高二数学文科综合测试题(2)
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(3)求二面角F－PC－E的大小．
20．（本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力
为真命题，求实数 的取值范围。
18．（本小题满分12分）在 中， ， ， .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
19．本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点，F为AD中点．
(1)求异面直线PD、AE所成的角；
(2)求证：EF⊥平面PBC．
∵EF 平面PBC，∴ 且 ，即
又∵ ，
∴ ，从而 ，6分
∴ ，取AD的中点即为F点．8分
(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．
又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．
取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC
连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，
8．设集合A=
若A∩B= ,则 的值为( )
或-2 或-4
9．下列函数中，最小值为4的是（ ）
A． B． C． D．
10．椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，
则△ 的面积为 （）
A． B． C． D．
11.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的 的值是 ( )
A． B． C． D．
16．对于不同的直线m,n和不同的平面 ，给出下列命题：
① n∥α ② n∥m
③ m与n异面 ④
其中正确的命题序号是．
第Ⅱ卷
三、解答题:本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）已知命题 : 关于x的不等式 的解集为
空集 ；命题 : 函数 为增函数，若命题 为假命题
∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分
∵ ，∴
∴ ，∴二面角F－PC－E的大小为 ．12分
方法二
(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EH∥PD，
∴∠AEH异面直线PD、AE所成的角2分
∵ ，
∴ ，即异面直线AE、DP所成角为 ．4分
(2)解：F为AD中点．
连EF、HF，∵H、F分别为BD、AD中点，∴HF∥AB，故HF⊥BC
12若 是定义在 上的函数，对任意的实数 ，都有 和 且 ，则 的值是（）
A．2008B．2009 C．2010 D．2011.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．函数 的最小正周期是.
实数x，y满足不等式组 若 的取值范围是.
15．用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π，则球的体积为
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U=R，设函数 的定义域为集合A，函数 的定义域为集合B，则 （ ）
A．[1，2]B．[1，2 C． D．（1，2）
2．已知条件p： <2，条件q： -5x-6<0，则p是q的（ ）
令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则
（1）
（2）
21、解：（Ⅰ）∵ ，即 ，∴ ，所以 ，--------------------------------2分
又∵ ， ， 成等比数列，
∴ ，即 ，--------------------------------4分
直线 的方程是 ……………4分
（2）解：设所求椭圆的标准方程为
一个焦点为 即 ①…………6分
点 在椭圆 上，
②
由①②解得
所以所求椭圆的标准方程为 ………9分
（3）由题意得方程组
解得 或
当 时， 最小。 …………14分
|
解得-----------------------------------6分
（Ⅱ） ，
∴ ， ①
① 得， ②
① ②得，
∴ ．---------------------------------------12分
22．解：(1)
根据两点式得，所求直线 的方程为
即 。
∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分
∵ ，
∴ ，∴二面角F－PC－E的大小为 ．12分
20．解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种
则他抽到中奖券的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
5、已知函数 ，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（ ）
A． B． C． D．
6．在等差数列 中， ，则此数列前13项的和为（ ）
A．26B．13C．39D．52
7．已知偶函数 在区间 单调递增，则满足 ＜ 的 取值范围是（）
A.（ ， ） B. ［ ， ） C.（ ， ）D. ［ ， ）
即 ，解得 或 （舍去），所以 .
所以，
. 即 .
19．方法一
(1)解：以D为原点，以直线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系，
则A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E 2分
∴ ， ，
又∵ ，故
故异面直线AE、DP所成角为 ．4分
(2)解：∵F∈平面PAD，故设F(x，0，z)，则有
（1）求此人被评为优秀的概率
（2）求此人被评为良好及以上的概率
21.（本小题满分12分）.已知正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列.
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）记 的前 项和为 ，求 .
22．(本大题满分14分)在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线 经过点 ，且与 轴
交于点
(I)求直线 的方程；
A．充分必要条件 B.充分不必要条件
C．必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
3．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是（ ）
A．30B．40C．50D．60
4．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，
17.解： 命题 : 关于x的不等式 的解集为空集
即：
解得： 3分
命题 : 函数 为增函数
解得： 5分
又 为假 ， 为真 一真一假
若 真 假，则： 解得： 8分
若 假 真，则： 解得： 11分
实数 的取值范围是： 12分
18.解：（1）在 中，由 ，得 ， 又由正弦定理
得： .
（2）由余弦定理： 得： ，
又EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，因此BC⊥EF6分
又 ，
E为PB中点，∴EF⊥PB，∴EF⊥平面PBC．8分
(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．
又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．
取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC
连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，
(II)如果一个椭圆经过点 ,且以点 为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;
(III)若在(I)、（II）、情形下，设直线 与椭圆的另一个交点为 ，且 ，
当 最小时，求 对应的值。
高二数学文科第四次月考测试题答案
一、选择题：DBCCD AACBD AC
二、填空题：
13． 14. 15． 16. ②
三、解答题：
20．（本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力
为真命题，求实数 的取值范围。
18．（本小题满分12分）在 中， ， ， .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
19．本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点，F为AD中点．
(1)求异面直线PD、AE所成的角；
(2)求证：EF⊥平面PBC．
∵EF 平面PBC，∴ 且 ，即
又∵ ，
∴ ，从而 ，6分
∴ ，取AD的中点即为F点．8分
(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．
又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．
取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC
连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，
8．设集合A=
若A∩B= ,则 的值为( )
或-2 或-4
9．下列函数中，最小值为4的是（ ）
A． B． C． D．
10．椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，
则△ 的面积为 （）
A． B． C． D．
11.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的 的值是 ( )
A． B． C． D．
16．对于不同的直线m,n和不同的平面 ，给出下列命题：
① n∥α ② n∥m
③ m与n异面 ④
其中正确的命题序号是．
第Ⅱ卷
三、解答题:本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）已知命题 : 关于x的不等式 的解集为
空集 ；命题 : 函数 为增函数，若命题 为假命题
∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分
∵ ，∴
∴ ，∴二面角F－PC－E的大小为 ．12分
方法二
(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EH∥PD，
∴∠AEH异面直线PD、AE所成的角2分
∵ ，
∴ ，即异面直线AE、DP所成角为 ．4分
(2)解：F为AD中点．
连EF、HF，∵H、F分别为BD、AD中点，∴HF∥AB，故HF⊥BC
12若 是定义在 上的函数，对任意的实数 ，都有 和 且 ，则 的值是（）
A．2008B．2009 C．2010 D．2011.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．函数 的最小正周期是.
实数x，y满足不等式组 若 的取值范围是.
15．用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π，则球的体积为
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U=R，设函数 的定义域为集合A，函数 的定义域为集合B，则 （ ）
A．[1，2]B．[1，2 C． D．（1，2）
2．已知条件p： <2，条件q： -5x-6<0，则p是q的（ ）
令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则
（1）
（2）
21、解：（Ⅰ）∵ ，即 ，∴ ，所以 ，--------------------------------2分
又∵ ， ， 成等比数列，
∴ ，即 ，--------------------------------4分
直线 的方程是 ……………4分
（2）解：设所求椭圆的标准方程为
一个焦点为 即 ①…………6分
点 在椭圆 上，
②
由①②解得
所以所求椭圆的标准方程为 ………9分
（3）由题意得方程组
解得 或
当 时， 最小。 …………14分
|
解得-----------------------------------6分
（Ⅱ） ，
∴ ， ①
① 得， ②
① ②得，
∴ ．---------------------------------------12分
22．解：(1)
根据两点式得，所求直线 的方程为
即 。
∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分
∵ ，
∴ ，∴二面角F－PC－E的大小为 ．12分
20．解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种
则他抽到中奖券的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
5、已知函数 ，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（ ）
A． B． C． D．
6．在等差数列 中， ，则此数列前13项的和为（ ）
A．26B．13C．39D．52
7．已知偶函数 在区间 单调递增，则满足 ＜ 的 取值范围是（）
A.（ ， ） B. ［ ， ） C.（ ， ）D. ［ ， ）
即 ，解得 或 （舍去），所以 .
所以，
. 即 .
19．方法一
(1)解：以D为原点，以直线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系，
则A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E 2分
∴ ， ，
又∵ ，故
故异面直线AE、DP所成角为 ．4分
(2)解：∵F∈平面PAD，故设F(x，0，z)，则有
（1）求此人被评为优秀的概率
（2）求此人被评为良好及以上的概率
21.（本小题满分12分）.已知正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列.
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）记 的前 项和为 ，求 .
22．(本大题满分14分)在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线 经过点 ，且与 轴
交于点
(I)求直线 的方程；
A．充分必要条件 B.充分不必要条件
C．必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
3．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是（ ）
A．30B．40C．50D．60
4．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，
17.解： 命题 : 关于x的不等式 的解集为空集
即：
解得： 3分
命题 : 函数 为增函数
解得： 5分
又 为假 ， 为真 一真一假
若 真 假，则： 解得： 8分
若 假 真，则： 解得： 11分
实数 的取值范围是： 12分
18.解：（1）在 中，由 ，得 ， 又由正弦定理
得： .
（2）由余弦定理： 得： ，
又EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，因此BC⊥EF6分
又 ，
E为PB中点，∴EF⊥PB，∴EF⊥平面PBC．8分
(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．
又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．
取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC
连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，
(II)如果一个椭圆经过点 ,且以点 为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;
(III)若在(I)、（II）、情形下，设直线 与椭圆的另一个交点为 ，且 ，
当 最小时，求 对应的值。
高二数学文科第四次月考测试题答案
一、选择题：DBCCD AACBD AC
二、填空题：
13． 14. 15． 16. ②
三、解答题：