谈数学教学中五步教学法

谈数学教学中五步教学法

课堂教学是教学工作的基本组织形式，努力改进课堂的教学方法，对提高教学质量，启迪学生智慧，培养学生的能力具有重要的意义。几年来，我在教学的实践中，开展了“启、读、究、讲、练”的教学方法的试验，取得了一定的效果。

什么是“启、读、究、讲、练”呢？“启”就是启发思维，由教师根据学生的知识水平和教材的实际，创设和诱发问题的情境，启发学生追求新知识的强烈欲望，获取知识的思维方法；“读”，是学生阅读课本，边阅读、边思考问题；“究”就是抓住教材的重点和疑点开展议论和探究，让学生亲自参与探索，发现和证明新的知识和结论的话动；“讲”和“练”就是在“启”、“读”、“究”的基础上，教师进一步揭示教材的内在联系和本质特征，抓住中心问题，深刻分析，精讲质疑，突出关键，揭示规律，使学生对教材形成一个完整的逻辑系统。最后通过精心设计和组织练习，将知识应用于实践。启是引路，读是基础，究是关键，讲是提高，练是运用。它们之间是相辅相成、互相渗透、互相揉合在一起的，并贯穿于课堂教学的始末。“启、读、究、讲、练”的教学方法的根本目的在于充分调动教与学的积极性，促进学生的思维发展，使学生变被动学习为主动学习，成为学习的主人。

这种教学方法可以用之于一个小的内容，例如“三元线性方程组的求解公式”，也可以用之于一个较大范围的内容，不过，在后一种情况下，需要把这些内容按照这种教学方法的要求重新组成一

个教学单元。下面，以“圆锥曲线的方程”为例作一具体说明，我将课本中椭圆、双曲线、抛物线三个内容合成一个单元来进行教学，并将教学过程大致归结为五个步骤。

第一步，启发引路。由教师介绍本单元的概貌、逻辑结构、知识的发展线素及分析处理方法，展示自学探究的路线图。我首先介绍了本单元的任务是研究圆锥曲线的标准方程和几何性质，接着指出研究问题的思想方法是：根据椭圆、双曲线和抛物线的几何条件，选择适当的坐标系建立标准方程，从而把“形”的问题转化为“数”的问题（曲线方程）来研究，再通过分析标准方程，把“数”的问题转化为“形”来讨论，进而研究这三种曲线的几何性质。这里运用了重要的分析工具——坐标法，接着指出这三种曲线的研究方法是类同的，重点应放在椭圆，这样，就能使学生站在高处，为下一步阅读探究创造条件。

第二步，阅读探究。按照教材的不同特点，可分两种形式进行。对于定义、概念的内容，应以阅读为主，对于性质、定理、公式的推证内容，可考虑用探究的方式。在“圆锥曲线的方程”这一单元中，我采取了先探究后阅读的方式。

首先由学生动手做实验（按要求事先准备好细绳、图钉、铅笔、三角板等），绘出椭圆、双曲线、抛物线的图形，引出它们的定义，并通过选取恰当的坐标系，建立最简形式的标准方程，然后引导学生分析标准方程，讨论它们的图象和几何性质。上面的工作完全是放手让学生探究发现的，接着便组织学生交流各自的研究成果。多

数学生都能够独立推导出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，但是对几何性质的研究不够全面。这时，可指导学生阅读课文，一方面对照自己所研究的结论是否正确，另一方面切实弄清圆锥曲线各个几何量及其性质（如长轴、短轴，实轴、虚轴、焦点，焦距、离心率，准线、渐近线等）。为了使对问题的认识不断深化，提高到更高的层次，而取得规律性的认识，我还拟编下列提纲让学生边阅波、边思考：

①建立椭圆、双曲线、抛物线方程的思想方法是什么？它是怎样将曲线（形）的问题转化为方程（数）的问题来研究的？

②怎样从椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的不同表达式中掌握它们的图形的特性和位置关系？

③确定椭圆、双曲线和抛物线方程需要多少个独立条件？椭圆、双曲线方程中参数a、b、c和e有什么关系？它们的几何意义是什么？抛物线方程中的参数p对曲线有何影响？

④试比较椭圆、双曲线和抛物线之间的异同？

在自学阅读的同时，要求学生完成课本的基础练习题。

第三步，精讲质疑。在学生阅读探究的基础上，教师作重点讲授，进行解惑和质疑的工作.我结合前面四个思考题，着重分析建立各个圆锥曲线方程的条件、方法、途径、曲线间的异同和联系等，使学生形成完整的知识系统。

第四步，“题组练习”。在精讲的基础上要达到精练，为此必须设计和组织好练习。练习要呈一定的梯度，要符合学生的认识规律，

由浅入深，由易到难，循序渐进。通过“题组”的方式，可以根据教学目的，教学内容，将重点、难点或方法集中地表现出来.学生的练习就有明确的目的和针对性了。

例如，在解决“按给定的条件，确定圆锥曲线的方程”这个问题时，拟定了如下“题组”：

①已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且比焦点与长轴上较近端点的距离是，求椭圆的方程。

②已知椭圆图2=1的两个顶点在双曲线的焦点上，而双曲线的两个顶点又在椭圆的焦点上，求这个双曲线的方程。

③抛物线图3有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y=2x，斜边长是图4，求此抛物线的方程。

通过练习可知：确定椭圆和双曲线的方程，要由a，b，c和e 之间的关系定出参数a，b（或a2，b2）确定抛物线方程要定出参数p。解题的关键是列出方程组，通过解方程组求出参数。

第五步，总结提高。即由学生整理单元的知识体系，总结知识规律和方法，写好单元小结，并组织学生进行交流，最后由教师总结讲评。我还指导学生自选专题，阅读课外书籍，撰写小论文，鼓励学生有根押据地标新立异，有所创造，有所发现。例如，学生学完这个单元后，都能较好地通过列表的方式，全面地对椭圆、双曲线和抛物线的定义、图象、性质肢解题方法等进行比较和归纳。有的学生写了“一字之差”的小论文，对椭圆和双曲线之间的联系和

差别认真地进行了分析和比较；有的学生还从方程的形式、集合与轨迹的观点、圆锥的截线、天体运行的轨道等各个方面论述椭圆、双曲线和抛物线的统一性，写出了质量较好的“圆锥曲线的统一性”的小论文。通过这一步，可以从纵的方面把所学的知识联系起来，从横的方面将知识结合起来，使学生在平时所获褂的零碎而局部的知识归纳成系统、完整的知识系列，并使之不断深化。

上述“五步”并非是孤立的，而是互相联系的，前三步是学生探究发现，获取知识的活动，后两步是将知识运用于实践。