算出该路段的行程耗时 ，公式如下：
表示指定两站点间运行线路的集合；
表示公汽从一指定站点到另一指定站点所经过的站点数；
表示第 条路段的行程耗时；
表示从起点到终点的总的行程耗时；
表示第 条路段的行程费用；
表示从起点到终点的总的行程费用；
表示换乘次数；
表示邻接矩阵；
表示起点（Origin）的邻接站点的集合；
表示终点（Dstination）的邻接站点的集合。
（2）在实际过程中，对于公交（包括公汽与地铁）可能要换车2次以上，用户已无法容忍，视为无法到达。（因为如果他们之间换乘就使得费用增大了很多，这是人们不愿意看到的，且一般只坐地铁是无法到达终点站的，所以还要再换乘其他的工具，换乘次数太大我们也不再将其纳入考虑的范围）。
（3）相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟。
101
3
1
S3359
-L436
S1784
-L217
S1828
101
3
1
转乘最少
S3359
-L436
S1784
-L167
S1828
101
3
1
S3359
-L436
S1784
-L217
S1828
101
3
1
综合考虑
S3359
-L436
S1784
-L167
S1828
101
3
1
S3359
-L436
S1784
-L217
（4）相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟。
（5）公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)。
（6）地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)。
（7）地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)。
（8）公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)。
（9）公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元。
（10）地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）。
（11）已知所有站点之间的步行时间。
（12）同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘(无需支付地铁费)。
（13）郊区和繁华地区公交车站的间隔大概一致。
2.2
表示公交网络无向图；
表示所有节点即公交站点的集合， 为节点数；
表示路段集合，即线路上任意两站点间的一段， 是路段数；
关键词：公交网络，广度最优搜索，最优路径，Floyd算法，MATLAB
1.
北京申奥的成功，对北京市的交通系统提出了更高的要求。奥运期间交通状况是否良好，交通管理是否高效，是关系奥运盛会能否圆满成功举办的重要条件之一。
届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
图2改进后的广度优先搜索
考虑对于任意起点和终点，可能存在以下四种情况：
（1）起点和终点在同一线路上，不需要换车（即存在直达路线）；
（2）起点和终点不在同一线路上，需要换车1次；
（3）起点和终点不在同一线路上，需要换车2次；
（4）起点和终点不在同一线路上，需要换车大于2次，视为通过换车无法达到（见模型假设2）。
S2480
-L417
S0485
106
3
2
S0971
L094
S1609
-L140
S2654
L469
S0485
106
3
2
花费最少
S0971
-L013
S2184
-L417
S0485
S1919
-L189
S3186
-L460
S0481
106
3
2
S1557
-L363
S1919
-L189
S3186
-L460
S0481
106
3
2
转乘最少
S1557
-L084
S1919
-L189
S3186
-L460
S0481
106
3
2
S1557
-L363
S1919
-L189
S3186
-L460
S0481
106
如图2中， ， ， ，则表明起点与终点可通过一次换乘到达，且 为该一次换乘的中转站点。
情况3：从起点和终点同时搜索其邻接站点，分别构成集合 ，判断两集合中任意两站点 是否有一条边相连，若有，则说明起点与终点间可通过两次换乘到达，且 为两次换乘的先后中转站点；否则，两站点无法通过两次换乘到达。如图3：
4.
根据杨新苗等[1]对公交乘客的出行心理的研究表明，对于公交（包括公汽与地铁）可能要换车2次以上，用户已无法容忍，所以我们仅考虑换乘次数在2次以内的情况。分别以行程耗时、花费与换乘次数为优先考虑，找出了最优路径，以满足公交乘客的各种不同需求。对于无特殊要求的乘客，把三个因素视为同等重要，加和取平均，得出最优路径。
4.1
4.1.1
首先，只考虑公汽的情况时，我们将公汽的上、下行看作不同的线路。对于有 个站点的公交网络，根据公共交通网络的特点，把公交网络模型映射为一个无向图 来表示公交线路及站点分布情况，并得出相应的 阶邻接矩阵 = ，其中：
然后，利用图论中的广度优先搜索算法（Breadth-First-Search），又译作宽度优先搜索，简称BFS，是一种图形搜索算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点，如果发现目标，则算法终止。如图1：
针对第二问，因为公汽与地铁之间可以换乘，所以当同时考虑公汽与地铁线路时，可以将可换乘的地铁站和公汽站视为对等的，这样就与第一问相同了，可利用相同的方法来解决。
最后，考虑步行，通过调查对时间加一个阈值T（乘客可以容忍的步行时间）。在第二问算法基础上求出任意两站点间的最优路径，通过Floyd算法求出路径上每个路段及从起点到终点的最短步行时间，分别为ti和t，若求出两点间的最短步行时间t<T时，则选择步行；若t>T时，为了满足乘客想转乘次数少的心理，做进一步判断，若ti<T,建议乘客步行走完该路段；否则，选择相应的交通工具。
（1）
计算费用 时，流程图如下：
图4路段费用计算流程图
若从起点到终点，需经过换乘N（N<3）次，则可计算出所有可行路径的总耗时 与总花费 ,公式如下：
（2）
（3）
再分别从行程耗时（分）、花费（元）与换乘次数三方面对可行路径进行比较，针对公交乘客的各种不同需求提供合适路线。
最后，对三个因素进行综合考虑，取平均，给出最优路径。
针对第一问，我们根据公共交通网络的特点，把公交网络模型映射为一个无向图 来表示公交线路及站点分布情况，其中 表示公交站点的集合， 是边的集合，即能通车的路段。结合图论中的广度优先搜索（BFS）方法[2]并对其进行改进，从起点（Origin）和终点（Dstination）同时搜索其邻接站点，分别构成集合 ，通过判断两集合中是否存在交集或任意两点 间是否有边相连来找出起点与终点的所有可行路径（包括直达、一次换乘、两次换乘的情况），再分别求出该路径的耗时及花费，进行比较，选出最优路径。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。解决如下问题：
1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据相关数据，利用模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485
(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S3676
2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
2.
2.1
（1）乘客到达站点时可以直接选择公汽或地铁班次上车，即不考虑乘客在站点的等待时间。
图1广度优先搜索
但由于BFS是一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以寻找结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。搜索效率较低。
为了提高搜索效率，我们对广度优先搜索算法进行改进，采取从起点（Origin）和终点（Dstination）同时搜索，并结合集合的思想，采用两个集合之间逐渐逼近的搜索方法，在一个庞大的无向交通网络中，寻找可行路径。如图2：
情况1：直接搜索起点和终点有无一条边直接连接，若有，则说明两站点间可直达；否则，无法直达。
情况2：从起点（Origin）和终点（Dstination）同时搜索其邻接站点，分别构成集合 ，判断两集合中是否存在交集，若有交集，则两站点间可通过一次换乘到达，且交点为一次换乘的中转站点；否则两站点无法通过一次换乘到达。
S1828
101
3
1
表2S1557→S0481的可行路线
起点站
班次
中转站
班次
中转站
班次
终点站
时间
总费用
转乘
时间最短
S1557
-L084
S1919
-L189
S3186
-L460
S0481
106
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S1557
-L363
S1919
-L189
S3186
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S0481
106
3
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花费最少
S1557
-L084
表1S3359→S1828的可行路线
起点站
班次
中转站
班次
中转站
班次
终点站
时间
总费用
转乘
时间最短
S3359
-L474
S2093
L201
S1783
L041
S1828
73
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S3359
-L469
S2027
L201
S1783
L041
S1828
73
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2
花费最少
S3359
-L436
S1784
-L167
S1828
3.
根据杨新苗等[1]对公交乘客的出行心理的研究表明，对于公交（包括公汽与地铁）可能要换车2次以上，用户已无法容忍，所以我们仅考虑换乘次数在2次以内的情况。分别以行程耗时、花费与换乘次数为优先考虑，找出了最优路径，以满足公交乘客的各种不同需求。对于无特殊要求的乘客，把三个因素视为同等重要，取平均，得出最优路径。
3
2Biblioteka Baidu
综合考虑
S1557
-L084
S1919
-L189
S3186
-L460
S0481
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3
2
S1557
-L363
S1919
-L189
S3186
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S0481
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2
表3S0971→S0485的可行路线
起点站
班次
中转站
班次
中转站
班次
终点站
时间
总费用
转乘
时间最短
S0971
-L013
S2517
L296
先对行程耗时S、花费M与换乘次数N消除量纲，令：
（4）
若乘客无特殊要求，把三个因素视为同等重要，则加和取平均，给出最优路径。
（5）
值越小，路线最好。
4.1.2
运用上述算法，我们从搜索出的6对起始站→终到站之间的所有可行路径中分别以行程耗时、花费与换乘次数为优先考虑，找出了最优路径，并从最优路径中随机选出了两条线路(若最优路径多于两条以上)，满足乘客的不同需求。最后综合考虑，对三者进行加权，得出最优路径，乘车公交路线如下：
公共交通网络模型
第一组：刘毅 张学令 郑榕娇
公共交通网络模型
第一组：刘毅 张学令 郑榕娇
摘 要
北京申奥的成功，给北京的交通带来了巨大的影响。本文就公交线路的选择问题，采用广度优先搜索的理论与方法建立了公共交通网络模型，并提出了满足公交乘客各种不同需求的快速算法，针对实际问题给出了最优路径。
对于问题（1），首先根据公共交通网络的特点，把公交网络模型映射为一个无向图来表示公交线路及站点分布情况。结合图论中的广度优先搜索方法并对其进行改进，即从起点和终点同时搜索，找出起点与终点的所有可行路径（包括直达、一次换乘、两次换乘的情况），再分别求出每条路径的耗时、花费及换乘次数进行比较，选出最优路径。
对于问题（2），同时考虑公汽与地铁线路时，可以将可换乘的地铁站和公汽站视为对等的，这样就与第一问相同了，可利用相同的方法来解决。
对于问题（3），考虑步行，通过对时间加一个阈值（乘客可以容忍的步行时间），通过Floyd算法求出任意两站点间的最短步行时间，并与阈值进行比较，建议乘客是否应该步行。
该模型的创新点在于克服了广度优先搜索盲目搜索的缺点，采取从起点和终点同时搜索的方法，大大提高了搜索效率；同时为了更全面的考虑问题，我们分别以行程耗时、花费与换乘次数为优先考虑，找出了最优路径，以满足公交乘客的各种不同需求；最后结合乘客都会尽量选择有座位的公交的实际情况对模型进行了改进。
图3两次换乘搜索
从图3中可看出， ，说明起点与终点不仅可通过一次换乘到达，也可通过两次换乘到达，中转站先后分别为 或 。
考虑到信息的存贮，我们对每一条连接两站点的边建立一个链表，用于存贮两邻接站点间的所有通行线路 及线路对应的路段所经过站点数 。并由题知，相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)为3分钟，由此，可计算出该路段的行程耗时 ，公式如下：
表示指定两站点间运行线路的集合；
表示公汽从一指定站点到另一指定站点所经过的站点数；
表示第 条路段的行程耗时；
表示从起点到终点的总的行程耗时；
表示第 条路段的行程费用；
表示从起点到终点的总的行程费用；
表示换乘次数；
表示邻接矩阵；
表示起点（Origin）的邻接站点的集合；
表示终点（Dstination）的邻接站点的集合。
（2）在实际过程中，对于公交（包括公汽与地铁）可能要换车2次以上，用户已无法容忍，视为无法到达。（因为如果他们之间换乘就使得费用增大了很多，这是人们不愿意看到的，且一般只坐地铁是无法到达终点站的，所以还要再换乘其他的工具，换乘次数太大我们也不再将其纳入考虑的范围）。
（3）相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟。
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S3359
-L436
S1784
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转乘最少
S3359
-L436
S1784
-L167
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S3359
-L436
S1784
-L217
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综合考虑
S3359
-L436
S1784
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S1828
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S3359
-L436
S1784
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（4）相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟。
（5）公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)。
（6）地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)。
（7）地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)。
（8）公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)。
（9）公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元。
（10）地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）。
（11）已知所有站点之间的步行时间。
（12）同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘(无需支付地铁费)。
（13）郊区和繁华地区公交车站的间隔大概一致。
2.2
表示公交网络无向图；
表示所有节点即公交站点的集合， 为节点数；
表示路段集合，即线路上任意两站点间的一段， 是路段数；
关键词：公交网络，广度最优搜索，最优路径，Floyd算法，MATLAB
1.
北京申奥的成功，对北京市的交通系统提出了更高的要求。奥运期间交通状况是否良好，交通管理是否高效，是关系奥运盛会能否圆满成功举办的重要条件之一。
届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
图2改进后的广度优先搜索
考虑对于任意起点和终点，可能存在以下四种情况：
（1）起点和终点在同一线路上，不需要换车（即存在直达路线）；
（2）起点和终点不在同一线路上，需要换车1次；
（3）起点和终点不在同一线路上，需要换车2次；
（4）起点和终点不在同一线路上，需要换车大于2次，视为通过换车无法达到（见模型假设2）。
S2480
-L417
S0485
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L094
S1609
-L140
S2654
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花费最少
S0971
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S1919
-L189
S3186
-L460
S0481
106
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2
转乘最少
S1557
-L084
S1919
-L189
S3186
-L460
S0481
106
3
2
S1557
-L363
S1919
-L189
S3186
-L460
S0481
106
如图2中， ， ， ，则表明起点与终点可通过一次换乘到达，且 为该一次换乘的中转站点。
情况3：从起点和终点同时搜索其邻接站点，分别构成集合 ，判断两集合中任意两站点 是否有一条边相连，若有，则说明起点与终点间可通过两次换乘到达，且 为两次换乘的先后中转站点；否则，两站点无法通过两次换乘到达。如图3：
4.
根据杨新苗等[1]对公交乘客的出行心理的研究表明，对于公交（包括公汽与地铁）可能要换车2次以上，用户已无法容忍，所以我们仅考虑换乘次数在2次以内的情况。分别以行程耗时、花费与换乘次数为优先考虑，找出了最优路径，以满足公交乘客的各种不同需求。对于无特殊要求的乘客，把三个因素视为同等重要，加和取平均，得出最优路径。
4.1
4.1.1
首先，只考虑公汽的情况时，我们将公汽的上、下行看作不同的线路。对于有 个站点的公交网络，根据公共交通网络的特点，把公交网络模型映射为一个无向图 来表示公交线路及站点分布情况，并得出相应的 阶邻接矩阵 = ，其中：
然后，利用图论中的广度优先搜索算法（Breadth-First-Search），又译作宽度优先搜索，简称BFS，是一种图形搜索算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点，如果发现目标，则算法终止。如图1：
针对第二问，因为公汽与地铁之间可以换乘，所以当同时考虑公汽与地铁线路时，可以将可换乘的地铁站和公汽站视为对等的，这样就与第一问相同了，可利用相同的方法来解决。
最后，考虑步行，通过调查对时间加一个阈值T（乘客可以容忍的步行时间）。在第二问算法基础上求出任意两站点间的最优路径，通过Floyd算法求出路径上每个路段及从起点到终点的最短步行时间，分别为ti和t，若求出两点间的最短步行时间t<T时，则选择步行；若t>T时，为了满足乘客想转乘次数少的心理，做进一步判断，若ti<T,建议乘客步行走完该路段；否则，选择相应的交通工具。
（1）
计算费用 时，流程图如下：
图4路段费用计算流程图
若从起点到终点，需经过换乘N（N<3）次，则可计算出所有可行路径的总耗时 与总花费 ,公式如下：
（2）
（3）
再分别从行程耗时（分）、花费（元）与换乘次数三方面对可行路径进行比较，针对公交乘客的各种不同需求提供合适路线。
最后，对三个因素进行综合考虑，取平均，给出最优路径。
针对第一问，我们根据公共交通网络的特点，把公交网络模型映射为一个无向图 来表示公交线路及站点分布情况，其中 表示公交站点的集合， 是边的集合，即能通车的路段。结合图论中的广度优先搜索（BFS）方法[2]并对其进行改进，从起点（Origin）和终点（Dstination）同时搜索其邻接站点，分别构成集合 ，通过判断两集合中是否存在交集或任意两点 间是否有边相连来找出起点与终点的所有可行路径（包括直达、一次换乘、两次换乘的情况），再分别求出该路径的耗时及花费，进行比较，选出最优路径。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。解决如下问题：
1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据相关数据，利用模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485
(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S3676
2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
2.
2.1
（1）乘客到达站点时可以直接选择公汽或地铁班次上车，即不考虑乘客在站点的等待时间。
图1广度优先搜索
但由于BFS是一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以寻找结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。搜索效率较低。
为了提高搜索效率，我们对广度优先搜索算法进行改进，采取从起点（Origin）和终点（Dstination）同时搜索，并结合集合的思想，采用两个集合之间逐渐逼近的搜索方法，在一个庞大的无向交通网络中，寻找可行路径。如图2：