高一数学学案

1集合的概念

教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念

教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.

教学过程：

阅读教材，并思考

1、集合的概念：

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的从属关系.

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A

a 要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性（课本思考题P4）

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的.

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合.记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q

（5）实数集：全体实数的集合.记作R

注：（1）自然数集包括数0.

（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

典型例题

6典型例题

例1 下列各组对象能否构成一个集合：

（1）著名的数学家

（2）某校高一（2）班所有高个子的同学

（3） 不超过10的非负数 （4） 方程在实数范围内的解 （5） 2的近似值的全体

例2 选择填空;

（1）给出下面四个关系:

3∈R,0.7∉Q,0∈{0},0∈N,其中正确的个数是:( )个

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

（2）下面有四个命题:

①若-a ∉Ν,则a ∈Ν ②若a ∈Ν,b ∈Ν,则a+b 的最小值是2 ③集合N 中最小元素是1

④ x 2

+4=4x 的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 7、课堂练习

1、教材P 4练习A B.

2、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5．

3、设a,b 是非零实数，那么

b

b a

a +

可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

8、归纳总结

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于） 2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 3．常用数集的定义及记法

2集合的表示方法

教学目标：（1）掌握集合的表示方法.

（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.

教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合. 教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法. 一、引入

1．回忆集合的概念

2．集合中元素有那些性质？ 3．空集、有限集和无限集的概念 二、集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法. 例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括号不能缺失.

(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，

100} 自然数集N ：{1，2，3，4，…,n ,…}

（3）区分a 与{表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.

2、特征性质描述法：

在集合I 中，属于集合A 的任意元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以表示如下：

{x ∈I | p (x ) }

例如，不等式232>-x x 的解集可以表示为：}23|{2>-∈x x R x 或

}23|{2>-x x x ，所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x

注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）注意区别：实数集，{实数集}. 三、典型例题

例1 用列举法表示下列集合：

（2）小于5的正奇数组成的集合；

（3）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； （4）从51到100的所有整数的集合； （5）小于10的所有自然数组成的集合；

（6）方程2x x =的所有实数根组成的集合； (6)由1~20以内的所有质数组成的集合.

例2 用描述法表示下列集合：

(1)由适合x 2-x-2>0的所有解组成的集合; (2)到定点距离等于定长的点的集合; (3)抛物线y=x 2上的点;

(4)抛物线y=x 2上点的横坐标; (5)抛物线y=x 2上点的纵坐标; 四、课上练习

1. {(x,y) ∣x+y=6，x 、y ∈N}用列举法表示为 .

2.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?

(1){x ∣x 为不大于20的质数}; (2){100以下的,9与12的公倍数}; (3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6};

3.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1){3,5,7,9}; (2){偶数}; (3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),… 4．教材第7页练习A 、B 5．习题1-1A ：1， 五、总结

本节课学习了集合的表示方法（列举法、描述法）2、通过回顾本届的学习过程，请同学体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的.

3集合间的关系