2017年天水市中考数学试卷及答案解析

2017年甘肃省天水市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1•若X与3互为相反数，则∣x+3∣等于（）

A. 0

B. 1 C 2 D. 3

2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

3. 下列运算正确的是（）

2 2 2

A. 2x+y=2xy

B. x?2y2=2XXy

C. 2x÷x2=2x

D. 4x- 5x=- 1

4. 下列说法正确的是（）

A. 不可能事件发生的概率为0

B. 随机事件发生的概率为—

C. 概率很小的事件不可能发生

D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

5. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg

的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）

A. 13× 107kg

B. 0.13× 108kg

C. 1.3× 107kg

D. 1.3× 108kg

6. 在正方形网格中，△ ABC的位置如图所示，贝U COSB的值为（）

7. 关于匚的叙述不正确的是（）

A. 匚=2 ^

B. 面积是8的正方形的边长是^

C. 务讣是有理数

D. 在数轴上可以找到表示匚的点

8. 下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( )

①函数y=x;②函数y=x2;③函数y=.

y

A.①②

B.②③ C①③D.都不是

9. 如图，AB是圆O的直径，弦CD丄AB,∠BCD=30, CD=砸,则S阴影=( )

g 4

A. 2 π

B. π

C. π

D.

10. 如图，在等腰△ ABC中，AB=AC=4cm ∠ B=30°,点P从点B出发，以忑

cm/s 的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm∕s的速度沿BA -AC方向运动到点C停止，若△ BPQ的面积为y (cm2)，运动时间为X (s)，则下列最能反映y与X之间函数关系的图象是(

3

T

t

A

.

O

C

、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

11 •若式子」=有意义，则X的取值范围是

12 •分解因式：X3- X= ____ .

13.定义一种新的运算：W l ' ,女口：3*1= =…贝9(2*3) *2= . 14•如图所示，在矩形ABCD中，∠ DAC=65,点E是CD上一点，BE交AC于点卩，将厶BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，则∠ AFC _= ___ .

.4 C 5

15. 观察下列的蜂窝图”

第1个第丄个郵个第4个

则第n个图案中的C”的个数是__________ .(用含有n的代数式表示)

16. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点0) 20

米的A处，则小明的影子AM长为________ 米.

4

17. 如图所示，正方形ABCD的边长为4, E是边BC上的一点，且BE=1, P是对

角线AC上的一动点，连接PB PE,当点P在AC上运动时，△ PBE周长的最小

18. 如图是抛物线y1=aX2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1, 3)，与X轴的一个交点是B (4, 0)，直线y2=mx+ n ( m≠0)与抛物线交于

A, B两点，下列结论：

①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与X轴的另一个交点是(-1，0)；④当1v X V4时，有y2>y i；⑤X (ax+b)≤a+b ,其中正确的

三、解答题(本大题共3小题，共28分)

19. (1)计算：-14+ T⅛in60+ (, )「2-( π- ≡) 0

2

(2)先化简，再求值：(1-[)—：」，其中X= = -1.

XT-Z χ+2

20. 一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔

P的最短距离.(结果保留根号)

北

21. 八年级一班开展了读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了小说”戏剧”散文”其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)八年级一班有多少名学生？

(2)请补全频数分布表，并求出扇形统计图中其他”类所占的百分比；

(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了戏剧”类，现从以上四位

同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

四、解答题(共50分)

22•如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数yJ的图象交于A (2，4)，B(- 4，n)两点.

(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

(2)过点B作BC丄X轴，垂足为点C,连接人。，求厶ACB的面积.

23•如图，△ ABD是。O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是。O外一点且∠ DBCN A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.

(1)求证：BC是。O的切线；

(2)若。O的半径为6，BC=8求弦BD的长.

FD