山东省惠民县第一中学高一数学下学期联考试题
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（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；
（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，
求证：DE∥平面ABC1．
19．（13分）
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E是PD的中点．
(1)证明：PB∥平面AEC；
(2)在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．
A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是直角三角形
6．已知数列 满足 ，则 的值为（ ）
A．2 B．-3C． D．
7．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( )
A． πB． πC．16πD．24π
8．在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝( )
A.4 B.3 C.2 D.
以下为多选题
11．下面四个命题中，其中正确的是（ ）
A.若直线 平面 ，则 内任何直线都与 平行；
B.若直线 平面 ，则 内任何直线都与 垂直；
C.若平面 平面 ，则 内任何直线都与 平行；
D.若平面 平面 ，则 内任何直线都与 垂直．
12．在下列函数中，最小值为2的函数是（ ）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共13小题，每小题4分，共52分．第1-10题只有一项符合题目要求，第11-13题有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的，得2分，有选错的，得0分）
1．不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
2．若等比数列{an}满足a1＋a3＝20，a2＋a4＝40，则公比q＝( )
A．1B．2C．－2D．4
3．在△ABC中，a＝ ，b＝ ，B＝45°，则A等于（）
A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°
4．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中:
① 若 ，则 ；② 若 ，则 ；
③ 若 ，则 ；④若 则 ；其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2C．3D．4
5．若 的三个内角满足 ，则 （ ）
则DE∥BF,又因为DE 平面ABC1,BF 平面ABC1----------------12分
所以DE∥平面ABC1---------------------13分
19．(1)证明：连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO．---------1分
20．（14分）
如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．
(1)求证：DC⊥平面PAC．
(2)求证：平面PAB⊥平面PAC．
(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．
21．（14分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC.
山东省惠民县第一中学高一数学下学期联考试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
A．99B． 18C．198D．297
9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n 10．如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1,BC= ，若三棱锥P-ABC的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
(2)取AC1的中点F，连接DF-------------7分
因为点D是A1C1的中点所以DF∥AA1且DF= AA1-------------9分
在三棱柱中，AA1∥BB1，AA1=BB1点E是BB1的中点，
所以BE∥AA1且BE= AA1---------------------10分
所以DF∥BE且DF=BE，则DEBF是平行四边形，--------------------11分
二、填空题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
14． 15． 16． 17． ．
18．证明：（1）因为侧面BCC1B1是菱形所以B1C⊥BC1，--------1分
又已知B1C⊥AB，且AB∩BC1=BBC1 平面ABC1，AB 平面ABC1
所以B1C⊥平面ABC1----------------4分
又B1C 平面BCC1B1所以平面ABC1⊥平面BCC1B1；--------------5分
15．在 中，若 ，则
16．若不等式mx2＋2mx＋1>0的解集为R，则实数m的取值范围是________．
17．在△ABC中, ,则 的取值范围是
三、解答题 （共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（13分）
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．
A. B. C. D.
13.如图，在四面体ABCD中，已知截面PQMN是正方形，则下列结论中，正确的是（ ）
A.AC⊥BD；
B.AC∥截面PQMN；
C.AC＝BD；
D.异面直线PM与BD所成的角为45°.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
14．已知直线 ， 和平面 ，且 ， ，则 与 的位置关系是．
1万元，每生产 （百套）的销售额（单位：万元）
（1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？
（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．
（注：利润 销售额 成本，其中成本 设计费 生产成本）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:BBCAC 6-10: DBADA11.BC12.BD13.ABD
(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．
22．（14分）
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15．
(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn．
23．（14分）
某服装厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为
（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，
求证：DE∥平面ABC1．
19．（13分）
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E是PD的中点．
(1)证明：PB∥平面AEC；
(2)在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．
A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是直角三角形
6．已知数列 满足 ，则 的值为（ ）
A．2 B．-3C． D．
7．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( )
A． πB． πC．16πD．24π
8．在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝( )
A.4 B.3 C.2 D.
以下为多选题
11．下面四个命题中，其中正确的是（ ）
A.若直线 平面 ，则 内任何直线都与 平行；
B.若直线 平面 ，则 内任何直线都与 垂直；
C.若平面 平面 ，则 内任何直线都与 平行；
D.若平面 平面 ，则 内任何直线都与 垂直．
12．在下列函数中，最小值为2的函数是（ ）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共13小题，每小题4分，共52分．第1-10题只有一项符合题目要求，第11-13题有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的，得2分，有选错的，得0分）
1．不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
2．若等比数列{an}满足a1＋a3＝20，a2＋a4＝40，则公比q＝( )
A．1B．2C．－2D．4
3．在△ABC中，a＝ ，b＝ ，B＝45°，则A等于（）
A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°
4．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中:
① 若 ，则 ；② 若 ，则 ；
③ 若 ，则 ；④若 则 ；其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2C．3D．4
5．若 的三个内角满足 ，则 （ ）
则DE∥BF,又因为DE 平面ABC1,BF 平面ABC1----------------12分
所以DE∥平面ABC1---------------------13分
19．(1)证明：连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO．---------1分
20．（14分）
如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．
(1)求证：DC⊥平面PAC．
(2)求证：平面PAB⊥平面PAC．
(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．
21．（14分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC.
山东省惠民县第一中学高一数学下学期联考试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
A．99B． 18C．198D．297
9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n 10．如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1,BC= ，若三棱锥P-ABC的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
(2)取AC1的中点F，连接DF-------------7分
因为点D是A1C1的中点所以DF∥AA1且DF= AA1-------------9分
在三棱柱中，AA1∥BB1，AA1=BB1点E是BB1的中点，
所以BE∥AA1且BE= AA1---------------------10分
所以DF∥BE且DF=BE，则DEBF是平行四边形，--------------------11分
二、填空题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
14． 15． 16． 17． ．
18．证明：（1）因为侧面BCC1B1是菱形所以B1C⊥BC1，--------1分
又已知B1C⊥AB，且AB∩BC1=BBC1 平面ABC1，AB 平面ABC1
所以B1C⊥平面ABC1----------------4分
又B1C 平面BCC1B1所以平面ABC1⊥平面BCC1B1；--------------5分
15．在 中，若 ，则
16．若不等式mx2＋2mx＋1>0的解集为R，则实数m的取值范围是________．
17．在△ABC中, ,则 的取值范围是
三、解答题 （共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（13分）
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．
A. B. C. D.
13.如图，在四面体ABCD中，已知截面PQMN是正方形，则下列结论中，正确的是（ ）
A.AC⊥BD；
B.AC∥截面PQMN；
C.AC＝BD；
D.异面直线PM与BD所成的角为45°.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
14．已知直线 ， 和平面 ，且 ， ，则 与 的位置关系是．
1万元，每生产 （百套）的销售额（单位：万元）
（1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？
（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．
（注：利润 销售额 成本，其中成本 设计费 生产成本）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:BBCAC 6-10: DBADA11.BC12.BD13.ABD
(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．
22．（14分）
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15．
(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn．
23．（14分）
某服装厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为