课堂教学中问题情境的设置

课堂教学中问题情境的设置

北京市三里屯一中 周明芝

新课程强调让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学，在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习．而创设问题情境，使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键．本文就此问题谈几点体会和认识．

一．创设问题情境的主要方式

（一）创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式）

案例1 在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论．

今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？

学生通过审题、分析、讨论，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为1L 、2L ，两次称量结果分别为a 、b ，由力矩平衡原理，得1

LG ＝2L a ，2L G ＝1L b ，两式相乘，得2G ab =，进而用特殊值法猜测出ab 与2

a b +的大小，从而回答了实际问题．此时，再给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成．

这个物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学．

（二）创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣

案例2 在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念： 阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前

方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了

1

10

里，当他追到110里，乌龟前进了1100里；当他追到1100里时，乌龟又前进了11000里……

①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程； ②阿基里斯能否追上乌龟？

让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态．

（三）创设开放性问题情境，引导学生积极思考

案例3 直线2y x m =+与抛物线2y x =相交于A 、B 两点，________ ，求直线ＡＢ的方程．（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定） 此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色．例如： ①｜AB ｜＝；

②若O 为原点，∠AOB ＝90°；

③AB 中点的纵坐标为6；

④AB 过抛物线的焦点F ．

涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态”．

（四）创设新奇悬念情境，引导学生自主探究

案例4 在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？

此问题问得很新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由2y x =入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点(,)P x y 到定点00(,)F x y 的距离等于动点(,)P x y 到定直线l 的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述： 2x y =

222x y y y +=+ 2221122

x y y y y +-=+ 22211()()44

x y y +-=+

14

y =+ 它表示平面上动点(,)P x y 到定点1(0,)4F 的距离正好等于它到直线14

y =-的距离，完全符合现在的定义．

这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的．

（五） 创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论

经常设计一些易错题，让学生的错误思路充分地展示，然后再把思路引导、集中到正确的轨道上来，甚至还常编出一些错题让学生做，并让学生来分析其正误，最后才发现题目原来是错误的，一来训练学生思维的严密性，二来让学生知道别迷信现存的一些东西，要有自己的思辩能力，从而让学生的思维活动更加活跃，使整个课堂活动也活了起来。

案例5 双曲线22

125144

x y -=上一点Ｐ到右焦点的距离是5，则下面结论正确的

是（ ）

A ．Ｐ到左焦点的距离为8

B ．Ｐ到左焦点的距离为15

C ．Ｐ到左焦点的距离不确定

D ．这样的点Ｐ不存在

教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法： 错解1．设双曲线的左、右焦点分别为1F 、2F ，由双曲线的定义得

1PF －2PF ＝±10．

∵2PF ＝5，

∴1PF ＝2PF ＋10＝15，故正确的结论为Ｂ．

错解2．设00(,)P x y 为双曲线右支上一点，则

2PF 0ex a -，由a ＝5，2PF ＝5，得0ex ＝10，

∴1PF ＝0ex a +＝15，故正确结论为Ｂ．

然后引导学生进行讨论辨析：若2PF ＝5，1PF ＝15，则1PF ＋2PF ＝20，而12F F ＝2c ＝26，即有1PF ＋2PF ＜12F F ，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点Ｐ是不存在的．因此，正确的结论应为Ｄ．

进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件｜1PF －2PF ｜＝2a ，还要注意条件a c <和1PF ＋2PF ≥12F F ．

通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权．

（六）利用变式教学，层层递进创设情境，可把学生知识、能力、思想引入纵深。

变式训练能通过一连串的问题，使知识得到拓展，方法得到巩固，能力得到提高，思维得到升华。这样的训练具有思维挑战性，是一种创造性的学习过