一起学奥数-周期问题(五年级)PPT课件

【分析】我们知道，分数都可以化成循环小数，因此我们可以先尝试把所有以7为分母的分数化为小数 形式。
1÷7 = 0.142857 142857 142857… 2÷7 = 0.285714 285714 285713… 3÷7 = 0.428571 428571 428571… 4÷7 = 0.571428 571428 571428… 5÷7 = 0.714258 714258 714258… 6÷7 = 0.857142 857142 857142…
A→F →C →E B→D
由上图传递链可以明白，B和D之间，传递完奇数轮时，自己的玩具在对方手上，偶数轮时，回到自己的 手上。
A、F、C、E之间，每传递完4次，就回到自己的手上。哪怎么来判断传递2014轮，自己的玩具是否在自 己手上呢?
2014÷4=503……2 没有除尽，说明没有回到自己的手上。因此，只有2个小朋友的玩具回到了自己的手上。
2020年9月28日
第九次操作后 第十次操作后
A BC DE 2 4 6 8 10 3 5796 4 6857 5 7468 6 8574 7 4685 85746 46857 5 7468
6 8 5 74 74 685
9
第二课 提高部分
2020年9月28日
10
例1、真分数a ÷7化成小数后，小数点后至少多少个数字之和是2008，这时a是多少?
2020年9月28日
7
例5、72015表示2015个7连乘，求这个乘积的末尾数。
【分析】两个数相乘，只有这两个数的个位数字才会影响积的个位数。如51×123的积的个位数字，和 1×3的各位数字是一致的。
所以，7的各n次幂的个位数字可以如下方式得到：
7的n次幂 71 72 73 74 75
7×7 9×7 3×7 1×7
个位数字 7 9 3 1 7
从左图表格可以看出，每4次幂，个位数字重复出现。 即循环周期为4
2015÷4=503……3，即这个乘积的末尾数是3。
2020年9月28日
8
例6、A、B、C、D、E五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球，第一个小朋 友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球。第二个小朋友 也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推。当 2014个小朋友放完后，A盒中放有（ ）个球。
……
【分析】任意相邻的5个盒子中的小球数均为14，把36个盒子依次按5个一组分组
因为 36÷5=7……1 所以36个盒子可以分成7组，余1个。 所以，第36个盒子中的小球的个数为2个。
100-7×14=2
思路二：请一位学生按照我画的图，将出来。
……
第1个盒子里的球与第6个相同，同理，第6个盒子中的与第11个相同。可以发现一个规律 ，每五个的第一个盒子的小球数是一样的
【分析】本例是操作题，找到操作题的做好方法，就是按题目要求一步步做操作。
做到第三次操作的时候，5个数字是连续自然数
做到第8次操作的时候，出现的数字，不仅与第三次出现 的一致，而且顺序也一样。按照同样的规律，后续操作 将做有规律的循环。 请说出操作过程中的规律
剔除前两次操作，以后每5次操作，小球在 五个盒子中的状态（数量和位置）循环出现
2020年9月28日
6
例4、A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把 原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C。 开始时，A、B、C、D、E、F拿着各自的玩具，传递完2014轮时，有（ ）个小朋 友又拿到了自己的玩具。
【分析】题目给定了两两传递的顺序，我们可以根据题目给定的传递方式，列出整个传递链。
【分析】是否发现这题与例3类似，请同学们回忆下，并说出相同点和不同点
我们同样先按题目条件进行操作，以找出周期性规律。 （2014-1）÷5=402……3 1+3=4
所以第2014个小朋友放完后，A盒中放的球与 第4次放的球一样多，为6个。
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
所以，第2014个数字是7。这2014个数字和为：
335×（2+8+5+7+1+4）+(2+8+5+7)=9067
2020年9月28日
理解带余数的除法中各数的意义
4
例2、将100个小球放入依次排列的36个盒子中，如果任意相邻的5个盒 子中的小球均为14，且第1个盒子中有2个小球。求第36个盒子中小球 的个数。
2
第一课 基础部分
2020年9月28日
3
例1、把2/7化为循环小数，问小数点后第2014个数字是几？这2014个数 字和是多少？
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【分析】把分数2/7化为小数是0.285714
这是一个循环小数，循环节为285714，六个数字。
2014÷6=335……4，即小数点后的2014个数字，由335个循环节和一个循环节的前4个数字组成。
因为 36÷5=7……1，所以第36个盒子中的小球为2个
2020年9月28日
请思考两张方法找规律的相同点和不同点
5
例3、A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球，第1 位小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取1球放入这个盒 子，第2位小朋友接着也找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取1 球放入这个盒子，如此不断重复上述的操作，那么，当第50位小朋友放 完后，A、B、C、D、E盒中依次各有多少小球？
风子编辑
2020年9月28日
周期问题
五年级
1
教育目标
了解许多事物的变化都有周期性 掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题 通过对周期问题的探究并总结出利用数学思想解决实际周期问题
教育重点
掌握周期的规律，并能解决简单的周期问题
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教育难点
采用什么样的手段得到周期的循环数
2020年9月28日
（50-2）÷5=9……3
即小球在盒子中的状态与2+3次的状态一致 所以，A=4 B=5 C=3 D=2 E=6
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
A BC DE 9 5321 8 4215 7 3154 6 2543 5 6432 4 5326 3 4265 2 3654 6 2543