第三章-热辐射的基本规律

2
8hv 1 w d 3 h K BT dv c e 1
3
8hv 1 w 3 h K BT c e 1
3
以频率为变量 的普朗克公式
w ：单位体积、单位频率间隔内的辐射能，也就是
辐射场的光谱能量密度。 c c d 2 d


w
8hc
5

仅适用于黑体辐射的短波部分。
C2 1 时 （2）当 T
即，h K BT ,
hc K BT
此时对应波长或高温情形，可将普朗克公式中 的指数项展成级数，并取前两项：
e
C2 T
C2 1 T C1 T 4 C2
瑞利—金斯公式
M bb
仅适用于黑体辐射的长波部分。
3，黑体的应用价值（实用意义）：
① 标定各类辐射探测器的响应度；
② 标定其他辐射源的辐射强度； ③ 测定红外光学系统的透射比； ④ 研究各种物质表面的热辐射特性； ⑤ 作为辐射源，研究大气或其他物质对辐射的吸收 或透射特性。
四、辐射亮度和能量密度的关系
在均匀的辐射场中取一面积元dA，在立体角dΩ内 的辐射功率为：
自由粒子 可能的状态数：
4V 2 Vp dp 2 3 p dp d sin d 3 0 0 h h
光子的自旋量子数为1，在动量方向上的投影有 两个可能值： 在空间体积 动量大小在 V 内
p p dp 范围内
光子的 量子态数：
（或经典理论的振动自由度数） 一个光子的能量 在体积为
dP LdA cosd
dt时间内通过dA的能量为：
d dA cdt
dQ LdA cosddt
这些能量原来处在截 面积为dA，高为 cdtcosθ 的柱体内，所以 θ 方向的 辐射能量密度为：

dQ LdA cos ddt Ld dw dV dAcdt cos c
M L
即小孔辐射遵守朗伯体的辐射规律，空腔小孔为 朗伯辐射源。
六、关于基尔霍夫定律的几点说明
1．基尔霍夫定律就是热平衡辐射定律，与物质本身 的性质无关，（当然对黑体也适用）；
2．吸收和辐射的多少应在同一温度下比较；
3．任何强烈的吸收必发出强烈的辐射，无论吸收是 由物体表面性质决定的，还是由系统的构造决定的； 4．基尔霍夫定律所描述的辐射与波长有关，与人眼 的视觉特性和光度量无关； 5．基尔霍夫定律只适用于温度辐射，对其它发光不 成立。
dE Ld cos
x 点总的照度：
E dE L cosd
2
E L d
0
2
2
0
sin cosd L
对黑体辐射： M E L
即黑体辐射为朗伯体辐射。 如果在空腔表面开一足够小的小孔，近似地认为小孔 不影响腔体内的辐射分布，小孔的辐射出射度：
辐射场的总能量：
8Vv 2 gdv d 3 c
8Vv 2 Ev dv K BT d 3 c

c
瑞利－金斯公式
E d K BT 8V

d
c

2
d

4
d
E
瑞利－金斯公式 的理论曲线。 维恩公式 实验曲线

四，普朗克公式的推导
量子统计：光子是玻色子，遵从玻色分布
七，普朗克公式在极限条件下的近似
普朗克公式： M bb
C1
5
C2 （1）当 1时， T 即，h K BT , hc K BT
e

1
C2 T
1
此时对应短波或低温情形，普朗克公式中的指数 项远大于1，故可以把分母中的1忽略，这时普朗克公 式变为: C2 C1 维恩公式 M bb 5 e T
P MA T E 辐照到物体A的辐射功率：P EA i M 吸收的辐射功率： P EA A 在热平衡状态下： MA EA M E M E
物体A发射的辐射功率:
在热平衡状态下，物体的辐射出射度与其吸收 率的比值等于物体表面的辐射照度，与物体本身的 性质无关。
同样可以证明，对光谱辐射量有：
动量空间体积元：
pz
dp

px
p
pd

py
p sin dpdd
2
p cos d
在空间体积
动量大小在
V
内
自由粒子 可能的状态数：
p p dp 范围内 d 动量方向在 范围内 d
Vp sin dpdd 3 h
2
在空间体积 动量大小在
2
V
内
p p dp 范围内
hc K BT
1
黑体辐射光谱分布 的普朗克公式 即普朗克辐射定律
普朗克公式初始形式（也是使用比较便捷的形式）：
M bb
C1
5
eC

1
2
T
1
M bb
C1
5
e

1
C2 T
1
C1—— 第一辐射常数
C2—— 第二辐射常数
c —— 真空光速
h —— 普朗克常数
KB—— 波尔兹曼常数
对于所有理想黑体，不论其组成材料如何，它们 在相同的温度下，发出相同形式的辐射。（理想黑体 是一个物理模型）
维恩制成了世界上第一个实用黑体。
2，密闭空腔辐射为黑体辐射
设想一黑体处于一密闭的空腔内。
E M
bb bb 1
空腔内的辐射照度：
bb
E M bb
E M bb

1 e hc K BT 1
以波长为变量 的普朗克公式
w ：单位体积、单位波长间隔内的辐射能，也是辐
射场的光谱能量密度。
五，普朗克辐射定律
cw 根据辐射亮度和能量密度的关系： L 4 cw 黑体的辐射出射度： M bb L 4
M bb 2hc
2

5

1 e
善于发射的物体必善于接收；
好的反射体必然是弱的发射体。 ——反之亦然
基尔霍夫定律（热辐射定律）
任何物体的发射本领和吸收本领的比值与 物体本身的性质无关，是波长与温度的普适函 数。
三、密闭空腔辐射为黑体辐射
1，理想黑体概念的提出
基尔霍夫从热辐射定律出发，提出了理想黑体的概念：
如果一个物体能够吸收掉一切辐照它的辐射，那 么，它也是同温度所有物体中发射本领最强的； 并且，它发射的热辐射是“完全辐射”。 这样的物体就是理想黑体（black body）。
3
cp hv
8V 2 p dp 3 h
V
2
的空腔内
在 d 的频率范围内
光子的量子态数为：
8V h d 3 3 h c
8Vv gd d 3 c
2
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二，维恩的黑体辐射公式
维恩从经典热力学的思想出发，假设黑体辐射是 由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射出来的：
E
黑体的辐射出射度等于空腔内的辐射照度。 空腔内的辐射照度是由腔壁的辐照产生的， 根据大面源的辐射照度公式：
E M sin 0 M M M bb
2
0 2
密闭空腔的光谱辐射出射度等于黑体的光谱辐射 出射度。
密闭空腔中的辐射就是黑体辐射，与构成空腔的 材料无关。
C1 2hc 2 3.7415 108 W m4 m2 C2 hc K B 1.4388 104 m K


六，黑体的辐射特性
黑体的光谱辐射出射度曲线的说明： 1、 Mλbb随波长连续变化，一个温度对应固定一条曲线， 并只有一个极大值。（一旦温度确定，则Mλbb在某波长 处为一的固定值）； 2、温度越高， Mλbb越大。全辐射出射度M越大，(M 是曲线下方面积）； 3、每条曲线互不相交，温度越高，所有波长的Mλbb也 越大； 4、随着温度T的升高， Mλbb的峰值波长向短波方向移 动。温度升高，短波比例增加。（温度T继续升高就进 入可见光区）； 5、黑体的辐射特性只与其温度有关，与物体其它参数 无关； 6、黑体辐射亮度与观察角度无关。
两种近似式在不同λT值的计算误差
al
l
e
l
1

空腔平衡辐射光子数不守恒，

kT （平衡状态下光子气体的化学势为零）
0
一个量子态上的平均光子数： f s
1 K BT
l
al

1 e 1
s
1
s hv
fs e
hv K BT
1
在体积为
V
的空腔内
在 d 的频率范围内
辐射场的辐射包含所有方向，因此能量密度：
Ld 4L w dw 4 c c cw L 4
如果辐射都是由频率为 υ 的光子组成的：
w np h
光子辐射亮度:
（单位体积的光子数）
Lp
cn p 4
五、黑体为朗伯辐射体
朗伯辐射体的辐射特性是
M L
在处于热平衡的空腔腔壁上任取一点x，根据立体 角投影定理辐射亮度为 L ， 通过立体角dΩ在 x 点产生的 辐射照度为：
光激发发光
光泵浦
在光学范畴内：可见光范围内的辐射一般称为发光；
红外部分通常称为辐射。
红外辐射的发射和接收是都热交换。红外技术的 应用都是基于热交换的。
§3.2 理想黑体
一、空腔的热平衡辐射 空腔辐射：空腔内的辐射场和腔壁达到热平衡时，具 有共同的温度。空腔辐射的能量密度和能量密度按波 长的分布只可能是温度的函数。 设想存在两个温度相同但能量密度不同的空腔， 我们可以使之发生热接触（如图所示）：
§3.3 普朗克公式
一，空腔辐射可能的微观状态数
根据经典电磁理论，麦克斯韦方程的通解可以表 示为一系列单色平面波的叠加。而单色平面波在有一 定边界条件限制下，只能以驻波的形式存在。由此可 以得到空腔辐射可能存在的电磁波的模式数。
现在我们把空腔内的辐射场看成光子气体。 对于一维的自由粒子在 空间 所占的相体积的大小（相格）：
光子的量子态数为：
在 d 的频率范围内，辐射场的总能量：
8Vv gd d 3 c
2
8Vv 1 E dv d h K BT hv 3 c e 1 3 8hv 1 E dv 3 V h K BT dv c e 1 在 d 的频率范围内，单位体积内的辐射能：
M

E
在给定温度下，对某一波长来说，物体的吸收本 领和发射本领的比值与物体本身的性质无关。
M T 即： 对所有物体都是一个普适函数， T
而 M T , T 两者中的每一个可以随着物 体的不同而改变。
物体的吸收率越大，则它的辐射出射度越大；
发射强的物体必然吸收也强;
E
C1

5
e
C2 T
V E 2 3 3e c

kT
维恩公式 实验曲线

维恩的公式只在高频（短波长）端和实验结果相符。
三，瑞利－金斯的黑体辐射公式
根据经典理论的能量均分定理，一个谐振子的能量
1 包含两个平方项，每个平方项的平均能量为: K BT 2 在 d 的频率范围内，可能的驻波模式数：
同样违反热力学第二定律。 物体对辐射的吸收和发射达到平衡时，电磁辐射 的特性将只取决于物体的温度，与物体的其它性质无 关。
二、基尔霍夫定律
设想一物体处于一真空的腔体内，经过一段时间 以后物体与空腔达到热平衡。在热平衡状态下，物体 发射的辐射功率必然等于它吸收的辐射功率，否则不 能保持平衡温度不变。
第三章 热辐射的基本规律
§3.1 发光的种类
1，化学发光 直接发光
简接发光
2，气体放电（电致气体放电发光） 辉光放电 低（气）压放电
弧光（电弧）放电 火花放电
常（气）压放电
3，场致发光（电致发光）：载流子复合发光 发光二极管（LED）
电致发光显示屏
4，电（子）激发发光 如：电子显象管 5，光致发光 6，热辐射 物体基于自身温度而向外发射的电磁辐射。 （温度辐射） 荧光
p
qp h
dp
o
h
L q
在μ空间体积
Ldp 内，粒子可能的量子态数：
Ldp h
三维自由粒子在μ 空间体积
Vdpx dp y dp z 内的量子态数： Vdp x dp y dp z
h
3
采用球极坐标：
p x p sin cos p y p sin sin p z p cos
T1 T2 , w1 w2
T1 T2 , w1 w2
这将违反热力学第二定律。
如果存在两个温度相同但是能量密度按波长的分布 不同的空腔，即光谱能量密度不同，我们可以在两个 空腔之间插入一个滤色片，同样会出现上述情形。
T1 T2 , w1 w 2
T1 T2 , w1 w 2