第七章 解耦控制

CC
互影响
---双方向关联
CT
流出物
Qc
连续搅拌反应釜的控制回路
6/72
第7章 解耦控制
耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的 改变同时引起几个被控变量变换的现象。 解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统成为独立的互不相关 的控制回路。 解耦控制系统（自治控制系统）：把具有相互关联的多参数控制 过程转化为几个彼此独立的单输入-单输出控制过程来处理，实 现一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。
100
(Kv1
1
100
Kv2
2
100
Kv3
3 )
100
1
2
3
27/72
7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定
图7.5 混合系统对称变量匹配 控制方案
H11 1 2 H 22 2 3 Q 1 2 3
28/72
系统的第一放大系数矩阵
H11
1
K
Q
1
H 22
1
H11
2
Q
2
H 22
7/72
第7章 解耦控制
精馏塔温度控制方案系统图
8/72
控制系统方框图
第7章 解耦控制
双变量系统关联类型:
Y s
T1 s T2 s
G11s G21s
G1 2 s U1 s G22sU2 s
两系统无耦合：
G21s 0G12s 0
两系统半耦合或单方向关联：
G21s 0或G12s 0
两系统耦合或双方向关联：
❖ 相对增益矩阵为
p11
pn1
p12
pn2
p1n P11
pnn Pn1
P12
Pn2
P1n
1 detP
Pnn
21/72
7.1 相对增益
1、相对增益矩阵中每行或每列的总和均为1
n
ij
j 1
n j 1
pij
Pij det P
1 det P
n j 1
pij Pij
det P det P
当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得 到良好的控制效果。或者说，这个通道的变量选配不适当，应重新 选择。 当相对增益0.3＜λ＜0.7或λ＞1.5时，则表明系统中存在着非常严重 的耦合。需要考虑进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。
23/72
7.1 相对增益
[例] 若输入输出之间传递关系为
从上例可知，对一些多变量系统，用相对增益分析能够揭示 出其内在的控制特性，指导被调量和控制量之间的正确配对。
30/72
7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定
（1）λij≈1 （0.8< λ<1.2）耦合很弱，系统设计无需考虑解耦。 如： 双变量对象λ11≈1
1
n
i 1
ij
n i 1
pij
Pij det P
det P det P
1
若相对增益矩阵中，某些元素>1，则对应行与列 中必然有
某些元素<0; λij反映了通道μj与yi之间的稳态增益受其它回路的
影响程度.
22/72
7.1 相对增益
2、相对增益与耦合程度
当通道的相对增益接近于1，无需进行解耦系统设计。 例如0.8< λ<1.2，则表明其它通道对该通道的关联作用很小。
7.3
解耦控制设计方法
7.4
实现解耦控制系统的几个问题
3/72
第7章 解耦控制
在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各 个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联， 相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系 统。
PC
u1
PT
FC
FT
u2
关联严重的控制系统
qij
yi
j
yr
μj → yi 的增益——不仅μj → yi 通道 投运，其他通道也投运
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7.1 相对增益
相对增益矩阵（relative gain array, RGA）
由相对增益 ij 元素构成的矩阵，即
1 2 j n
y1 11 12 1 j 1n
y2 21
22
2 j
2
+
0.5 3s 1
0.3 5s 1
+ +
输出Y2(s)
10/72
不存在耦合
解耦后系统
7.1 相对增益
7.1.1 相对增益的定义
对于多变量系统，包含多个控制量 μ j 和多个被控量 yi
μ=[μ1, μ2, … , μn-1, μn]T y=[y1, y2, … , yn-1, yn]T
y P (P开环增益矩阵)
K11 K12 K21
K22
y1(s) y2(s)
P=H-1，H=P -1
Λ=P*(P-1)T 或 Λ=H-1*HT
点乘
ij
pij
Pij ——矩阵P的代数余子式 det P ——矩阵P的行列式
19/72
7.1 相对增益
[例] 设开环增益矩阵为
P
1 0.2
01.8， ，求相对增益矩阵。
解：
P 1
r1 _
Kc1gc1
μ1 K11g11
+ + y1
K21g21
K12g12
r2 _
Kc2gc2
μ2 K22g22
+ y2 +
调节器
过程
18/72
2×2关联过程的普遍表示法
7.1 相对增益
y1
y2
k11 k21
k12 k22
1
2
P
1 2
y = Pμ
1 2
K 22 K11K22 K12 K21
1 0.2
1
1
0.8
0.8 0.2
1
1
(P 1 )T
0.8 0.2
1T 0.8
1
1
0.2
1
P • (P 1 )T
wk.baidu.com
1 0.2
1 0.8
0.8
•
1
0.2
1
0.8 0.2 0.2 0.8
Λ=P*(P-1)T
H=P -1
Λ=H-1*HT
20/72
7.1 相对增益
7.1.3 相对增益矩阵特性
1
2
K11
第二放大系数
q11
y1
1
y2
K11
K12 K21 K 22
相对增益
11
1
1 K12 K21
K11K 22
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7.1 相对增益
相对增益ij 的计算，直接根据定义得
11
p11 q11
K11K 22 K11K22 K12 K21
12 21
p12 q12 p21 q21
K12 K21 K11K22 K12 K21
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第7章 解耦控制
单方向关联 例:搅拌储槽加热器的控制回路
Q1, T1
TC TT
LT
液位控制影响温度控制 蒸汽
LC
温度控制不影响液位控制
---单方向关联
Q, T
搅拌储槽加热器的控制回路
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第7章 解耦控制
双方向关联 例:连续搅拌反应釜的控制回路
进料(T ,Q)
TC
TT
浓度控制与温度控制相
K21 K11K22 K12K21
y1 y1
K12 K11k22 K12K21
y2
K11 K11K22 K12 K21
y2
1 2
h11 h21
h12 h22
y1 y2
H
y1 y2
μ =Hy
h ji
j yi
yr
1 qij
ij
pij qij
pij hji
u11((ss)) u22 (s)
7.2.1 变量之间的配对
变量匹配: 选择被调量和调节量之间的控制关系
1 2
y
t h
μ1t, μ2h μ1h, μ2t
原则: 选用 λij 接近1, 即0.8< λij <1.2 通道中的 μj 来控制 yi
25/72
7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定
[例 7-4 ] 图7.4是一个三种流量混合的例子，设经μ1和μ3通过温度 为100℃的流体。而经通过μ2温度为200 ℃的流体。假定系统的管 道配置完全对称、阀门都是线性阀、阀门系数Kv1=Kv2=Kv3=1，压 力和比热容也相同，且比热容C1=C2=C3=1。通过μ1和μ3的流体和 通过μ2的流体在两边管中进行混合。要求控制混合后流体的温度 （即控制热量）以及总流量。
26/72
7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定
两边管中流体的热量来自两方面，以H11为例，可以表示为
H11
Kv1
1
100
c1
100
1 2
Kv2
2
100
c2
200
1
2
同样，H22也可以表示为
H 22
Kv3
3
100
c3
100
1 2
Kv2
2
100
c2
200
2
3
总流量Q显然是三路流量之和，即
Q
pij
yi
j
r
μj → yi 的增益——仅 μj → yi 通道 投运，其他通道不投运
第二放大系数 qij（闭环增益）：
指除所观察的 μj 到 yi 通道之外，其它通道均闭合且保持 yr（r ≠ i）不 变时，μj 到 yi 通道之间的静态增益。即只改变被控量 yi 所得到的变化量 yi 与 μj 的变化量 μj 之比。
n
yi
i1
i 2
ij
in
yn n1
n 2
nj
nn
13/72
7.1 相对增益
7.1.2 求取相对增益的方法
偏微分法（定义法）
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大 系数，从而得到相对增益矩阵。
增益矩阵计算法
先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放 大系数，从而得到相对增益矩阵。
2
H11
3
1 1 0
Q
3
H 22
1 0
1 1
1 1
3
0 1 1
K
1
1
1
1
1 1 0
0 1 1
K 1
T
1
1
1
1 1 0
7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定
系统的相对增益为
1 2 3
H11 0 1 0
K K 1 T Q 1 1 1
H 22 0 1 0
（7-38）
图7.5所示方案，即选μ1控制H11 ，选μ3控制H22，而由μ2控 制总流量Q，则
μ1
μ2
μ3
H11
0
1
Q
1
-1
1
H22
1
0
系统不稳定
29/72
7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定
μ1
μ2
μ3
μ1
μ2
μ3
H11
0
Q
或
H11
1
Q
1 1
H22
1
H22
0
即用μ3控制总流量，用μ2控制H22或H11，形成比较简单而又 可行的控制方案。
16/72
7.1 相对增益
[例7-1]
PC QC
p1 h
PT DT
p0
p2
μ1
μ2
μ1
h
p0 p1
p0
p2
p1
p1 - p2 p0 p2
μ2
p1 - p2
p0 p2
p0 p1
p0
p2
17/72
7.1 相对增益
2. 增益矩阵计算法
由第一放大系数经计算得到第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
11
0.5
Y1(s)
Y2
(
s)
7
s
1
5
3s 1 0.3
X X
1(s) 2 (s)
13s 1 5s 1
试求系统相对增益，并进行系统耦合分析。
输出 X1(s)
输出 X2(s)
11 +
7s 1
5 13s 1
输出Y1(s)
+
0.5 3s 1
0.3 5s 1
+ +
输出Y2(s)
解：系统的第一放大系数矩阵为：
则第 j 个控制量 uj 到第 i 个被控量 yi 的相对增益定义为
yi
ij
pij qij
j
yi
r
j yr
pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
11/72
7.1 相对增益
第一放大系数 pij（开环增益）：
指耦合系统中，除 μj 到 yi 通道外，其它通道全部断开时所得到的 μj 到 yi 通道的静态增益。即控制量 μj 改变了μj 所得到的 yi 变化量 yi 与 μj 之比，其它调节量 μr（r ≠ j）均不变。
G21s 0G12s 0
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第7章 解耦控制
[例] 若输入输出之间传递关系为
11
Y1 (s)
Y2
(
s
)
7s 1 5
13s 1
0.5
3s 1 0.3
X X
1(s) 2 (s)
5s 1
存在耦合
输出 X1(s)
输出 X2(s)
11 +
7s 1
5 13s 1
输出Y1(s)
K12K21 K11K22 K12 K21
22
p22 q22
K11K 22
K11K22 K12 K21
K11 K 22
K11K22 K12
K12 K21 K 21
K11K22 K12K21
K12K21
K11K22 K12 K11K 22
K
21
K11K22 K12K21
14/72
7.1 相对增益
1. 偏微分法
u11((ss))
[例] 双输入双输出系统
u22 (s)
输入输出稳态方程
y1 y2
K111 K122 K 21 1 K222
K11 K12 K21
K22
y1(s) y2(s)
y1
K111 K12
y2
K 21 1 K 22
第一放大系数
p11
y1
P
p11 p21
p12 p22
k11 k21
k12 k22
11 5
0.5 0.3
系统的相对增益矩阵为：
0.57 0.43
0.43 0.57
因此，控制系统输入、输出的配对选择是正确的；通道间存在较强的
相互耦合，应对系统进行解耦分析。
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7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定
第7章 解耦控制
河北工业大学 控制科学与工程学院
第7章 解耦控制
实际生产过程有 多个被控量
互相影响、互相关 联、互相耦合
多输入、多输出 系统
多个控制回路
一控制量变化
多被控量变化
设计系统时，必须注意工艺过程中 各个参数间的相关情况
2/72
第7章 解耦控制
7.1
相对增益
7.2
耦合系统中的变量匹配和调节参数整定