化工原理第二篇第一节讲稿修改
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为了使启动前泵内充满液体，在吸入管道底部装一止逆 阀。此外，在离心泵的出口管路上也装一调节阀，用于开 停车和调节流量。
2021/1/9
2021/1/9
4、基本部件的作用 1）叶轮 a)叶轮的作用
将电动机的机械能传给液体,使液体的动能有所提高。 b)叶轮的分类
闭式叶轮 叶片的内侧带有前后盖板，适于输送干 净流体，效率较高。
例如：离心泵、往复泵、旋转泵和漩涡泵。 • 输送气体的机械按不同的工况分别称为:
通风机、鼓风机、压缩机和真空泵。 本章的目的：
结合化工生产的特点，讨论各种流体输送机械的操作原 理、基本构造与性能，合理地选择其类型、决定规格、计 算功率消耗、正确安排在管路系统中的位置等
2021/1/9
2-1-1离心泵
耐腐蚀泵
接触液体的部件（叶轮、泵体）用耐腐蚀材料制成。要求 ：结构简单、零件容易更换、维修方便、密封可靠、用于 耐腐蚀泵的材料有：铸铁、高硅铁、各种合金钢、塑料、 玻璃等。（F型）
油泵
输送石油产品的泵 ，要求密封完善，且进、出口方向均 向上，呈Y型。（Y 型）
杂质泵
输送含有固体颗粒的悬浮液、稠厚的浆液等的泵 ，又细分 为污水泵、砂泵、泥浆泵等 。要求不易堵塞、易拆卸、耐 磨、在构造上是叶轮流道宽、叶片数目少。（PW:污水泵， PS：砂泵）
2021/1/9
静压头的增加： u22 u12 12 22
2g
2g
H
动压头的增加：
c2 2
c2 1
2g
前弯叶片，动能的提高大于静压能的提高。
由于液体的流速过大，在动能转化为静压能的实际过程中
，会有大量机械能损失，使泵的效率降低。
一般都采用后弯叶片
2021/1/9
3、实际压头
离心泵的实际压头与理论压头有较大的差异，原因在于流 体在通过泵的过程中存在着压头损失，它主要包括： 1）叶片间的环流 2）流体的阻力损失 3）冲击损失
此作用下，从叶轮中心被抛向叶轮外周，压力增高，并以 很高的速度（15-25 m/s）流入泵壳。
2021/1/9
• 在蜗形泵壳中由于流道的不断扩大，液体的流速减慢，使 大部分动能转化为压力能。最后液体以较高的静压强从排 出口流入排出管道。 • 泵内的液体被抛出后，叶轮的中心形成了真空，在液面压 强（大气压）与泵内压力（负压）的压差作用下，液体便 经吸入管路进入泵内，填补了被排除液体的位置。
的多级离心泵一般为2—9级，最多12级。 2）按叶轮上吸入口的数目
单吸泵 叶轮上只有一个吸入口，适用于输送量不大的情况。
双吸泵 叶轮上有两个吸入口，适用于输送量很大的情况。 Sh型
2021/1/9
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3）按离心泵的不同用途
清水泵
输送清水和物性与水相近、无腐蚀性且杂质很少的液体 的泵, （IS型，单级单吸悬臂式，D型，Sh型）
2021/1/9
离心泵的压头取决于： ▪ 泵的结构（叶轮的直径、叶片的弯曲情况等） ▪ 转速 n ▪ 流量 Q，
如何确定转速一定时， 泵的压头与流量之间 的关系呢？
实验测定
2021/1/9
H的计算可根据b、c两截面间的柏努利方程：
P b gu 2b g 2HZP g c u 2cg 2(hf)bc
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4）轴功率及有效功率
轴功率：电机输入离心泵的功率,用N表示，单位为J/S,W或kW 有效功率：排送到管道的液体从叶轮获得的功率，用Ne表示
轴功率和有效功率之间的关系为 ： NNe /
有效功率可表达为
Ne QH g
轴功率可直接利用效率计算
NQH g/
2021/1/9
2 2 si2 n ct2g
代入 H u2c2co2s /g H u1 gg2((ru2 2)2c2s2iQ nT b2 2cgtcg2t)g21g—(u—22离心u2泵Q 2T基rc2本bt2g方2程) 式
表示离心泵的理论压头与理论流量，叶轮的转速和直径、叶
HZP c gP buc22 gub2(hf)bc
H Z(P cP b)/g
离心泵的压头又称扬程。必须注意，扬程并不等于升举高 度△Z，升举高度只是扬程的一部分。
2021/1/9
3）离心泵的效率
离心泵输送液体时，通过电机的叶轮将电机的能量传给液 体。在这个过程中，不可避免的会有能量损失，也就是说泵 轴转动所做的功不能全部都为液体所获得，通常用效率η来 反映能量损失。这些能量损失包括： •容积损失 •水力损失 •机械损失 泵的效率反应了这三项能量损失的总和，又称为总效率。 与泵的大小、类型、制造精密程度和所输送液体的性质有关
由弹簧的弹力互相贴紧而作相对运动，
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起到密封作用。
2021/1/9
2021/1/9
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3、离心泵的分类 1）按照轴上叶轮数目的多少
单级泵 轴上只有一个叶轮的离心泵，适用于出口压力 不太大的情况；
多级泵 轴上不止一个叶轮的离心泵 ，可以达到较高的压 （D型） 头。离心泵的级数就是指轴上的叶轮数，我国生产
2021/1/9
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3）轴封装置
A 轴封的作用
为了防止高压液体从泵壳内沿轴的四周而漏出，或者外界
空气漏入泵壳内。
B 轴封的分类 填料密封：主要由填料函壳、软填料和填料压盖组
轴封装置
成，普通离心泵采用这种密封。
机械密封：主要由装在泵轴上随之转动的动环和固 端面密封 定于泵壳上的静环组成，两个环形端面
理论压头、实际压头及各种压头损失与流量的关系为
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三．离心泵的主要性能参数与特性曲线
1、离心泵的性能参数
1）离心泵的流量 指离心泵在单位时间里排到管路系统的液体体积，一
般用Q表示，单位为m3/h。又称为泵的送液能力 。 2）离心泵的压头
泵对单位重量的液体所提供的有效能量，以H表示， 单位为m。又称为泵的扬程。
轮的几何形状间的关系。
2021/1/9
对于某个离心泵（即其β2、γ2、b2固定），当转速ω一定时
，理论压头与理论流量之间呈线形关系，可表示为：
HABQ T
2、离心泵基本方程式的讨论
1）离心泵的理论压头与叶轮的转速和直径的关系
当叶片几何尺寸（b2，β2）与理论流量一定时，离心泵的理
论压头随叶轮的转速或直径的增加而加大。 2）离心泵的理论压头与叶片几何形状的关系
根据叶片出口端倾角β2的大小,叶片形状可分为三种:
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a）后弯叶片(β2<90，b) ，ctgβ2>0 。泵的理论压头随流量Q的
增大而减小
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b）径向叶片（β2=90。，图a），ctgβ2=0 。泵的理论压头不 随流量QT而变化。 c）前弯叶片(β2>90。，图c)，ctgβ2<0 。泵的理论压头 随理论流量QT的增大而增大。 前弯叶片产生的理论压 头最高，这类叶片是最 佳形式的叶片吗？ NO
根据结构 开式叶轮 没有前后盖板，适合输送含有固体颗粒 的液体悬浮物。
半闭式叶轮只有后盖板，可用于输送浆料或含固体 悬浮物的液体，效率较低。
2021/1/9
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按吸液方式
单吸式叶轮 液体只能从叶轮一侧被吸入，结 构简单。
双吸式叶轮 相当于两个没有盖板的单吸式叶 轮背靠背并在了一起，可以从两 侧吸入液体，具有较大的吸液能 力，而且可以较好的消除轴向推 力。
液体与叶轮一起旋转的速度u1或u2方向与所处圆周的切线方
向一致，大小为：
u1
2r1n
60
u2
2r2n
60
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液体沿叶片表面运动的速度ω1、ω2，方向为液体质点所
处叶片的切线方向，大小与液体的流量、流道的形状等有关
两个速度的合成速度就是液体质点在点1或点2处相对于静
止的壳体的速度，称为绝对速度，用c1、c2来表示。
一般离心泵的设计中，为提高理论压头，使α1=90°，即 cosα1=0
H u 2 c 2co 2/s g
——离心泵的基本方程式 ——离心泵理论压头的表达式
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理论压头与理论流量QT关系 流量可表示为叶轮出口处的径向速度与出口截面积的乘积
Q T2r2b2c2sin 2
从点2处的速度三角形可以得出
离心泵启动时，应关闭出口阀，使启动电流最小，以保 护电机。 3）η～Q曲线：表示泵的效率与流量的关系，随着流量的 增大，泵的效率将上升并达到一个最大值，以后流量再增 大，效率便下降。
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二、离心泵的基本方程式
1、离心泵基本方程式的导出
假设如下理想情况： 1）泵叶轮的叶片数目为无限多个，也就是说叶片的厚度 为无限薄，液体质点沿叶片弯曲表面流动，不发生任 何环流现象。 2）输送的是理想液体，流动中无流动阻力。
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在高速旋转的叶轮当中，液 体质点的运动包括： • 液体随叶轮旋转 ； • 经叶轮流道向外流动。
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2）泵壳 A. 泵壳的作用 B. 汇集液体，作导出液体的通道； C. 使液体的能量发生转换，一部分动能转变为静压能。 B. 导叶轮
为了减少液体直接进入蜗壳时的碰撞，在叶轮与泵壳之间 有时还装有一个固定不动的带有叶片的圆盘，称为导叶 轮。导叶轮上的叶片的弯曲方向与叶轮上叶片的弯曲方 向相反，其弯曲角度正好与液体从叶轮流出的方向相适 应，引导液体在泵壳的通道内平缓的改变方向，使能量 损失减小，使动能向静压能的转换更为有效。
接受的外功可以表示为：
r1 r2F gd rr1 r2rg2d r2g 2(r22r1 2)u 22 2 g u 1 2
2）叶轮中相邻的两叶片构成自中心向外沿逐渐扩大的液体
流道，单位重量液体通过时部分动能转化为静压能，这部
分静压能的增加可表示为：
12
2 2
2g
2021/1/9
单位重量流体经叶轮后的静压能增加为:
第 二章 流体输送机械
第一节 液体输送机械
2-1-1 离心泵
•离心泵的操作原理、构造与类型 •离心泵的基本方程式 •离心泵的主要性能参数与特性曲 线 •离心泵性能的改变 •离心泵的气蚀现象与允许吸上高 度 •离心泵的工作点与流量调节
2-1-2 其他类型的泵
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流体输送机械：向流体作功以提高流体机械能的装置。 • 输送液体的机械通称为泵；
离心泵之所以能输送液体，主要是依靠高速旋转叶轮所 产生的离心力，因此称为离心泵。
2021/1/9
2021/1/9
3、气缚现象
离心泵启动时，如果泵壳内存在空气，由于空气的密度远 小于液体的密度，叶轮旋转所产生的离心力很小，叶轮中心 处产生的低压不足以造成吸上液体所需要的真空度，这样， 离心泵就无法工作，这种现象称作“气缚”。
一．离心泵的结构、工作原理与类型 1、结构
• 由若干个弯曲的叶 片组成的叶轮置于 具有蜗壳通道的泵 壳之内。
• 叶轮紧固于泵轴上 泵轴与电机相连， 可由电机带动旋转。
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• 吸入口位于泵壳中央与吸入管路相连，并在吸入管底部装 一止逆阀。
• 泵壳的侧边为排出口，与排出管路相连，装有调节阀。 2、工作原理： • 开泵前，先在泵内灌满要输送的液体。 • 开泵后，泵轴带动叶轮一起高速旋转产生离心力。液体在
离心泵的H、η 、 N都与离心泵的Q有关，它们之间的
关系由确定离心泵压头的实验来测定，实验测出的一组关 系曲线：
H～Q 、η～Q 、 N～Q
——离心泵的特性曲线 注意：特性曲线随转速而变。 各种型号的离心泵都有本身独自的特性曲线，但形状基 本相似，具有共同的特点
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1）H～Q曲线：表示泵的压头与流量的关系，离心泵的压 头普遍是随流量的增大而下降（流量很小时可能有例外） 2）N～Q曲线：表示泵的轴功率与流量的关系，离心泵的 轴功率随流量的增加而上升，流量为零时轴功率最小。
单位重量理想液体，通过无数叶片的旋转，获得的能量称
作理论压头，用H∞表示。
单位重量液体由点1到点2获得的机械能为:
HHpHc
P2 P1 C22 C12
g
2g
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HC: 液体经叶轮后动能的增加 HP: 液体经叶轮后静压能的增加； 静压能增加项HP主要由于两方面的因素促成： 1）液体在叶轮内接受离心力所作的外功，单位重量液体所
HPu222gu12122g22
H u22 2 gu12122 g22c22 2 gc12
根据余弦定理，上述速度之间的关系可表示为：
12c12u122c1u1co1s 22c22u222 c2u2co2s
（a）
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代入（a）式，并整理可得到：
H ( u 2 c 2 co 2 u 1 c s 1 c1 o ) /g s(b)
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4、基本部件的作用 1）叶轮 a)叶轮的作用
将电动机的机械能传给液体,使液体的动能有所提高。 b)叶轮的分类
闭式叶轮 叶片的内侧带有前后盖板，适于输送干 净流体，效率较高。
例如：离心泵、往复泵、旋转泵和漩涡泵。 • 输送气体的机械按不同的工况分别称为:
通风机、鼓风机、压缩机和真空泵。 本章的目的：
结合化工生产的特点，讨论各种流体输送机械的操作原 理、基本构造与性能，合理地选择其类型、决定规格、计 算功率消耗、正确安排在管路系统中的位置等
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2-1-1离心泵
耐腐蚀泵
接触液体的部件（叶轮、泵体）用耐腐蚀材料制成。要求 ：结构简单、零件容易更换、维修方便、密封可靠、用于 耐腐蚀泵的材料有：铸铁、高硅铁、各种合金钢、塑料、 玻璃等。（F型）
油泵
输送石油产品的泵 ，要求密封完善，且进、出口方向均 向上，呈Y型。（Y 型）
杂质泵
输送含有固体颗粒的悬浮液、稠厚的浆液等的泵 ，又细分 为污水泵、砂泵、泥浆泵等 。要求不易堵塞、易拆卸、耐 磨、在构造上是叶轮流道宽、叶片数目少。（PW:污水泵， PS：砂泵）
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静压头的增加： u22 u12 12 22
2g
2g
H
动压头的增加：
c2 2
c2 1
2g
前弯叶片，动能的提高大于静压能的提高。
由于液体的流速过大，在动能转化为静压能的实际过程中
，会有大量机械能损失，使泵的效率降低。
一般都采用后弯叶片
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3、实际压头
离心泵的实际压头与理论压头有较大的差异，原因在于流 体在通过泵的过程中存在着压头损失，它主要包括： 1）叶片间的环流 2）流体的阻力损失 3）冲击损失
此作用下，从叶轮中心被抛向叶轮外周，压力增高，并以 很高的速度（15-25 m/s）流入泵壳。
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• 在蜗形泵壳中由于流道的不断扩大，液体的流速减慢，使 大部分动能转化为压力能。最后液体以较高的静压强从排 出口流入排出管道。 • 泵内的液体被抛出后，叶轮的中心形成了真空，在液面压 强（大气压）与泵内压力（负压）的压差作用下，液体便 经吸入管路进入泵内，填补了被排除液体的位置。
的多级离心泵一般为2—9级，最多12级。 2）按叶轮上吸入口的数目
单吸泵 叶轮上只有一个吸入口，适用于输送量不大的情况。
双吸泵 叶轮上有两个吸入口，适用于输送量很大的情况。 Sh型
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3）按离心泵的不同用途
清水泵
输送清水和物性与水相近、无腐蚀性且杂质很少的液体 的泵, （IS型，单级单吸悬臂式，D型，Sh型）
2021/1/9
离心泵的压头取决于： ▪ 泵的结构（叶轮的直径、叶片的弯曲情况等） ▪ 转速 n ▪ 流量 Q，
如何确定转速一定时， 泵的压头与流量之间 的关系呢？
实验测定
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H的计算可根据b、c两截面间的柏努利方程：
P b gu 2b g 2HZP g c u 2cg 2(hf)bc
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4）轴功率及有效功率
轴功率：电机输入离心泵的功率,用N表示，单位为J/S,W或kW 有效功率：排送到管道的液体从叶轮获得的功率，用Ne表示
轴功率和有效功率之间的关系为 ： NNe /
有效功率可表达为
Ne QH g
轴功率可直接利用效率计算
NQH g/
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2 2 si2 n ct2g
代入 H u2c2co2s /g H u1 gg2((ru2 2)2c2s2iQ nT b2 2cgtcg2t)g21g—(u—22离心u2泵Q 2T基rc2本bt2g方2程) 式
表示离心泵的理论压头与理论流量，叶轮的转速和直径、叶
HZP c gP buc22 gub2(hf)bc
H Z(P cP b)/g
离心泵的压头又称扬程。必须注意，扬程并不等于升举高 度△Z，升举高度只是扬程的一部分。
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3）离心泵的效率
离心泵输送液体时，通过电机的叶轮将电机的能量传给液 体。在这个过程中，不可避免的会有能量损失，也就是说泵 轴转动所做的功不能全部都为液体所获得，通常用效率η来 反映能量损失。这些能量损失包括： •容积损失 •水力损失 •机械损失 泵的效率反应了这三项能量损失的总和，又称为总效率。 与泵的大小、类型、制造精密程度和所输送液体的性质有关
由弹簧的弹力互相贴紧而作相对运动，
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起到密封作用。
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3、离心泵的分类 1）按照轴上叶轮数目的多少
单级泵 轴上只有一个叶轮的离心泵，适用于出口压力 不太大的情况；
多级泵 轴上不止一个叶轮的离心泵 ，可以达到较高的压 （D型） 头。离心泵的级数就是指轴上的叶轮数，我国生产
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3）轴封装置
A 轴封的作用
为了防止高压液体从泵壳内沿轴的四周而漏出，或者外界
空气漏入泵壳内。
B 轴封的分类 填料密封：主要由填料函壳、软填料和填料压盖组
轴封装置
成，普通离心泵采用这种密封。
机械密封：主要由装在泵轴上随之转动的动环和固 端面密封 定于泵壳上的静环组成，两个环形端面
理论压头、实际压头及各种压头损失与流量的关系为
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三．离心泵的主要性能参数与特性曲线
1、离心泵的性能参数
1）离心泵的流量 指离心泵在单位时间里排到管路系统的液体体积，一
般用Q表示，单位为m3/h。又称为泵的送液能力 。 2）离心泵的压头
泵对单位重量的液体所提供的有效能量，以H表示， 单位为m。又称为泵的扬程。
轮的几何形状间的关系。
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对于某个离心泵（即其β2、γ2、b2固定），当转速ω一定时
，理论压头与理论流量之间呈线形关系，可表示为：
HABQ T
2、离心泵基本方程式的讨论
1）离心泵的理论压头与叶轮的转速和直径的关系
当叶片几何尺寸（b2，β2）与理论流量一定时，离心泵的理
论压头随叶轮的转速或直径的增加而加大。 2）离心泵的理论压头与叶片几何形状的关系
根据叶片出口端倾角β2的大小,叶片形状可分为三种:
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a）后弯叶片(β2<90，b) ，ctgβ2>0 。泵的理论压头随流量Q的
增大而减小
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b）径向叶片（β2=90。，图a），ctgβ2=0 。泵的理论压头不 随流量QT而变化。 c）前弯叶片(β2>90。，图c)，ctgβ2<0 。泵的理论压头 随理论流量QT的增大而增大。 前弯叶片产生的理论压 头最高，这类叶片是最 佳形式的叶片吗？ NO
根据结构 开式叶轮 没有前后盖板，适合输送含有固体颗粒 的液体悬浮物。
半闭式叶轮只有后盖板，可用于输送浆料或含固体 悬浮物的液体，效率较低。
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按吸液方式
单吸式叶轮 液体只能从叶轮一侧被吸入，结 构简单。
双吸式叶轮 相当于两个没有盖板的单吸式叶 轮背靠背并在了一起，可以从两 侧吸入液体，具有较大的吸液能 力，而且可以较好的消除轴向推 力。
液体与叶轮一起旋转的速度u1或u2方向与所处圆周的切线方
向一致，大小为：
u1
2r1n
60
u2
2r2n
60
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液体沿叶片表面运动的速度ω1、ω2，方向为液体质点所
处叶片的切线方向，大小与液体的流量、流道的形状等有关
两个速度的合成速度就是液体质点在点1或点2处相对于静
止的壳体的速度，称为绝对速度，用c1、c2来表示。
一般离心泵的设计中，为提高理论压头，使α1=90°，即 cosα1=0
H u 2 c 2co 2/s g
——离心泵的基本方程式 ——离心泵理论压头的表达式
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理论压头与理论流量QT关系 流量可表示为叶轮出口处的径向速度与出口截面积的乘积
Q T2r2b2c2sin 2
从点2处的速度三角形可以得出
离心泵启动时，应关闭出口阀，使启动电流最小，以保 护电机。 3）η～Q曲线：表示泵的效率与流量的关系，随着流量的 增大，泵的效率将上升并达到一个最大值，以后流量再增 大，效率便下降。
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二、离心泵的基本方程式
1、离心泵基本方程式的导出
假设如下理想情况： 1）泵叶轮的叶片数目为无限多个，也就是说叶片的厚度 为无限薄，液体质点沿叶片弯曲表面流动，不发生任 何环流现象。 2）输送的是理想液体，流动中无流动阻力。
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在高速旋转的叶轮当中，液 体质点的运动包括： • 液体随叶轮旋转 ； • 经叶轮流道向外流动。
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2）泵壳 A. 泵壳的作用 B. 汇集液体，作导出液体的通道； C. 使液体的能量发生转换，一部分动能转变为静压能。 B. 导叶轮
为了减少液体直接进入蜗壳时的碰撞，在叶轮与泵壳之间 有时还装有一个固定不动的带有叶片的圆盘，称为导叶 轮。导叶轮上的叶片的弯曲方向与叶轮上叶片的弯曲方 向相反，其弯曲角度正好与液体从叶轮流出的方向相适 应，引导液体在泵壳的通道内平缓的改变方向，使能量 损失减小，使动能向静压能的转换更为有效。
接受的外功可以表示为：
r1 r2F gd rr1 r2rg2d r2g 2(r22r1 2)u 22 2 g u 1 2
2）叶轮中相邻的两叶片构成自中心向外沿逐渐扩大的液体
流道，单位重量液体通过时部分动能转化为静压能，这部
分静压能的增加可表示为：
12
2 2
2g
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单位重量流体经叶轮后的静压能增加为:
第 二章 流体输送机械
第一节 液体输送机械
2-1-1 离心泵
•离心泵的操作原理、构造与类型 •离心泵的基本方程式 •离心泵的主要性能参数与特性曲 线 •离心泵性能的改变 •离心泵的气蚀现象与允许吸上高 度 •离心泵的工作点与流量调节
2-1-2 其他类型的泵
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流体输送机械：向流体作功以提高流体机械能的装置。 • 输送液体的机械通称为泵；
离心泵之所以能输送液体，主要是依靠高速旋转叶轮所 产生的离心力，因此称为离心泵。
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3、气缚现象
离心泵启动时，如果泵壳内存在空气，由于空气的密度远 小于液体的密度，叶轮旋转所产生的离心力很小，叶轮中心 处产生的低压不足以造成吸上液体所需要的真空度，这样， 离心泵就无法工作，这种现象称作“气缚”。
一．离心泵的结构、工作原理与类型 1、结构
• 由若干个弯曲的叶 片组成的叶轮置于 具有蜗壳通道的泵 壳之内。
• 叶轮紧固于泵轴上 泵轴与电机相连， 可由电机带动旋转。
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• 吸入口位于泵壳中央与吸入管路相连，并在吸入管底部装 一止逆阀。
• 泵壳的侧边为排出口，与排出管路相连，装有调节阀。 2、工作原理： • 开泵前，先在泵内灌满要输送的液体。 • 开泵后，泵轴带动叶轮一起高速旋转产生离心力。液体在
离心泵的H、η 、 N都与离心泵的Q有关，它们之间的
关系由确定离心泵压头的实验来测定，实验测出的一组关 系曲线：
H～Q 、η～Q 、 N～Q
——离心泵的特性曲线 注意：特性曲线随转速而变。 各种型号的离心泵都有本身独自的特性曲线，但形状基 本相似，具有共同的特点
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1）H～Q曲线：表示泵的压头与流量的关系，离心泵的压 头普遍是随流量的增大而下降（流量很小时可能有例外） 2）N～Q曲线：表示泵的轴功率与流量的关系，离心泵的 轴功率随流量的增加而上升，流量为零时轴功率最小。
单位重量理想液体，通过无数叶片的旋转，获得的能量称
作理论压头，用H∞表示。
单位重量液体由点1到点2获得的机械能为:
HHpHc
P2 P1 C22 C12
g
2g
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HC: 液体经叶轮后动能的增加 HP: 液体经叶轮后静压能的增加； 静压能增加项HP主要由于两方面的因素促成： 1）液体在叶轮内接受离心力所作的外功，单位重量液体所
HPu222gu12122g22
H u22 2 gu12122 g22c22 2 gc12
根据余弦定理，上述速度之间的关系可表示为：
12c12u122c1u1co1s 22c22u222 c2u2co2s
（a）
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代入（a）式，并整理可得到：
H ( u 2 c 2 co 2 u 1 c s 1 c1 o ) /g s(b)