【重点推荐】新高中数学 第三章 函数的应用 阶段复习课 第4课 函数的应用章末综合测评5 新人教A版必修1练习
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章末综合测评(三) 函数的应用
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x
x ＋，x <0，
x x －
，x ≥0，
则该函数的零点的个数为( )
【导学号：37102408】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
C [当x <0时，令x (x ＋4)＝0，解得x ＝－4；当x ≥0时，令x (x －4)＝0，解得x ＝0或4.综上，该函数的零点有3个．]
2．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2
x
的零点所在的大致区间是( )
A ．(1,2)
B ．(0,1)
C ．(2，e)
D ．(3,4)
A [f (1)＝ln 2－2＝ln 2
e
2 f (2)＝ln 3－1＝ln 3e >ln 1＝0， 所以函数f (x )＝ln(x ＋1)－2 x 的零点所在的大致区间是(1,2)．] 3．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是( ) 【导学号：37102409】 A B C D C [二分法求函数零点时，其零点左右两侧的函数值符号相反，故选C.] 4．用二分法求函数f (x )＝2x －3的零点时，初始区间可选为( ) A ．[－1,0] B ．[0,1] C ．[1,2] D ．[2,3] C [∵f (1)＝2－3＝－1<0，f (2)＝4－3＝1>0， ∴f (1)·f (2)<0，∴初始区间可选为[1,2]．] 5．用二分法判断方程2x 3 ＋3x －3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753 ＝0.421 875，0.6253 ＝0.244 14)( ) 【导学号：37102410】 A ．0.25 B ．0.375 C ．0.635 D ．0.825 C [令f (x )＝2x 3 ＋3x －3，f (0)<0，f (1)>0，f (0.5)<0，f (0.75)>0，f (0.625)<0. ∴方程2x 3 ＋3x －3＝0的根在区间(0.625,0.75)内， ∵0.75－0.625＝0.125<0.25， ∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．] 6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s 与时间t 的函数关系如图33所示，则下列说法正确的是( ) 图33 A ．甲比乙先出发 B ．乙比甲跑的路程多 C ．甲、乙两人的速度相同 D ．甲比乙先到达终点 D [由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.] 7．函数f (x )＝x 12 －⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x 的零点个数为( ) 【导学号：37102411】 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 B [令f (x )＝0，可得x 12＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x ，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数y ＝x 12 和指数函数y ＝ ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x 的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f (x )的零点只有一个．] 8．一高为H 、满缸水量为V 的鱼缸截面如图34所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h 时的水的体积为v ，则函数v ＝f (h )的大致图象可能是图中的( ) 图34 A B C D B [由鱼缸的形状可知，水的体积随着h 的减小，先减少得慢，后减少得快，又减少得慢．] 9．函数f (x )＝|x |＋k 有两个零点，则( ) 【导学号：37102412】 A ．k ＝0 B ．k ＞0 C ．0≤k ＜1 D ．k ＜0 D [在同一平面直角坐标系中画出y 1＝|x |和y 2＝－k 的图象，如图所示．若f (x )有两个零点， 则必有－k ＞0，即k ＜0. ] 10．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α，β是函数f (x )的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是( ) A ．a <α