高等数学第12章无穷级数测试卷教学提纲

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第十二章无穷级数测试卷 一、填空题： 1． 若数项级数

∑∞

=1n n

u

收敛，则n n u ∞

→lim = .

2． 若数项级数∑∞

=1n n u 的通项满足1.11

||n u n ≤,则∑∞

=1

n n u 是 级数.

3． 若数项级数

∑∞

=1n n

q

,当 |q | 时收敛，当 |q | 时发散.

4. 若幂级数

n

n n

y a

∑∞

=0

的收敛区间为(-9,9)，则幂级数n n n x a 20

)3(-∑∞

=的收敛区间

为 . 5．级数

∑∞

=---1

1

1

2

1)1(n n n 的部分和n S = ，此级数的和为 .

6．已知级数612

1

2π=∑∞

=n n ，则级数∑∞

=-12

)12(1n n 的和等于 . 7．幂级数∑∞

=--+11

2)

3(2n n

n n nx 的收敛半径R= . 8．函数)3ln()(x x f +=在0=x 点展开的幂级数为 .

9．函数)()(2

πππππx x x x f -+=的傅里叶级数为

()∑∞

=++1

sin cos 2n n n nx b nx a a ，则系数=3b .

10．周期为2的函数)(x f ，设它在一个周期[)1,1-上的表达式为||)(x x f =，且它的傅里叶级数的和函数为)(x S ，则=-)5(S . 二、单项选择题：

1．当条件（ ）成立时，级数

∑∞

=+1

)(n n n

v u

一定发散.

A ．

∑∞

=1n n

u

发散且

∑∞

=1

n n

v

收敛； B.

∑∞

=1n n

u

发散；

C.

∑∞

=1

n n

v

发散； D.

∑∞

=1

n n

u

和

∑∞

=1

n n

v

都发散.

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2.若两个正项级数

∑∞

=1

n n

u

、

∑∞

=1

n n

v

满足),2,1(Λ=≤n v u n n 则结论（ ）是正确的.

A.

∑∞

=1n n

u

发散,则

∑∞

=1n n

v

发散； B 。

∑∞

=1n n

u

收敛,则

∑∞

=1n n

v

收敛；

C ．

∑∞

=1

n n

u

发散,则

∑∞

=1

n n

v

收敛； D 。

∑∞

=1

n n

u

收敛,则

∑∞

=1

n n

v

发散.

3．

n n n x x )1(3

1

2101+=-∑∞

=+在区间（ ）上成立. A.(-1,1); B.(-3,3); C.(-2,4); D.(-4,2) . 4．若级数

∑∞

=1

2n n a 收敛, 则∑

∞

=1n n

n

a （ ） (A) 绝对收敛 (B)条件收敛 (C) 发散 (D)收敛性不定 5．下列级数中，条件收敛的是( C )

(A)

∑

∞

=--1n n 1

n )32()

1( (B)

∑∞

=-+-1

2

1

2

)

1(n n n n

(C)

∑∞

=--1

n 3

1

n n

1

)

1( ( D)

∑∞

=--1

n 31

n n

51)

1(

6．设)11ln()1(n

u n

n +

-=, 则（ ）.

A ．

∑∞

=1n n

u

与

∑∞

=1

2n n

u

都收敛； B ．

∑∞

=1n n

u

与

∑∞

=1

2n n

u

都发散；

C ．

∑∞

=1

n n

u

收敛，

∑∞

=1

2n n

u

发散； D ．

∑∞

=1

n n

u

发散，

∑∞

=1

2n n

u

收敛 .

7．设),2,1(0Λφ=n u n 且

∑∞

=1

n n

u

收敛，常数)2,

0(π

λ∈，则级数∑∞

=-1

2)tan ()1(n n n u n n λ

为（ ）.

A ．绝对收敛；

B ．收敛性与λ有关

C ．条件收敛；

D ．发散 . 8．级数

∑∞

=--1

)cos 1()1(n n n λ

（常数0φλ）（ ）. A ．发散； B ．条件收敛 C ．绝对收敛； D ．收敛性与λ有关 . 9．若级数∑∞

=---1

1

)()

1(n n

n n

a x 在0>x 处发散,在0=x 处收敛，则常数=a （ ）.