圆度误差

光学检验的形状误差特征
Ganesha Udupa and B. K. A. Ngoi 精密工程实验室,机械工程工艺学院，南洋理工大学，南洋，新加坡
形位误差是除位置误差、波浪状、粗糙度外的机械加工表面的几何表面误差，从功能的角度来看,类似于表面粗糙度,同时特征性形状误差也很重要。

在现在的工作中, 一个光学检验仪可用于测量和标定形位误差特性，如圆度和圆柱度表面。

双定位的方法是利用均值分析来处理已经应用于分离圆度测量工件误差中的梭形误差。

软件开发作为数据报告，拟合包括新的参数在内的统计和基本参数的形位误差评估的参考数据。

光学检验所有表面的不规则性和措施可用于研究微观和宏观两个轮廓测量的错误。

一项研究表明，使用不同的滤波截止值的频道信号，沿圆周方向的两种表面粗糙度和圆度参数有所不同。

众所周知，过滤很大程度上影响了形状误差参数的测定。

本文对由光学检验仪和台阶仪进行的形位测量结果做了比较并得出相应的结论。

关键字：过滤结果、数值特征、光学检验、圆度、圆柱度测量。

1 序言
相关表面研究的重点在于表面性质特征的参数测定和表面形成机制和根本方式的联系，参考工程计量，这样的特征性在地形和工程之间要求（如摩擦、磨损、润滑、摩擦学、密封和热接触面）有所互动。

测量表面纹理和形状误差应用在质量控制和产品最优化的领域。

制成部件包含偏离标称的特点且这些偏差必须由根本原因所控制。

表面的不规则性广泛的分为宏观和微观不规则性。

微观不规则包括粗糙度和波纹元件。

宏观不规则性包括误差的大小、形状和相互之间的关系。

理想形式的偏差被称为形状误差，它是影响组件性能的其中一个。

对于评估形位误差，ISO标准有一个建立在它和实际功能相关的最小值、最大偏差的实测结果的理想特点。

然而,标准并没有明确建立理想的几何特征的方法。

最小二乘技术被广泛地使用,因为它是基于声数学原理。

最小二乘技术表示为一个通用线性电子功能的偏差和最小
值的偏差的平方的和。

至于形状误差（如测量圆度和圆柱度有关）这个方法被广泛的应用，这些方法的缺点是：触针或许会划伤圆柱或球形的表面，表面会因为接触压力而变形。

而圆度的读数取决于触针尖端半径,且触针的磨损情况影响着结果。

光学技术旨在寻找提高工程测量中表面的完好性。

不断使用这种技术重要的动机是因为它的测量是无触点、无损/无伤、范围均匀且发展良好的。

当前有各种不同的方法用来测量两表面的粗糙度和形状误差，一个早期的技术是限于平面测量的干涉技术。

最近,有一个基于镜面反射的多探针光纤传感器圆度测量的混合方法，这种方法使用两个探针检测圆度误差，比较复杂。

这有可能利用集中故障自动检测技术的圆度测量的光学检验，其影响圆柱度和球形表面加工。

聚焦检测仪器获得的知名度归功于它们在很宽测量范围进行非接触式测量的能力。

它们早期是用来测量细胞和组织及二维剖面的断层，从1980年代初开始,各种各样的3 D测量系统利用这种方法。

使用这些工具做了有限的尝试，从而对圆柱表面形状误差的特征性和粗糙度进行了测量。

微观和宏观两个表面误差都可以影响组件的任何性能，问题是要用适合的方法将微观几何形状与宏观几何形状分开。

除了介绍“过滤的缺点”或除去重要功能信息，过滤效果的变化对形状误差参数的影响也应该进行研究。

2 测量系统的描述
光学轮廓仪的工作原理是基于离焦探测技术的动态聚焦的测量原理，图1显示一个测量系统的基本硬件原理图。

100´,0.90的钠显微镜的物镜的聚焦光点(< 0.5毫米直径的无穷大)通过无限修正落在一个由电脑控制的放置在一个x-y坐标进行移动控制的进电机旋转圆柱的表面部分。

工件安装在通过一套精密齿轮旋转的气动导轨平台上,在它周围提供了400个数据测量点。

电机的速度和方向可以由步进电机驱动软件通过控制器和驱动卡控制，主轴轴承有具有高度重复的圆度误差轮廓,因而要被识别、补偿。

圆柱体的径向偏差通过沿圆柱测量的轴向移动平台。

平台可以在0-50 mm的范围内每步移动0.1毫米到几毫米。

功率计,应用于电脑,读取从这个探测器输出的反射的光强度。

电压应用于压电电传感器(压电)通过高压直流放大器给纳米运动显微镜的物镜。

聚焦激光点的扫描使用压电传感器。

圆柱表面某一点反射光的强度通过光电探测器检测。

物镜的移动与大多数在测量圆柱体表面圆度的情况下记录径向位移反射光的强度一致。

径向位移的数据在不同水平截面得到，然后用最小二乘法评估所需要的形状误差部分,软件控制物镜的运动归功于径向定位的激光压电传感器。

软件是用来适应最小二乘特征和计算不同的参数值。

极线代表圆度轮廓曲线，然后画图,分析它们处理后的剖面的谐波的内容，
图1 测量系统的原理图
可追溯到用标准元件粗糙度建立了光学检验。

它有一个大约9毫米深的槽,那是在95%置信水平,在生产80纳米大小的压电传感器校准20纳米的不确定性。

检验可追溯决定压使用的电传感器的尺寸。

实验采用敏感性为5 - 40毫米/ 1000 V的压电传感器。

3 形位误差特性
从功能的角度看,对表面粗糙度,形状误差特征性也很重要,传统的接触式仪器有许多因素影响测量的结果,像之前解释的。

一种优于接触式仪器具有很多优点的非接触式的光学检验被提出。

用实验研究的焦点检测算法来衡量和评价圆度和形误差等圆柱度,如下所示。

他们提出评估的一些新的参数。

一般来说,剖面图必须在两个方向进行评估。

圆度轮廓的必须在径向和圆周方向进行评估,圆柱度剖面必须在纵向方向进行另外评估。

3.1 圆度、圆柱度的评估
给出了圆度测量参数{ ri, ui}。

对于一个圆度轮廓,偏差获得是参考一个最小二乘圆
Ri是角度θi上的半径， R0是在中心处(x0, y0)最小平方圆的半径，对于角进行对称n等分
圆度评估所赋予的圆度误差,这是最大值的和,和最小二乘圆最小偏差。

圆柱度测量被规定为{ri,θi,,Zi}.如果圆柱形轴的特点是对准z轴,然后参照评估的偏差由[5]给出
(5)
Ri是角度θi上的半径，R0是最小二乘圆的半径，l0 和 m0是评估斜率。

圆柱度的评估由最小二乘圆的最大和最小偏差的总和的圆柱度误差给出。

3.2 特征性参数的提出
目前，不圆度（O）圆柱体和圆柱体谷值两个最常用的参数定义在各种标准来评估圆圆柱度误差和各个圆柱部件。

使用光学检验,我们有可能获得圆柱组件在两周向和轴向方向的组成部分全套的实测数据。

这包括微观和宏观两个具体的表面部分。

为了更好的理解
和功能特性,某些新参数提供了理论依据。

自从进行二维的圆度测量, 二维粗糙度参数可以扩展到到圆度测量评估的。

二维粗糙度参数可以扩展到到圆度测量评估的。

这个参数计算整个圆周长度轮廓,不像在把评估长度分成相等的长度或划线表示表面粗糙度的特性的二维表面测量. 一个最小二乘圆(LSC),是用来作为参考基准面进行计算分析的。

测量圆度轮廓的径向参数就是官运一些LSC参数。

其他一些参数包括被一些研究者提出用来描述圆柱轮廓如M,hq,和da。

这些参数如下面的定义,并指出其功能意义。

为了从粗糙度参数区分圆度参数,符号“h”,是用于代替“R”。

3.2.1 圆度参数
（i）代表平均高度直线。

这个参数与平均粗糙度参数(Ra)所使用的二维粗糙度测量是相似的。

圆度轮廓由下式给出：
e i和n在Eq1中有定义。

这个参数是用于质量控制。

然而,不区分不同形状的轮廓。

（ii）均方值。

由下式给出
hq比M的一个好处是它反映了形状轮廓的变化。

监测确定的表面过程参数M没有hq合适，例如运行在纯滚动表面。

（iii）峰值平均值这是在分度圆上计算轮廓偏差的平均水平。

由下式给出：
Pi是轮廓峰线，且Pi大于0.
（iv）最小值平均值这是平均计算偏差水平轮廓低于参考圆。

有下式给出：
Vi表示剖面峰值，且Vi小于0.参数h pa和h va给出了剖面形状的信息，特殊的波峰和波谷并不被认同是但在摩擦学中的应用很有用。

（v）r.m.s剖面斜率它由下式给出：
斜率和波形是圆柱度的特征，r.m.s.剖面的斜率参数在摩擦学应用中有用。

斜率越小摩擦和磨损越小。

同样，一个表面的反射性能取决于表面的抛光和镜面反射程度。

（vi）轮廓面的平均斜率由下式给出
平均斜率是几个应用中一个重要参数，例如在估计滑动摩擦和在表面反射光的研究中。

（vii）十等分点这是定义为在一个圆的轮廓中不同的五个最高的波峰和五个最低的波谷平均水平。

有下式给出
P是波峰，V是波谷，且Pi大于0，Vi小于0. 这个参数没有O那么敏感，是对质量控制最好的。

(viii) 辨别圆轮廓的五个峰谷高度的平均值。

这是定义为最大的五个圆轮廓的峰谷高度平均值。

h max是圆度测试值中5个最大的峰谷高度的平均值。

由下面的两个式子给出：
和
参数hmz在表面形状的改变上大体上比M更加敏感，因此在某些过程检测工具上更加有用，和传统的接触式测量一样，它在评定一些基于沿主轴的圆度轮廓的表面的平均圆度误差上比单一的圆度轮廓好, hmax在表面有凹凸是很敏感。

(ix) 宏观侧面轴承面比率参数。

圆度轮廓的基本参数可以与二维粗糙度测量的微型轴承面比率参数相同的方式从宏观轴承面比率参数获得
以类似的方式对微轴承比参数(粗糙度), 宏观轴承面参数从这AFC曲线获得。

AFC曲线给出了轮廓波形的信息，从AFC曲线获得了三个参数：
峰高降低率h pk
轮廓中心深度比h k
谷深降低率h vk
图2 3叶状前部分圆度轮廓（a）滤波后的监测图形（b）由于轴承表面特性、液体精馏和其它相关性质的原因，这些参数在一些功能表面是有用的，如活塞缸装配、汽车的销活塞和过盈配合。

峰高的减小改善了表面的磨合性、操作性和机械性能，因此具有高的承载力。

谷深参数的减小为储油性能提供有用的信息，表明石油保留性好。

3.2.2 圆柱度参数
三维表面的一些粗糙度参数[15]可以延伸到圆柱度测量。

然而，在粗糙度测量的情况下，评价长度更长。

圆柱形工件上取10-30毫米的长度作为计算参数。

在轴向方向上，从100米到3毫米选取不同的采样间隔，同时在圆周方向取400个点。

其中的一些参数取平均值和r.m.s 参数值。

圆柱表面的r.m.s边坡意味着圆柱表面的曲率和轴承表面的比率参数。

这些参数可以用来计算圆柱展开以后的表面[9]。

识别圆柱体的参数可以通过计算沿着轴线方向的面积、体积或变形直径[9]来得到。

4. 实验细节
在数控铣削和车削的钢件上，圆度和圆柱度的测量已经实现了。

一些工件采取了故意放大形状误差的方法。

工件的直径范围为6-20毫米，长度范围为20-80毫米。

工件误差的分离至少要求两个原剖面的测量。

当改变工件的定位主轴时，通常采用的是反转法和定位法。

在现在的工作中，均值分析的双定位方法正在被使用。

以后，工件的圆柱度由机器测量并由电脑输出结果。

图3 部分（a）是在57UPR下3-lobed部分（a）的圆度类，部分（b）是在14UPR 下由262笔尖仪得到的图形
5. 结果和讨论
从各种表面的光学检测数据来看，圆度和圆柱度参数已经进行了计算。

为了这个目的，我们采用最小二乘法来得到一个合适的特征性数据。

光学检测和触针式方法的比较结果由一个伴随着数值参数的二维极坐标表现出来。

人们已经做了一个关于微观和宏观误差、过滤对形状误差参数和形状变化影响的研究。

5.1 光学显微镜和触针的比较
在第三部分，加工过程中已经对圆柱形工件进行了分析，结果如图2-图4所示。

由于它不可能在表面上同一位置处用不同的方法准确的测量，所以在光学检测和触针剖面之间的小小差异可能会很明显。

同时，由于空间分辨率和测量范围的不同，光学检测和触针的测量间隔是不同的。

不同的仪器分辨率得到不同的测量结果。

触针可以是圆形的或短柄形
的，使用262型触针设备时，采用标准的球形和短柄形进行测量。

图2（a）和图（b）表明了使用光学检测时，研磨工件在过滤前后的不同。

由光学检测获得的轮廓表面粗糙度、波浪和形状误差组件。

粗糙度组件采用巴特沃斯低通滤波器进行滤波。

从光学检测的圆度轮廓知，轮廓的微观和宏观误差可以被分离和研究。

微观和宏观误差影响一个组件的使用性能。

对样本周围400个点进行测量，未过虑的圆度误差为11.83米（如图2（a））。

描绘大约100个点的滤波轮廓的圆度误差为10.42米（如图2（b））。

加工表面的圆柱度误差也可以被测量。

为了比较剖面形状和圆度误差，采用了262触针式测量方法。

触针设备匹配光学检测点的数目，使用过滤获得比较结果。

由于步进电机的限制，光学检测测量点的数目是有限的。

图3（a）和（b）显示了相同工件轮廓分别由不同方法过滤后的形状。

在使用探针式轮廓仪的情况下，点的数目的选取取决于高通频带值，大约
图4 （a）在57UPR时3-lobed圆度轮廓，（b）在14UPR时使用球形触针仪器所获得的圆度轮廓
是七次过滤值（每波动7点）[17]。

因此在57UPR时将选定大约400个点。

分别在57UPR 和14UPR时使用触针测量得到的圆度误差为8.80米和7.80米。

图4（a）和（b）表明同一工件由262触针式测量所获得的在57UPR和14UPR时的不同圆度误差。

研究表明，触针尖端
半径越大，圆度值越低。

表1表明使用各种不同类型和尺寸的触针所获得的不同圆度值。

应该选择一个避免在测量过程中损坏被测表面的适当的触针半径。

据研究，当使用圆度仪时，如果使用一个大的触针半径，1mN以上的力可能使被测表面受到损坏。

光学检测获得的圆度误差值大于触针式仪器获得的。

由两种不同仪器获得的工件轮廓表面也不同。

从图2可以看出，光学检测获得的外形轮廓与触针仪器获得的外形轮廓的比较结果。

然而，光学检测的高数据密度可以帮助其和触针仪器做一个更好的比较。

一般来说，两个仪器的不同测量结果值由于：
（1）轮廓没有采用绝对相同的横截面。

（2）过滤轮廓不相同。

（3）在接触仪器的情况下，一个球形触针和激光穿透的比较表2给出了典型试样在过滤和非过滤时的参数计算。

过滤轮廓的粗糙度部分后，大多数参数值是减小的。

一个3叶状铣削表面的M值大于车削或磨削表面的值。

当圆柱表面有大的圆柱度误差时，M值很高，例如3 叶状和椭圆状的。

M是一个很重要的参数，它表明了一个活塞筒装配的泄漏。

M值越高，泄漏现象越严重，从而影响液压机构的容积效率。

r.m.s是比M更好的泄漏指标。

平均波动数量N更清晰的描述了圆度外形的紧密和开放程度和周向的独特评估。

一个大的N值表明波动的靠近，从而影响摩擦及轴承性能结合。

另一个影响摩擦特性参数的r.m.s。

由宏观面积比率曲线得到斜率和功能参数。

r.m.s斜率增加，摩擦也增加。

它已经提到形状有偏差的活塞将影响液压缸的摩擦[19]。

当波动的活塞接触到内孔时可能损坏油膜，导致金属与金属接触，从而引起摩擦。

光学的0.5 11.83 10.42
短斧形0.38 9.90 9.10
球形0.5 8.80 7.80
球形 1.0 8.55 7.60
峰峰值，微米 4.121 3.821 11.837 10.423 13.821 11.883
峰值P，微米 1.893 1.591 5.605 5.535 6.795 5.495
谷值V，微米-2.238 -1.230 -6.232 -4.888 -7.052 -6.388
M平均值，微米0.323 0.286 2.506 2.509 2.973 2.273
均方根hq,微米0.968 0.852 2.938 2.890 3.189 2.889
峰值hpa, 微米0.712 0.532 1.454 1.254 1.72 1.42
谷值hva,微米 -0.813 -0.623 -1.534 -1.254 -1.73 -1.22
10个平均数hz,微米 2.324 1.932 10.851 9.851 11.523 10.823
5个剖面的P-V高度hmz,微米 3.453 2.854 10.535 9.535 11.453 10.153
最大斜率,微米/rad 0.010 0.012 0.130 0.063 0.438 0.878
最小斜率，微米/rad -0.010 -0.012 - 0.130 - 0.063 - 0.438 -0.898
平均斜率，微米/rad 0.092 0.118 0.083 0.040 0.235 0.385
均方根斜率，微米/rad 0.113 0.232 0.092 0.046 0.421 0.621 波动平均数 21 21 3 3 12 12
平均波长0.0476 0.0476 0.333 0.333 0.0833 0.0833
峰高减小，微米0.893 0.351 2.05 1.85 2.41 2.05
核心流体高度，微米0.934 0.892 5.22 4.82 5.62 5.12
谷流保持高度h,微米 1.851 0.351 3.88 3.18 3.73 3.62
圆柱度峰谷值，微米 6.24 5.35 15.20 12.85 19.87 18.91
图5 过滤对外形轮廓和圆度误差的影响
5.2 滤波在轮廓形状和形位误差参数上的影响
一般，部件的性能依靠的是表面的不规则度，包括粗糙度、波纹和形位误差。

对实际测量表面进行滤波已经成为惯例，从而更好的区分部件的高频与低频部分和评估单个零件的性能。

参考文献[15]中也建议不要使用模拟滤波器对部件形位误差进行滤波。

Thomas在文献[14]里介绍的术语“功能滤波”，也就是只有功能相关的波长才能保留下来。

为了测量工件块的几何形状，标准[20]指出，排除粗糙度和几何特性一些外部因素的影响，在没有给出确切波动范围的情况下，已经在这方面做了许多有意义的评估。

他还指出，粗糙度应该会不被考虑。

光学检测技术用来测量所有的表面不规则度，因此可以用来研究外形测量上的微观和
宏观误差。

使用合适的滤波技术可以很好的区分这些误差，进而对部件的表面几何特征进行
研究。

相反的，由于机械滤波器只能研究宏观误差，因此误差测试仪不能给出准确的外形误差。

而且，由于使用球形触针和外形滤波，部件外形会变形。

在针触式情况下，作为垫板的直径1-4mm的球形体通常用做机械过滤与电子滤波器的连接。

因此，高频成分不能被针触式设备检测到。

周向和轴向微观误差（粗糙度）的研究同样重要。

为了这些由于不同的截止电压过滤器采集的未处理信号，沿周向方向的粗糙度和圆度参数的研究已经被执行。

图5表明了滤波在外形和圆度参数上的影响。

这部分已经了解的形状，例如三角形和椭圆，被用来研究滤波在形状和误差方面的影响。

图5（a）到图5（f）表明的是过滤的图形。

5（a`）-（f`）表明的是相应的滤波后残留的形状。

从图5（a）到图5（f）我们可以看出由于加入波浪和粗糙度，组件的剖面形状从低到高的变化值（更高的过滤值）。

当我们从低到高进行固化时，组件的波动和粗糙度很难精确说明。

图5（a）中可以看出外表圆度误差为3UPR和相应的圆度误差为8.97米。

我们将增加波纹组件到以上3UPR。

从图5中我们也可以看到，圆度误差值从10.14米上升到12.07米。

由所有部件组成的原始轮廓测量误差为11.83米（即在200UPR时）。

在20UPR时，圆度误差的突然上升可能是因为过滤错误。

即使这错误是过滤工艺的结果，他们也是可以避免的。

在处理表面频率时所建立的实践内容已经移除不必要的波纹和形位误差，并保留粗糙度。

表面过滤技术必须合理使用，当有疑问时，过滤不应该用于评价过程中。

由于波动的增加，圆度误差增加到一个极限，并突然减小，然后保持在一定的UPR处。

再渐渐地增加到如图6所示。

20UPR时，圆度误差达到12.07米。

然后减小到10.50米，从25UPR到50UPR保持基本相同。

这个可以作为从表面粗糙度区分圆度误差的划分范围。

在这个范围内找到组件圆度误差的截止值是可以选择的。

50UPR以后，由于组件表面粗糙度的增加使得圆度误差也增加，如图5和6所示。

因此，50UPR可以作为低频和高频之间的界限。

图6 截止值对圆度和剩余误差的影响
图7 截止值对平均高度和r.m.s值的影响
图8 截止值对平均值和r.m.s斜率的影响
对于过滤和残差信号，一些参数计算出不同的UPR值。

图7表明了r.m.s值的变化和截止值的平均高度。

双方达到某一参数变化值（达到20UPR），并保持不变。

如图8所示，r.m.s平均坡度增加到3UPR，然后开始下降，在50UPR后基本保持稳定。

因此，这些参数是表明形状误差的更好的指标，也是形状误差特征性的一个重要指标。

应该指出的是，由于步进电机的影响，光学检测只能采集到周围的400个点，而为过滤的外形轮廓达到200UPR。

所以应该选一个合适的截止值来分离高频和低频。

原剖面的大约四分之一为圆度误差，也包括粗糙度在内。

可以看出，表面粗糙度影响圆度值，随之，圆度值也会影响尺寸公差。

因此，过滤器用来最小化这些影响。

在实际应用中，基于粗糙度或形状误差的评估是远远不够的。

这项研究表明了过滤对参数值的影响和表面实测的重要性。

6.结论
一种基于聚焦探测技术的光学检测方法已经被用以评价行位误差。

利用均值分析的双定位方法也已经应用在区分工件误差和梭形误差上。

软件已经从实测数据表面像数值和视觉的
特征性方面发展。

就特征技术而言，过滤已经被发现是影响特征参数的最重要因素之一。

人们做了一项在研究，在行位误差参数方面，微观与宏观误差及过滤的影响。

应该选定一个适当的截止值，从而很好的区分圆度误差和行位误差的评定方法，否则可能会导致滤波错误。

可以得出以下结论：
（1）光学检测技术已经在各种机械零部件的圆度和圆柱度的特征与测量方面广泛使用。

（2）一些标准的二维粗糙度参数分别扩展到圆度和圆柱度的误差评定方面。

这些参数更好的用于理解误差和部件的功能特征。

（3）经发现过滤在很大程度上影响行位误差的测量。

因此，应该避免过滤对真正的表面轮廓特征的影响。

（4）实际圆度误差被包括在总的URP原始材料的约四分之一以上，粗糙度也包括在内。

（5）由于镭射光束的形状位置（直径约等于0.5微米）不同于可接触的笔尖，因而引起更深的侧面渗透和比stylusinstrument更大的值剖面，在圆度和圆柱度参数方面。

进而，研究需要从光学检测中产生更多的数据，从而使其与笔进行更好的比较。