《三角形回顾与思考》第一课时

专训1判定三角形全等的四种思路

名师点金:

全等三角形是初中几何的重要内容之一，是几何入门最关键的一步，学习了判定三角形全等的几种方法之后，如何根据已知条件说明三角形全等，掌握说明全等的几种思路尤为重要.

际朋条件充足时直接用判定方法

1. （中考武汉）如图，AC和BD相交于点O, OA = 0C, OB = OD，试说明：AB // CD.

条件不足时添加条件用判定方法

2. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，AF = DC，BC // EF,请只补充一个条件，使

得厶ABC ◎△ DEF，并说明理由.

（第2题）

臨逸非三角形问题中构造全等三角形用判定方法

3. 如图是一个风筝模型的框架，由DE = DF，EH = FH，就能说明/ DEH = /DFH.试用你所学的知识说明理由.

I笺虞自实际问题中建立全等三角形模型用判定方法

4. 如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A,可以在AB所在直线外任取一点D,

在AB的延长线上任取一点E,连接ED和BD,并且延长BD到G,使DG = BD，延长ED

到F,使DF = ED，连接FG,并延长FG到H，使H , D, A在一条直线上，则HG = AB , 试说明理由.

专训2全章热门考点整合应用

名师点金：

本章主要内容是三角形及相关概念，三角形的分类，全等三角形的判定与性质，常考的题型

有选择题、填空题、解答题，更多的是渗透到其他内容之中，是各类考试命题的重要内容；本章

的考点可概括为：四个概念，一个关系，一个性质，三个判定，两个技巧，两种思想.

隆逾四个概念

概念1与三角形有关概念

1•如图，(1)图中共有几个三角形？请分别表示出来.

⑵以/AEC为内角的三角形有哪些？

(3) 以/ADC为内角的三角形有哪些？

(4) 以BD为边的三角形有哪些？

概念2三角形中主要线段

2. 如图，在△ ABC 中，/ BAC = 80° AD 丄BC 于点 D , AE 平分/ DAC ,/ B = 60° 求/ DAE 的度数.

概念3全等图形

3. 如图，将标号为A , B , C , D 的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N , Q, M , P 的四个图形，填空:

对应;

对应;

概念4全等三角形

4. （2015杭州）如图，在△ ABC 中，已知AB = AC , AD 平分/ BAC ，点M , N 分别在 AB , AC 边上，AM = 2MB , AN = 2NC ，试说明：DM = DN.

对应; 对应

.

（第2题）

I:-A馬忑一个关系--- 三角形的三边关系

5. A , B, C, D四个工艺品厂的位置如图所示，四个点分别表示四个厂的位置，准备修建一个公共展厅来展销这四个厂家的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短，并说明理由.

谜磁強一个性质----- 全等三角形的性质

6. 如图，在Rt A ABC 中，/ ACB = 90° 且AC = BC= 4 cm已知△ BCDACE，求四

边形AECD的面积.

（第6题）

I湧犬圍三个判定

判定1 SSS

7. 如图，已知AB = DC，AD = BC，O是DB的中点，过点O的直线分别交DA和BC 的延长线于点E, F.

试说明：/ E=/ F.

判定2 ASA（或AAS）

8. （2015西安）如图，在△ ABC中，AB = AC ,作AD丄AB交BC的延长线于点D，作AE // BD, CE丄AC,且AE, CE相交于点E.试说明：AD = CE.

判定3 SAS

9. 如图，公园有一条“Z形道路，其中AB // CD，在E, M , F处各有一个小石凳，且BE= CF, M为BC的中点，三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由.

E賤图两个技巧

技巧i说明线段或角相等的方法

10. 如图，在Rt A ABC中，/ BAC = 90° AB = AC ,Z ABC的平分线交AC于点D,

过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F.试说明：（1）BF = BC

;

（第8

题）

（第9

题）

(2)BD = 2CE.

（第10题）

技巧2添加辅助线的方法

11. 如图，AB = DC ,/ A = /D.试说明：/ ABC = /DCB.

(第 11 题

)

国賤国两种思想

思想1方程思想

12. 如图，在△ ABC中，/ BAC = 4/ABC = 4/C, BD丄AC交CA的延长线于点D,

求/ ABD的度数.

思想2转化思想

13. 农科所有一块五边形的试验田如图所示，已知在五边形ABCDE中，/ABC = /AED =90° AB = CD = AE = BC + DE= 20 m，求这块试验田的面积.

（第13题）