2-静态分析与比较静态分析

§2.4
IS 曲线的静态与比较静
态分析
IS 曲线上任意一点都代表一定的利率和收入 水平的组合（即商品市场中利率水平和国民收入 水平的均衡点），在这样的组合下（均衡点）， 投资和储蓄都是相等的，即 i = s，从而商品市场 是均衡的，故称 IS 曲线。 关于 IS 曲线的推导：
为简便分析，不考虑开放经济情形，即假定现实 经济中只存在三个部门：消费者、企业和政府。
第2章 静态分析与比较静态分析
§2.1
几个基本概念
一、经济模型
用来描述所研究的经济事物的有关经济变 量之间相互关系的理论结构。
数学形式的经济模型一般是由一组变量所构 成的方程式或方程组来表示。 经济模型的基本要素
§2.1
几个基本概念
二、内生变量、外生变量和参数
1. 内生变量 —— 是指模型所要决定的变量。 2. 外生变量 —— 模型以外的因素所决定的已 知变量，它是模型据以建立 的外部条件。 3. 参数 —— 可理解为可变的常数，由模型以 外的因素决定，可视为外生变量。
比较静态分析就是均衡解对外生变量求偏导数。
两种商品的市场均衡与比较静态分析例子
咖啡的需求函数和供给函数分别为： DC = 100 – 2PC + PT，SC = 10 + PC + wC 茶叶的需求函数和供给函数分别为： DT = 120 – PT + PC，ST = 50 + 2PT + wT
其中：D 表示需求，S 表示供给，P 表示价格，w 表 示影响产品生产的温度水平；下标 C 和 T 分别表示咖 啡和茶叶。
当然，对一般市场均衡的静态分析和比较静 态分析的关键在于求解 (2.2) 或 (2.3) 。
可能用到的相关线性代数知识回顾
㈠ 矩阵与向量
㈡ 矩阵运算
㈢ 矩阵的转置与逆
㈣ 矩阵与行列式
㈤ 克莱姆法则
§2.3
简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析
一、三部门国民收入模型
凯恩斯的三部门国民收入模型为： Y = C + I0 + G0 C = a + bY a > 0； 0 < b < 1
§2.3
简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析
Y1 = (c1 – m12 – m13)Y1 + m21Y2 + m31Y3 + I1 Y2 = m12Y1 + (c2 – m21 – m23)Y2 + m32Y3 + I2 Y3 = m13Y1 + m23Y2 + (c3 – m31 – m32)Y3 + I3
举个例子：我们在研究均衡价格时，不考虑 时间和地点等因素，并假定影响均衡价格的其他 因素静止不变，单纯分析该商品的供求达到某一 均衡状态的产量和价格的决定。
§2.1
几个基本概念
2. 比较静态分析（Comparative SA）
含义 —— 是指关于不同外生变量值和内 生变量相联系的不同均衡状态的比较。
一、局部市场均衡与比较静态分析
1. 局部市场均衡 —— 线性模型 2. 局部市场均衡 —— 非线性模型
§2.2
商品市场的静态分析与 比较静态分析
二、一般市场均衡与比较静态分析
任何商品都不是孤立存在的，每一种商品都 有替代品或互补品，因此商品的需求函数和供给 函数不但要考虑自身的价格，还要考虑相关商品 的价格，即商品市场的一般均衡，故相对于局部 市场均衡，一般均衡的市场模型必须加以扩充。 但均衡条件与局部均衡相似：
§2.2
商品市场的静态分析与 比较静态分析
即：Qdi(P1, P2, …, Pn) – Qsi(P1, P2, …, Pn) = 0 … (2.1) 写成方程组的形式，如下：
Qd1(P1, P2, …, Pn) – Qs1(P1, P2, …, Pn) = 0 Qd2(P1, P2, …, Pn) – Qs2(P1, P2, …, Pn) = 0 … (2.2) …… Qdn(P1, P2, …, Pn) – Qsn(P1, P2, …, Pn) = 0
§2.3
简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析
有了这些假设条件，就可以建立这三个国家 的宏观模型： Y1 = c1Y1 + I1 + m21Y2 + m31Y3 – m12Y1 – m13Y1 Y2 = c2Y2 + I2 + m12Y1 + m32Y3 – m21Y2 – m23Y2 Y3 = c3Y3 + I3 + m13Y1 + m23Y2 – m31Y3 – m32Y3
Qd2 – Qs2 = 0
§2.2
商品市场的静态分析与 比较静态分析
于是，可得到如下联立方程组： a0 + a1P1 + a2P2 = b0 + b1P1 + b2P2
α0 +α1P1 +α2P2 =β0 +β1P1 +β2P2 整理，得：
(a0 – b0) + (a1 – b1)P1 + (a2 – b2)P2 = 0
均衡条件：Y = C + I0 + G0 行为方程： C = a + bY
§2.3
简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析
，
静态分析：
比较静态分析（假设所有外生变量相互独立）：
§2.3
简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析
二、考虑收入税收的三部门国民收入模型
此时，三部门国民收入模型变为： Y = C + I0 + G0 C = a + b(Y – T) T = c + dY
整理 可得：
写成矩阵的形式，如下：
§2.4
IS 曲线的静态与比较静
态分析
一、什么是 IS 曲线
IS 曲线是将投资当作利率的函数以后，用以 分析商品市场均衡条件的经济模型。
由凯恩斯宏观经济理论可知，国民产出水平是由 总需求决定的，总需求包含四个部分：消费、投资、 政府购买和净出口，消费是总产出（或总收入）的函 数，投资是利率的函数。因此，要使得商品市场达到 均衡，利率和总产出（总收入）水平应该满足一定的 关系，这一关系就是 IS 曲线。
思考：收入税收是定量税的情况。
§2.3
简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析
三、四部门国民收入模型
四部门国民收入模型是指考虑开放经济（即考
虑国际贸易往来，亦即一个国家经济的变化会对与该 国有贸易往来的另一个国家的经济产生影响）的国民
收入均衡模型。
为简化分析，我们不考虑各个国家的货币市场， 仅考虑商品市场。
a > 0； 0 < b < 1
c > 0； 0 < d < 1
参数 a、b、c、d 的含义。
§2.3
简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析
，C * 和 T *（求）。
静态分析：
比较静态分析（假设所有外生变量相互独立）：
可求得各内生变量对各外生变量的偏导数。（比 较典型的是：∂Y */ ∂G0、 ∂Y */ ∂c、 ∂Y */ ∂d）
静态（均衡）分析就是求解该方程组。
§2.2
商品市场的静态分析与 比较静态分析
如果上述方程组（模型）是线性的，则可写为：
a11P1 + a12P2 + … + a1nPn = c1 a21P1 + a22P2 + … + a2nPn = c2 …… … (2.3)
an1P1 + an2P2 + … + annPn = cn
§2.1
几个基本概念
三、静态分析与比较静态分析
1. 静态分析（Static Analysis） 含义 —— 又称均衡分析，是指分析经济 现象的均衡状态以及有关的经济变量达到均衡 状态所具备的条件。
更具体地，可理解为：根据既定的外生变
量值来求得内生变量值的分析方法。
§2.1
几个基本概念
特点 —— 完全舍去时间因素和具体的变 化过程，是一种静止地、孤立地考察某种经济 现象的方法。
(α0 –β0) + (α1 –β1)P1 + (α2 –β2)P2 = 0
简写为：
c0 + c1P1 + c2P2 = 0
γ0 + γ1P1 + γ2P2 = 0
§2.2
商品市场的静态分析与 比较静态分析
于是，可求解出两种商品的均衡价格：
其中：c1γ2 – c2γ1 ≠ 0 。
进而，可进一步求解 Q1* 和 Q2* 。
Z1 = m12Y1 + m13Y1
为更清楚表示进口来源，假设： Z2 = m21Y2 + m23Y2
Z3 = m31Y3 + m32Y3
有了对进口来源的假设，就可容易写出各个 国家的出口，即： X1 = m21Y2 + m31Y3 X2 = m12Y1 + m32Y3 X3 = m13Y1 + m23Y2
§2.3
简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析
再假设，各个国家的消费占其收入水平的一 个正的比例，即：
Ci = ciYi
(0 ≤ c < 1)
同理，假设各个国家对进口的开支占其收入 水平的一个正的比例，即： Zi = miYi (0 ≤ m < 1)
§2.3
简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析
§2.1
几个基本概念
举个例子：假设有一家企业处于完全竞争市 场中，总收益函数为 R(x)，总成本函数为 C(x)， 总税收为 tx ，其中 x 为总产出水平、t 为税率。 在利润最大化行为假设下，试用比较静态分 析税率增加后，新的均衡状态实现时产出水平会 比原均衡状态发生何种变化？
§2.2
商品市场的静态分析与 比较静态分析
假设所有的汇率固定不变，且假定各个国家里没 有政府支出和税收。
§2.3
简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析
Yi = Ci + Ii + Xi – Zi
那么，各个国家的均衡条件可以写为：
其中，Y、C、I、X、Z 分别表示第 i 个国家的国民收 入、消费、投资（假设为外生）、出口和进口。
因此，上面的均衡条件可理解为：一个国家 计划的总收入恰好等于计划的总支出。 为分析方便，我们假定只有 3 个国家，即 i = 1, 2, …, 3 。
§2.4
IS 曲线的静态与比较静
态分析
于是，社会总需求可以写为： Yd = C + I + G 商品的总供给为国内产出 Y（即 GDP），即： Ys = Y 商品市场达到均衡，意味着：Y d = Y s
所以商品市场的均衡条件为：Y = C + I + G
§2.4
IS 曲线的静态与比较静
态分析
→ 对于消费（C），一般来说，主要取决于
消费者的可支配收入水平（Y D）、财富水平（W） 和实际利率水平（r），即： C = C(Y D, W, r)
消费者的可支配收入水平是指总收入减去政 府税收（T）再加上来自政府的转移收入（Tr）：
Y D = Y – T + Tr
§2.4
IS 曲线的静态与比较静
态分析
为了简便分析，我们假定财富水平和利率水 平不影响消费，于是消费函数可写为：
可简单理解为：当外生变量发生变化时，
内生变量的数值也会发生变化，从而形成新的 均衡状态，而比较静态分析就是对外生变量变 化前后的均衡状态进行比较分析。
§2Leabharlann Baidu1
几个基本概念
或者我们更简单地理解为：外生变量的变
化会如何影响（初始均衡状态）内生变量。 特点 —— 总是假设新的均衡状态可以实 现，不考虑变量的调整过程、不考虑均衡的稳 定性问题，仅关注初始（变化前的）均衡状态 与最终（变化后的）均衡状态的比较。 分析方法 —— 导数方法。
§2.2
商品市场的静态分析与 比较静态分析
2. n 种商品的市场均衡与比较静态分析
对于每一种商品，它的需求函数和供给函数 都是商品价格的函数，即： Qdi = Qdi(P1, P2, …, Pn)
Qsi = Qsi(P1, P2, …, Pn)
再加上均衡条件，就可得到商品市场一般均 衡分析的一般情况：
Qdi – Qsi = 0
（i = 1, 2, …, n）
§2.2
商品市场的静态分析与 比较静态分析
Qd1 = Qd1(P1, P2) = a0 + a1P1 + a2P2
1. 两种商品的市场均衡与比较静态分析
对于商品 1 ： Qs1 = Qs1(P1, P2) = b0 + b1P1 + b2P2 Qd1 – Qs1 = 0 Qd2 = Qd2(P1, P2) = α0 + α1P1 + α2P2 对于商品 2 ： Qs2 = Qs2(P1, P2) = β0 + β1P1 + β2P2
对于这样的线性方程组求解可运用线性代数相关知识 解决。若 (2.2) 为非线性，相对复杂，具体问题具体分析。
§2.2
商品市场的静态分析与 比较静态分析
一般市场均衡的比较静态分析是，首先求出 均衡解，然后对影响均衡解的所有外生变量和参 数分别求出关于均衡解的偏导数，根据符号正负 和大小来判断外生变量和参数对均衡解的影响方 向和影响程度。