弹塑性力学01

Q —— 体力分布集度
V 0 V
（矢量）
F Xi Yj Zk
z
Q
Z
X、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影
k
单位： N/m3 kN/m3
X V Y
i Oj
y
(1) F 是坐标的连续分布函数； x 说明：(2) F 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等)
(3) X、Y、Z 的正负号由坐标方向确定。
xy
➢ 平面应变问题
1.引例: 水坝、隧洞等
xz
y
y
yz
zy zz
y
y yx
yx
xy
xz
z
x x
zx
xy
简化为长度很长的等截面柱体, 载荷垂直于长度方 向，且沿长度方向不变—作为无限长柱体看待。
2. 平面应变问题的特征
(1)位移分量
对于无限长柱体，由于任一横截面都可看成对称截 面，而对称截面上的各点是不能产生沿Z向的位移 的，因此,对任一截面都应有：
(2) 面力
—— 作用于物体表面单位面积上的外力
lim F
Q —— 面力分布集度（矢量）
S0 S
z
F Xi Yj Zk
Q
Z
X Y Z —— 面力矢量在坐标轴上投影
单位： 1N/m2 =1Pa (帕)
X S Y
k
1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕) i O j
y
(1) F 是坐标的连续分布函数； x
摩尔应力圆
平面应力与平面应变问题
➢ 平面应力问题
1.引例： 墙壁、座舱隔板等
简化为图示等厚度板 受载情况--平行于板 面且沿板厚均匀分布 前后板面没有载荷； 此种情况即属平面应 力问题。
2.平面应力问题的特征
y
x
Z
t/2
y
薄板如图：厚度为t,以薄板的中面为xy面,以垂直 于中面的任一直线为z轴，建立坐标系如图所示。 因板面上（z = t/2）不受力，所以有：
绪论
➢ 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是 研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门学科。
➢ 材料受力三个阶段： 弹性 → 塑性 → 破坏
弹性力学 塑性力学 破坏力学
断裂力学等
弹塑性力学基本假设
➢ 物体是连续的，其应力、应变和位移都可用 连续函数来描述；
➢ 物体是均匀和各向同性的，每一个部分都具 有相同的性质，物理常数不随位置和方向变 化而变化；
y
所以,在薄板中只剩下平行于x、y面的三个应力 分量，即：
、 x
、
y
xy
；
yx
此即为平面应力问题的特征。用单元体可表示如图
y
yx xy
x
x xy
y yx
xy x
yx y
3.平面应力问题的定义
对于仅有平行于xy面的三个应力分量的均质薄板
类问题，就称为平面应力问题。
;
x
;
y
xy
说明： (2) F 的加载方式是任意的;
(3) X Y Z的正负号由坐标方向确定。
2. 应力
(1) 一点应力的概念
内力
(1) 物体内部分子或原子间的相互 作用力; (不考虑)
(2) 由于外力作用引起的相互作用力.
lim
dP
(1) M点的内力面分布集度 ----M点的应力
dS (2) 应力矢量 dP 的极限方向
➢ 斜截面上的正应力和剪应力
v cos2 ,
v
1
2
s in 2
平面应力状态
p q cos 2 xy sin2
q sin2 xy cos 2
➢ 主应力与应力主向
1 2
p
q2
2 xy
tan
20
xy
q
➢ 最大剪应力
max
1 2
(
1
2)
p
1 2
(
x
y
),
q
1 2
(
x
y
)
➢ 变形是微小的，变形后物体内各点的位移都 远小于物体本来的尺寸，因而可忽略变形所 引起的几何变化。
弹塑性力学问题的求解方法
➢ 根据几何方程、物理方程和运动（或平衡） 方程以及边界条件和初始条件，解出位移、 应变和应力等的表达式。
精确解法，即能满足弹塑性力学中全部方 程度解；
近似解法，即根据问题的性质，采用合理 的简化假设，从而获得近似结果。包括数 值解法。
(x, y); (x, y); (x, y); (x, y)
x
x
y
y
xy
yx
z
z
由于 1 [ ( )] 0 ( )
zE z
x
y
z
x
y
对于平面应变问体,真正独立的应力分量只有三个。
x , y , xy yx , z 0
3.平面应变问题的定义
对于无限长柱体， 所有的应变与位移都发生xoy 面内，就称为平面应变问题。这类问题称为平面
应变问题 x , y , xy yx
小结：平面问题基本未知量
平面应力问题
1. 应力分量
平面应变问题
(x, y), (x, y), (x, y),
x
y
xy
(x, y),
x
(x, y),
w 0 0, 且u u( x, y), v v( x, y) z
(2)应变分量
根据对称关系和剪应力互等定理有
0；
0
zx
xz
zx
0；
0
zy
yz
zy
0，故仅考虑: (x, y); (x, y); (x, y)
z
x
x
y
y
xy
xy
三个应变分量。
(3) 应力分量
( )z z t 0, ( ) zx z t 0, ( ) zy z t 0
2
2
2
由于板很薄，外力又不沿厚度变化，应力沿板的厚度 又是连续分布的，因此，可以认为在整板的所有各点 都有：
0, 0, 0
z
zx
zy
根据剪应力互等定理可知
x
z
0, 0,
xz
yz
t/2 t/2
y
y
xy ( x, y),( z )
（3个）
2. 应变分量
独立的（3个）
( x, y), x
( x, y),
y
xy ( x, y); ( z )
第1章 应力分析
1. 应力状态 2. 三维应力状态分析 3. 三维应力状态的主应力 4. 最大剪应力 5. 等倾面上的正应力和剪应力 6. 应力罗德参数与应力罗德角 7. 应力张量的分解 8. 平衡微分方程
1－1 应力状态
1. 外力 体力、面力
(1) 体力 —— 弹性体内单位体积上所受的外力
F
由外力引起的在 P点的某一面上内力分布集度
应力分量 应力的法向分量 —— 正应力
应力的切向分量 —— 剪应力
单位: 与面力相同 MPa (兆帕)
应力关于坐标连续分布的 (x, y, z) (x, y, z)
dP
n
M
(法线)
dS
斜截面上的应力
➢ 斜截面上的总应力
P P cos S S / cos