高一数学课件 ：四种命题
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高一数学四种命题的真假精品PPT课件
迪士尼乐园，与我们成年人而言，它是一个守护了我们童年的港湾。 在这里的所有伙伴，不论男女老少，都能卸下自己的伪装和枷锁，尽情的享受一个美好的虚幻童话世界。
在这里，不会有人催你长大。 这里有关于梦想幻想的一切，你忘记烦恼，只为把快乐投入其中。
这是一个能让你变回孩子的地方，可以没有顾虑做回真实的自己。 这里虽然可爱却并不幼稚，你会惊叹于华特迪士尼的设计和想象力。 这里充满着无数的童年的回忆，有很多张笑脸，有很多意想不到的创意。 在这里我们得到的幸福不是痛苦或者失去头脑后的自我陶醉，而是我们人格完整的最好证明。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
在《通往财富自由之路》中，笑来先生有一段对财富的精彩描述：人类真正认识市场的好处不过两三百年，而真正研究经济的运作规律迄今也不过300年，而人类对投资理财的探索，只不过200多年才开始的，对于概率和复利这样认知和应用也不到100年左右。根本称不上经验丰富。
谢谢欣赏 很多人还在使用老祖先遗留下来的模型，什么都要及时获取。那些通过赌博想要一夜暴富的人，那些把买彩票当成改变自己命运的人，那些刚起步就想一蹶而就的人，那些一直寻找武功秘籍、一旦习得、功力大涨、想要天下无敌的人。 人们太想一瞬间以弱变强，以一个成功者的形象出现在人们面前，灼灼生辉，光芒四射，受万人敬仰。
抵达民宿时，太阳已落下了帷幕，温馨点点的灯光在落寞的黑夜中显得无比温暖。
在这里，不会有人催你长大。 这里有关于梦想幻想的一切，你忘记烦恼，只为把快乐投入其中。
这是一个能让你变回孩子的地方，可以没有顾虑做回真实的自己。 这里虽然可爱却并不幼稚，你会惊叹于华特迪士尼的设计和想象力。 这里充满着无数的童年的回忆，有很多张笑脸，有很多意想不到的创意。 在这里我们得到的幸福不是痛苦或者失去头脑后的自我陶醉，而是我们人格完整的最好证明。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
在《通往财富自由之路》中，笑来先生有一段对财富的精彩描述：人类真正认识市场的好处不过两三百年，而真正研究经济的运作规律迄今也不过300年，而人类对投资理财的探索，只不过200多年才开始的，对于概率和复利这样认知和应用也不到100年左右。根本称不上经验丰富。
谢谢欣赏 很多人还在使用老祖先遗留下来的模型，什么都要及时获取。那些通过赌博想要一夜暴富的人，那些把买彩票当成改变自己命运的人，那些刚起步就想一蹶而就的人，那些一直寻找武功秘籍、一旦习得、功力大涨、想要天下无敌的人。 人们太想一瞬间以弱变强，以一个成功者的形象出现在人们面前，灼灼生辉，光芒四射，受万人敬仰。
抵达民宿时，太阳已落下了帷幕，温馨点点的灯光在落寞的黑夜中显得无比温暖。
高中数学1.1.2 四种命题优秀课件
例 写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)假设k>0,那么方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:假设方程x2+2x-k=0有实根,那么k>0. 否命题:假设k≤0,那么方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:假设方程x2+2x-k=0没有实根,那么k≤0.
(2)四条边都相等的四边形是正方形.
1.1.2 四种命题
请将命题“正弦函数是周期函数〞 改写成“ 若 p, 则 q 〞的形式. 若 f( x ) 是 正 弦 函 数 , 则 f( x ) 是 周 期 函 数 .
条件
结论
命题：
（ 1 ） 若 f ( x ) 是 正 弦 函 数 , 则 f ( x ) 是 周 期 函 数 . ( 2 ) 若 f ( x ) 是 周 期 函 数 , 则 f ( x ) 是 正 弦 函 数 . ( 3 ) 若 f ( x ) 不 是 正 弦 函 数 , 则 f ( x ) 不 是 周 期 函 数 . ( 4 ) 若 f ( x ) 不 是 周 期 函 数 , 则 f ( x ) 不 是 正 弦 函 数 .
提示:
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题. 原 命 题：其中一个命题叫做原命题. 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.
即 原命题:假设p,那 逆命题:假设q,那么p 么q
【即时训练】
命题“同位角相等，两直线平行〞的逆命题是什么？ 解答：“两直线平行，同位角相等〞.
(1)原 命 题 ： 若 a b， 则 a c b c
真
逆 命 题 ： 若 a c b c， 则 a b 真 否 命 题 ： 若 a b， 则 a c b c 真
高一数学 四种命题 ppt
例题讲解
１．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的 逆命题、否命题、逆否命题： （１）负数的平方是正数； （２）正方形的四条边相等． 分析：关键是找出原命题的条件与结论． 解：（１）原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方 是正数． 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数． 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数． 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数． （２）原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四 条边相等． 逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形． 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等． 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方 形．
原命题 若p则q
逆命题 若q则p
否命题 若﹃ p则﹃ q
逆否命题 若﹃ q则﹃ p
谢谢观看
主要内容
• 1。原命题、逆命题、否命题、逆否命题 • 2。四种命题的关系
定义
• 1．如果一个命题的条件是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫做互逆命题。 • 2．如果一个命题的条件和结论是另一个命题 的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题 叫做互否命题． • ３．如果一个命题的条件和结论是另一个命题 的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题 叫做互为逆否”的形式 （１）末位是０的整数，可以被５整除； （２）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相 等； （３）等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式； （４）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线．
思考导学
１．用通俗的语言来表达逆命题、否命题、逆否命题． ２。用图示作出四种命题的关系。
高一数学四种命题课件
真 逆命题：若ac2>bc2，则a>b 假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。
假 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。
结
论
4
逆命题和否命题
总是同真同假
练习
1、分别写出下列命题，并判断真假。 原命题： 逆命题： 否命题： 三边对应相等的两个三角形全等。 全等的两个三角形三边对应相等。
1、互逆命题
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论
和条件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫
做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。
例如： 原命题： 同位角相等，两直线平行
逆命题： 两直线平行，同位角相等 总结： 原命题： 若p则q
逆命题： 若q则p
2、互否命题
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件 的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把 其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。
（2）原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 逆命题： 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 否命题： 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。
逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
（3）原命题： 若a>b，则ac2>bc2. 逆命题： 若ac2>bc2，则a>b.
(2)正方形的四条边相等
原命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等; 逆命题:
若一个四边形的四条边相等,则它是正方形; 若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;
否命题: 逆否命题:
若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;
例2、写出命题 “若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0” 的逆命题、否命题、逆否命题
高中数学《四种命题 四种命题间的相互关系》课件
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答案 (1)若 ab＝0，则 a＝0 (2)“若 p，则綈 q” (3)若|a|≠|b|，则 a≠b (4)若 a≤－4，则 a≤－3 真命题
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【跟踪训练 1】 (1)命题“若函数 y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第 四象限”与命题“若函数 y＝f(x)不是幂函数，则它的图象过第四象限”的关 系是________．
(2)命题“等底等高的两个三角形是全等三角形”与命题“全等三角形是 等底等高的两个三角形”的关系是________．
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答案
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若 a＝0，则 ab＝0 的逆命题是________． (2)若命题 r 的否命题为“若綈 p，则 q”，那么原命题 r 为________．
(3)若 a＝b，则|a|＝|b|的逆否命题是________． (4)命题“若 a>－3，则 a>－4”的逆否命题为________，其真假情况为 ________(填“真命题”或“假命题”)．
(3)命题“若 a>b，则 c－2a<c－2b”与命题“若 c－2a≥c－2b，则 a≤b” 的关系是________．
(4)若命题 p 的否命题是 q，命题 q 的逆命题是 r，则 p 的逆命题是 r 的 ________(填“逆命题”“否命题”或“逆否命题”)．
高一数学四种命题3
那么，反证法的一般步骤是什么？
（1）假设命题的结论不成立 。即 假设命题结论的反面成立。 （2）从这个假设出发，经过推理 得出矛盾，
（3）由矛盾判断假设不正确，从 而肯定命题的结论正确。
请考虑什么情况的命题比较 适宜使用反证法呢？
可用反证法证明的数学命题类型：
(1)结论是否定形式的命题
(2)结论是以至多，至少，唯一等 形式给出的命题 (3)结论的反面是较明显或较易 证明的命题
原命题 若p则q
互逆
互互 为 为 逆 逆 否 否
逆命题 若q则p
互 否
否命题 若 p则 q
互 否
逆否命题请同学们回忆一下： 什么叫反证法？ 从命题结论的反面出发，引 出矛盾，从而证明命题成立，这 样的证明方法叫做反证法。
即假设原命题的结论的反面成立, 经过推理得出矛盾, 从而判断假设 错误, 肯定原命题正确.
例5、用反证法证明： 当m为任意实数时，关于x的方程 x 5 x m 0与2 x x 6 m 0至少
2 2
有一个方程有实数根。
补充练习： 1、如果一个整数n 是偶数，那么 这个整数 本身也是偶数。试证之。
2
2、假定p, q都是奇数，求证关于x
2
的方程x px q 0无整数解。
1.7 四种命题(3)
一般地，用p和q分别表示原命题的条件 和结论，用 p和 q分别表示p和q的否定， 于是四种命题的形式就是：
原命题 : 逆命题 : 否命题 : 逆否命题 :
若p则q( p q) 若q则p(q p) 若p则q(p q) 若q则p(q p)
四种命题之间的相互关系：
2 2 2
中，至少有一个方程有实数根， 求a的范围。
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否命题： 若 x2 y2 0 ，则 x 0或y 0; 逆否命题： 若 x 0或y 0; ，则 x2 y2 0
课堂总结：
1、四种命题： 原命题、逆命题、否命题、逆否命题
注意：他们的关系是相互的
2、如果所给出的命题的条件和结论不明显，
我们要先把命题改写成“若p则q”的形式
注：给出的命题如果条件和结论不明显，
我们要把它改成“若p则q”的形式。
例2、把下列5个命题改写成“若p则q”的形式
（1）菱形的对角线相互平分
改写为：若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线相互平分
（2）面积相等的三角形是全等三角形
改写为：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
（3）末位是 0 的整数，可以被 5 整除；
个命题的结论和条件，这样的命题叫做互逆命题。
“若 p 则 q ”和“若 q 则 p ”
互否命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一
个命题的条件的否定和结论的否定，这样的命题叫做互否命题。
“若 p 则 q ”和“若 ┑ q 则 ┑ p ”
互为逆否命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别
逆否命题：若 x 1 且 x 8 ，则 x2 7x 8 0 。
例3、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题
（3）若 x2 y2 0 ，则 x 0且y 0;
原命题： 逆命题：
若 x2 y2 0 ，则 x 0且y 0; 若 x 0且y 0; ，则 x2 y2 0
2、命题1和命题3 互为否命题 3、命题1和命题4 互为逆否命题 4、命题2和命题4 互为否命题 5、命题2和命题3 互为逆否命题 6、命题3和命题4 有没互有为什逆么的命联题系呢？
总结一下由原命题到逆命题、否命题、逆否命题的途径
高一数学四种命题的真假精品PPT课件
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真）
（真）
（真）
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，
结论是“ac>bc”。
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、 逆否命题，并分别指出其真假。
（假）
4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。
逆命题：若a2>b2, 则a>b。
否命题：若a≤b,则a2≤b2。
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）
（假）
（假）
（假）
想一想？
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。
逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
（假）
（假）
（假）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。
（错）
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。
（错）
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命 题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
逆否
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
逆命题：若ab=0, 则a=0。
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
(假)
(假)
(真)
(真)
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真）
（真）
（真）
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，
结论是“ac>bc”。
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、 逆否命题，并分别指出其真假。
（假）
4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。
逆命题：若a2>b2, 则a>b。
否命题：若a≤b,则a2≤b2。
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）
（假）
（假）
（假）
想一想？
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。
逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
（假）
（假）
（假）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。
（错）
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。
（错）
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命 题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
逆否
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
逆命题：若ab=0, 则a=0。
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
(假)
(假)
(真)
(真)
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
人教版高一 1.7四种命题课件
┐p
┐p
得到四个命题： 命题1：若同位角相等，则两条直线平行。 若 p 则 q 命题2：若两条直线平行，则同位角相等。 若 q则 p 命题3：若同位角不相等，则两条直线不平行。若 ┐ p 则 ┐ q 命题4：若两条直线不平行，则同位角不相等。若 ┐ q 则 ┐ p
上述四个命题有何关系呢？
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
若p，则q. 若q，则p 若┐p，则┐q 若┐q，则┐p
阅读教材p30例1 完成教材练习1、2
四种命题的相互关系
原命题 若p则q
互 否
互逆
互为逆否
否命题
互为逆否
若p则q
互逆
逆命题 若q则p 互 否 逆否命题
若q则p
原命题与逆否命题互为逆否关系 逆命题与否命题互为逆否关系
1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断它们的真假： （1）若x2+y2=0，则x，y全为0。 （2）正偶数不是质数 （3）若a=0,，则ab=0 （4）相似的三角形是全等三角形
(1) (2) (3) (4) 原命题 真 假 真 假
逆命题 真 假 假 真
否命题 真 假 假 真
逆否命题 真 假 真 假
1．互为逆否的一对命题，同真或同假。 2．互逆的一对命题，不一定同真假。 3．互否的一对命题，不一定同真假。
2判断下列命题的真假：
(1)已知a,c,c,d∈R,若 a c ,或 b d ,则 a b c d . (2)已知 a,b,c,dR, 若 a c b d ,则 a c ,或 b d .
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(1)平方和为0的两个实数都为0。 (2)若ΔABC是锐角Δ， 则它的任何一个内角是锐角。 (3)若 abc=0，则a，b，c中至少有一个为0。
高一数学最新课件-四种命题2001 精品
命题；
④“若A∩B=B，则AB”的逆命题。 其中真命题是
（3）写出命题“若xy=0，则 x=0 或 y=0”的逆命题 ，否命题，逆否命题，并 判断它们的真假。
若x=0或y=0，则xy=0，
若xy≠0，则x≠0 且y≠0
若x≠0 且y≠0，则xy≠0
（4）写出命题“有两个角是450的三角形 是等腰直角三角形”的逆否命题，否命题， 逆命题，并判断它们的真假。
例2 写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真 假。
（1）若x2=1，则x=1。 （2）对顶角相等。 （3）等腰三角形的两腰相等。
例3 写出下列命题的否命题，并判断原命题和否命题的真假。 （1）如果x>-3，那么x+8>0。 （2）如果一个三角形的三边都相等，那么这个三角形的三
角都相等。
（3）相似三角形一定是全等三角形。
否命题 若﹁ p则﹁ q
互逆命题 真假无关
逆否命题 若﹁ 角形”的否命题。
错解：否命题为“不是全等三角形不一定是相似三角形” 。
剖析：从四种命题的真假关系分析，该题的逆命题是“相 似三角形一定是全等三角形”，它为假命题，而“不是全 等三角形不一定是相似三角形”为真命题，这与互为逆否 命题的等价性矛盾，而把“否命题”改为“不是全等三角 形一定不是相似三角形”（假命题）就正确了。 为什么对“全…”、“都…”的否定，只需在其前面加一 个“不”字即可，而对“一定…”的否定却不一样呢？这 是因为两者的侧重点不同，“全”、“都”是对某一个范 围而言的，重在“范围”；而“一定”带强调意味，重在 肯定“是”，它们是有区别的。因此，在对“一定…”、 “一定都…”的否定时，可分两步，先将“一定”两字去 掉，否定后放在“不”的前面。如对命题“三角形两边之
④“若A∩B=B，则AB”的逆命题。 其中真命题是
（3）写出命题“若xy=0，则 x=0 或 y=0”的逆命题 ，否命题，逆否命题，并 判断它们的真假。
若x=0或y=0，则xy=0，
若xy≠0，则x≠0 且y≠0
若x≠0 且y≠0，则xy≠0
（4）写出命题“有两个角是450的三角形 是等腰直角三角形”的逆否命题，否命题， 逆命题，并判断它们的真假。
例2 写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真 假。
（1）若x2=1，则x=1。 （2）对顶角相等。 （3）等腰三角形的两腰相等。
例3 写出下列命题的否命题，并判断原命题和否命题的真假。 （1）如果x>-3，那么x+8>0。 （2）如果一个三角形的三边都相等，那么这个三角形的三
角都相等。
（3）相似三角形一定是全等三角形。
否命题 若﹁ p则﹁ q
互逆命题 真假无关
逆否命题 若﹁ 角形”的否命题。
错解：否命题为“不是全等三角形不一定是相似三角形” 。
剖析：从四种命题的真假关系分析，该题的逆命题是“相 似三角形一定是全等三角形”，它为假命题，而“不是全 等三角形不一定是相似三角形”为真命题，这与互为逆否 命题的等价性矛盾，而把“否命题”改为“不是全等三角 形一定不是相似三角形”（假命题）就正确了。 为什么对“全…”、“都…”的否定，只需在其前面加一 个“不”字即可，而对“一定…”的否定却不一样呢？这 是因为两者的侧重点不同，“全”、“都”是对某一个范 围而言的，重在“范围”；而“一定”带强调意味，重在 肯定“是”，它们是有区别的。因此，在对“一定…”、 “一定都…”的否定时，可分两步，先将“一定”两字去 掉，否定后放在“不”的前面。如对命题“三角形两边之
高一数学“同课异构” 教学课件：四种命题_ppt课件7
一定 为真； （3）原命题为真，它的逆否命题 ________
P 31. 练习、P 32. 练习、P 33. 练习 P 33. 习题1. 7
改命题：同位角相等，则两直线平行。为 同位角不相等，则两直线不平行 此命题为原命题的否命题 再改为：两直线不平行，则同位角不相等 此命题为否命题的逆命题 即为原命题的逆否命题
原命题：若 p，则 q 否命题：若 ┓p，则 ┓q 逆否命题：若 ┓q，则 ┓p
1、原命题与逆命题是何种关系？ 2、原命题与否命题是何种关系？
互逆 互否
3、原命题与逆否命题是何种关系？ 互为逆否
4、否命题与逆命题是何种关系？
5、否命题与逆否命题是何种关系？ 6、逆命题与逆否命题是何种关系？ 四种命题的关系如下：
互为逆否
互逆 互否
原命题：若 p，则 q
互否
互逆 互为 互逆 逆否
逆命题：若 q，则 p
互否
┓p
否命题：若 ┓p，则 ┓q
逆否命题：若 ┓q，则
3、写出命题“ 若 x = 0 或 y = 0 ，则 xy = 0 ” 的逆命题、否
命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。 解：逆命题：若 xy = 0，则 x = 0 或 y = 0 ； 为真命题 否命题：若 x ≠ 0 且 y ≠ 0 ，则 xy ≠ 0 ； 逆否命题：若 xy ≠ 0 ，则 x ≠ 0 且 y ≠ 0 ； 为真命题 为真命题
1、四种命题的关系如下：
原命题：若 p，则 q 互逆 互为 互逆 逆否 逆命题：若 q，则 p
互否
否命题：若 ┓p，则 ┓q
Байду номын сангаас
互否
┓p
逆否命题：若 ┓q，则
2、一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系： 不一定 （1）原命题为真，它的逆命题 ____________ 为真； 不一定 （2）原命题为真，它的否命题 ____________ 为真；
数学中的四种命题课件.ppt
增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是质数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做 命题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形 式而不是唯一的形式,也可写成“如果p, 那么q” “只要p,就有q”等形式。
其中p和q可以是命题也可以不是命题.
交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是_____逆__否__命_ 题。
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 则 q 逆命题: 若 q, 则 p 否命题: 若┐p, 则┐q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
课堂小结
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
回顾
交换原命题的条件和结论，所得的命题是 _逆__命__题__。_
同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是__否__命__题__。
例1 指出下列命题中的条件p和结论q：
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是质数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做 命题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形 式而不是唯一的形式,也可写成“如果p, 那么q” “只要p,就有q”等形式。
其中p和q可以是命题也可以不是命题.
交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是_____逆__否__命_ 题。
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 则 q 逆命题: 若 q, 则 p 否命题: 若┐p, 则┐q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
课堂小结
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
回顾
交换原命题的条件和结论，所得的命题是 _逆__命__题__。_
同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是__否__命__题__。
例1 指出下列命题中的条件p和结论q：
高一数学四种命题的概念PPT教学课件
X染色体上的显性遗传病
抗维生素D佝偻病是由位 于X染色体上的显性致病基因 控制的一种遗传性疾病。患者 由于对磷、钙吸收不良而导致 骨发育障碍。患者常常表现为 X型（或0型）腿、骨骼发育畸 形（如鸡胸）、生长缓慢等症 状。
女性多于男性
XHXh
XHXh XHX
h
XHXh
血友病遗传系谱图
婚配1 系谱2 特点 系谱1色盲调查 婚配2 血友病1血友病2
2、逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命 题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个 命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做 原命题的逆命题 原命题的逆命题可表示为：若q则p.
观察下列两个命题，说出他们的不同之处 （1）同位角相等，两直线平行。 （2）同位角不相等，两直线不平行。
解：逆命题：若x=0或y=0，则xy=0 否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0 逆否命题：若x≠0或y ≠0，则xy≠0
注意：（1）┓(p或q)=(┓p)且(┓q) ┓(p且q)=(┓p)或(┓q)
（2）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命 题的条件p和结论q
1.7.1四种命题的概念
XHXH XHXh
I
12
II 3 4 5 6 7
89
III
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20
IV
21 22 23 24 25
抗维生素D佝偻病系谱图
！ 作业：练习册P4—5 染色体与遗传
其他伴性遗传疾病
伴X显性遗传：抗维生素D佝偻病 伴Y染色体遗传：外耳道多毛症
II
5
6
III
34 7 89
高中数学1.1.2四种命题优秀课件
有相互性，任何一个命题都有逆命题，否命题和逆否命 题.
再见
紧密高考
新课学习
命题方向1 ⇨四种命题的概念
[题目]:写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)假设a>b，那么ac2>bc2.
规律总结
新课学习
『规律总结』 写出四种命题的方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命 题．
新课学习
否命题
互否命题： 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的___条_件__的_否__认____和___结__论_的__否_认____．我们把这样的两 个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题叫做原命题的___否_命__题__． 假设原命题为“假设p，那么q〞，那么其否命题为 “____假_设__¬p_，__那_么__¬q_〞．
新课学习
[标准解答] (1)原命题：假设a是正数，那么a的平方根不等于0； 逆命题：假设a的平方根不等于0，那么a是正数； 否命题：假设a不是正数，那么a的平方根等于0； 逆否命题：假设a的平方根等于0，那么a不是正数； (2)原命题：假设x＝2，那么x2＋x－6＝0； 逆命题：假设x2＋x－6＝0，那么x＝2. 否命题：假设x≠2，那么x2＋x－6≠0； 逆否命题：假设x2＋x－6≠0，那么x≠2. (3)原命题：假设a>b，那么ac2>bc2； 逆命题：假设ac2>bc2，那么a>b； 否命题：假设a≤b，那么ac2≤bc2； 逆否命题：假设ac2≤bc2，那么a≤b.
再见
紧密高考
新课学习
命题方向1 ⇨四种命题的概念
[题目]:写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)假设a>b，那么ac2>bc2.
规律总结
新课学习
『规律总结』 写出四种命题的方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命 题．
新课学习
否命题
互否命题： 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的___条_件__的_否__认____和___结__论_的__否_认____．我们把这样的两 个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题叫做原命题的___否_命__题__． 假设原命题为“假设p，那么q〞，那么其否命题为 “____假_设__¬p_，__那_么__¬q_〞．
新课学习
[标准解答] (1)原命题：假设a是正数，那么a的平方根不等于0； 逆命题：假设a的平方根不等于0，那么a是正数； 否命题：假设a不是正数，那么a的平方根等于0； 逆否命题：假设a的平方根等于0，那么a不是正数； (2)原命题：假设x＝2，那么x2＋x－6＝0； 逆命题：假设x2＋x－6＝0，那么x＝2. 否命题：假设x≠2，那么x2＋x－6≠0； 逆否命题：假设x2＋x－6≠0，那么x≠2. (3)原命题：假设a>b，那么ac2>bc2； 逆命题：假设ac2>bc2，那么a>b； 否命题：假设a≤b，那么ac2≤bc2； 逆否命题：假设ac2≤bc2，那么a≤b.
人教A版高中数学选修《四种命题》课件
抽象概括
对于命题（1）（4），其中一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原 命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.
也就是说，如果原命题为“若p，则 q”那么它的逆否命题为“若 q,则 p”.
人教A版高中数学选修1-1 第一章1.1.2《四种命题》 课件(共37张PPT)
例 原命题：若x2=1,则x =1； 逆命题：若x=1，则x2=1
人教A版高中数学选修1-1 第一章1.1.2《四种命题》 课件(共37张PPT)
人教A版高中数学选修1-1 第一章1.1.2《四种命题》 课件(共37张PPT)
思考分支：命题（1) 和命题(3)的条件和结 论的内在联系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函 数．
四种命题间的相互关系
复习回顾
1．一般地，在数学中我们把用语言，符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题,其中(1) 判断为真的语句 叫做真命 题,(2) 判断为假的语句 为假命题.
2.怎样判断一个数学命题的真假
(1)数学中判定一个命题是真命题，要 经过证明．
(2)要判断一个命题是假命题，只需举 一个反例即可．
命题“正方形的四边相等”的原命题，否 命题是？ 原命题：若这个图形是正方形，则它的四 边相等 否命题：若这个图形不是正方形，则它的四 边不相等
人教A版高中数学选修1-1 第一章1.1.2《四种命题》 课件(共37张PPT)
人教A版高中数学选修1-1 第一章1.1.2《四种命题》 课件(共37张PPT)
也就是说，如果原命题为“若p，则 q”，那么它的逆命题为“若q,则p”.
高中数学 1.1.2 四种命题课件 新人教A版选修11
定义
表示形式Βιβλιοθήκη 互 逆 命 题一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件 和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么 我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一 个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命 题.
原命题为 “若 p,则 q”; 逆命题为 “若 q,则 p”.
栏目 内容 名称
定义
表示形式
互否命 题
a x
思路分析:先正确地写出对应的命题,再进行判断,或根据互 为逆否命题同真或同假进行判断. 答案:C 解析:①逆命题是“若 ac2>bc2,则 a>b”,是真命题; ②否命题是“若两个角不是对顶角,则这两个角不相等”,是假 命题; ③易知原命题是真命题,所以逆否命题也是真命题; ④“若 x+y=5,则 x=2 且 y=3”的逆命题为“若 x=2 且 y=3,则 x+y=5”,易知逆命题为真命题,故否命题为真命题.
真命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 提示:C
������ (2)命题“若 tanα=1,则 α=4”的逆命题、否命题、逆否命题中,
)
课堂合作探究
问题导学
一、四种命题的概念与形式
活动与探究 1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)若 a+ 5是有理数,则 a 是无理数; (2)若 ab=0,则 a,b 中至少有一个为零; (3)垂直于同一平面的两条直线平行.
二、四种命题的真假
活动与探究 2 已知下列命题: ①“若 a>b,则 ac2>bc2”的逆命题; ②“若两个角是对顶角,则这两个角相等”的否命题; ③“若 a=1,则函数 f(x)= 在(0,+∞)上为减函数”的逆否命题; ④“若 x+y=5,则 x=2 且 y=3”的否命题. 其中为真命题的是( ) A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④
高一数学“同课异构” 教学课件：1.7 四种命题
1.7 四种命题
结论： 四种命题之间的真假关系： 1．原命题为真，它的逆命题不一定为真． 2．原命题为真，它的否命题不一定为真． 3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．
1.7 四种命题
典型例题 例2．设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写 出 它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假： 解：逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．逆命题为 真． 否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．否命题为真．
1.7 四种命题
1.7 四种命题
知识回顾 什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？ 原命题是“若p 则q” 逆命题是“若q则p”
p 则 q ” 否命题是“若ຫໍສະໝຸດ p ” q 则 逆否命题是“若
1.7 四种命题
新授课 1．四种命题之间的相互关系 原命题 若p 则q 互 否 否命题 若 p 则 q 互 逆 逆命题 若q 则p 互 否 逆否命题 若 q 则 p
逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ．逆否命题为真．
1.7 四种命题
练习： 1．课后练习 1，2 课堂小结 1．四种命题之间的关系． 2．四种命题的真假关系． 作业：
P33 习题1.7
3， 4
互
逆
1.7 四种命题
2．四种命题之间的真假关系 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假 （1） 若a 0, 则ab 0.
（2）在ABC中，若C 90 则c 2 a 2 b2 .
解： （ （ 1 2 ）原命题为真命题． ）原命题是真命题 逆命题“ 2 0 ”为假命题． 若ab 0则ac 在ABC 中，若 a 2 b2则C 90 ”为真命题． 逆命题“ 否命题“ 若a 0则ab 0”为假命题． 在ABC 中，若 C 90 则c 2 a 2 b2 ”为真命题． 否命题“ 2 0 ”为真命题． 逆否命题“ 若ab 0则ac 在ABC 中，若 a 2 b2则C 90 ”为真命题． 逆否命题“
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（1）否命题：若X≥Y,则Y≤X 真命题 （2）否命题：若a≠0,则ab≠0。 假命题
原命题为真，否命题不一定为真
写出下列命题的逆否命题，并判 断它们的真假： （1）若X＜Y，则Y＞X （2）若a=0,则ab=0
（1）逆否命题：若Y≤X,则X≥Y 真命题 （2）逆否命题:若ab≠0,则a≠0 真命题
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并 写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。
（1）末位是0的整数，可以被5整除；
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等；
（1）末位是0的整数，可以被5整除； 解：原命题可以写成：若一个整数的 末位是0，则它可以被5整除；
逆命题：若一个整数可以被5整除，则 它的末位是0。 否命题：若一个整数的末位不是0，则 它不可以被5整除。
原命题 若p则q
互 否
否命题 若┐p则┐q
互
பைடு நூலகம்
逆命题
逆
若q则p
互 否
互
逆否命题
逆
若┐q则┐p
写出下列命题的逆命题，并判断它们 的真假：
（1）若X＜Y，则Y＞X
（2）若a=0,则ab=0
（1）逆命题：若Y＞X,则X＜Y 真命题
（2）逆命题:若ab=0,则a=0
假命题
原命题为真，逆命题不一定为真
写出下列命题的否命题，并判断 它们的真假： （1）若X＜Y，则Y＞X （2）若a=0,则ab=0
逆否命题：若一点与这条线段两个端点的 距离不相等，则此点不在线段的垂直平分 线上。
填空：
（1）命题”等式两边都乘以同一个数， 所得结果仍是等式“的逆命题是＿若＿一＿个＿式 ＿子＿两＿边＿都＿乘＿以＿同＿一＿个＿数＿，＿所＿得＿结＿果＿是＿等＿ ＿式＿，＿则＿这＿个＿式＿子＿是＿等＿式＿。＿＿逆否命题是
否命题：若一个数不是负数，则它的 平方不是正数。
逆否命题：若一个数的平方不是正数， 则它不是负数。
（2）正方形的四条边相等。 解：原命题可以写成：若一个四边形 是正方形，则它的四条边相等。
逆命题：若一个四边形的四条边相等， 则它是正方形。 否命题：若一个四边形不是正方形， 则它的四条边不相等。
逆否命题：若一个四边形的四条边不 相等，则它不是正方形。
逆否命题：若一个整数不可以被5整除， 则它的末位不是0。
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等； 解：原命题可以写成：若一点为线段的垂 直平分线上的点，则它与这条线段两个端 点的距离相等；
逆命题：若一点与这条线段两个端点的距 离相等，则此点在线段的垂直平分线上。
否命题：若一点不为线段的垂直平分线上 的点，则它与这条线段两个端点的距离不 相等。
＿若＿一＿个＿式＿子＿两＿边＿都＿乘＿以＿同＿一＿个＿数＿，＿所＿得＿ ＿结＿果＿不＿是＿等＿式＿，＿则＿这＿个＿式＿子＿不＿是＿等＿式＿。＿
（2）命题“到圆心的距离不等于半径的 直线不是圆的切线”的逆否命题是＿＿＿ ＿若＿一＿条＿直＿线＿是＿圆＿的＿切＿线＿，＿则＿它＿到＿圆＿心＿的＿ ＿距＿离＿等＿于＿半＿径＿。＿＿＿＿＿＿＿＿＿
条件
结论
同位角相等，两直线平行。 两直线不平行，同位角不相等。
原命题：
同位角相等，两直线平行。
互
条件
结论
为 逆
否定
否
逆否命题：
命 题
两直线不平行，同位角不相等。
条件
结论
原命题： 同位角相等，两直线平行。 逆命题： 两直线平行，同位角相等。 否命题： 同位角不相等，两直线不平行。 逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。
原命题：若P，则q. 逆命题：若q, 则p. 否命题：若┐P ，则┐q。 逆否命题：若┐q ，则┐P 。
例1 把下列命题改写成“若P则 q”的形式，并写出它们的逆命 题、否命题与逆否命题：
（1） 负数的平方是正数； （2） 正方形的四条边相等，
（1）负数的平方是正数。 解：原命题可以写成：若一个数是负 数，则它的平方是正数。 逆命题：若一个数的平方是正数，则 它是负数。
原命题为真，逆否命题为真。
/teacher/union/personal/per_zj.php3?uid=jianpengs
同位角相等，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。
原命题：同位角相等，两直线平行。
互
条件
结论
相同
逆
命
题
逆命题：两直线平行，同位角相等。
条件
结论
同位角相等，两直线平行。 同位角不相等，两直线不平行。
原命题：同位角相等，两直线平行。
条件 条
件
结论 结
论
互 否
的 否 定
的 否 定
命 题
否命题：同位角不相等，两直线不平行。
原命题为真，否命题不一定为真
写出下列命题的逆否命题，并判 断它们的真假： （1）若X＜Y，则Y＞X （2）若a=0,则ab=0
（1）逆否命题：若Y≤X,则X≥Y 真命题 （2）逆否命题:若ab≠0,则a≠0 真命题
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并 写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。
（1）末位是0的整数，可以被5整除；
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等；
（1）末位是0的整数，可以被5整除； 解：原命题可以写成：若一个整数的 末位是0，则它可以被5整除；
逆命题：若一个整数可以被5整除，则 它的末位是0。 否命题：若一个整数的末位不是0，则 它不可以被5整除。
原命题 若p则q
互 否
否命题 若┐p则┐q
互
பைடு நூலகம்
逆命题
逆
若q则p
互 否
互
逆否命题
逆
若┐q则┐p
写出下列命题的逆命题，并判断它们 的真假：
（1）若X＜Y，则Y＞X
（2）若a=0,则ab=0
（1）逆命题：若Y＞X,则X＜Y 真命题
（2）逆命题:若ab=0,则a=0
假命题
原命题为真，逆命题不一定为真
写出下列命题的否命题，并判断 它们的真假： （1）若X＜Y，则Y＞X （2）若a=0,则ab=0
逆否命题：若一点与这条线段两个端点的 距离不相等，则此点不在线段的垂直平分 线上。
填空：
（1）命题”等式两边都乘以同一个数， 所得结果仍是等式“的逆命题是＿若＿一＿个＿式 ＿子＿两＿边＿都＿乘＿以＿同＿一＿个＿数＿，＿所＿得＿结＿果＿是＿等＿ ＿式＿，＿则＿这＿个＿式＿子＿是＿等＿式＿。＿＿逆否命题是
否命题：若一个数不是负数，则它的 平方不是正数。
逆否命题：若一个数的平方不是正数， 则它不是负数。
（2）正方形的四条边相等。 解：原命题可以写成：若一个四边形 是正方形，则它的四条边相等。
逆命题：若一个四边形的四条边相等， 则它是正方形。 否命题：若一个四边形不是正方形， 则它的四条边不相等。
逆否命题：若一个四边形的四条边不 相等，则它不是正方形。
逆否命题：若一个整数不可以被5整除， 则它的末位不是0。
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等； 解：原命题可以写成：若一点为线段的垂 直平分线上的点，则它与这条线段两个端 点的距离相等；
逆命题：若一点与这条线段两个端点的距 离相等，则此点在线段的垂直平分线上。
否命题：若一点不为线段的垂直平分线上 的点，则它与这条线段两个端点的距离不 相等。
＿若＿一＿个＿式＿子＿两＿边＿都＿乘＿以＿同＿一＿个＿数＿，＿所＿得＿ ＿结＿果＿不＿是＿等＿式＿，＿则＿这＿个＿式＿子＿不＿是＿等＿式＿。＿
（2）命题“到圆心的距离不等于半径的 直线不是圆的切线”的逆否命题是＿＿＿ ＿若＿一＿条＿直＿线＿是＿圆＿的＿切＿线＿，＿则＿它＿到＿圆＿心＿的＿ ＿距＿离＿等＿于＿半＿径＿。＿＿＿＿＿＿＿＿＿
条件
结论
同位角相等，两直线平行。 两直线不平行，同位角不相等。
原命题：
同位角相等，两直线平行。
互
条件
结论
为 逆
否定
否
逆否命题：
命 题
两直线不平行，同位角不相等。
条件
结论
原命题： 同位角相等，两直线平行。 逆命题： 两直线平行，同位角相等。 否命题： 同位角不相等，两直线不平行。 逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。
原命题：若P，则q. 逆命题：若q, 则p. 否命题：若┐P ，则┐q。 逆否命题：若┐q ，则┐P 。
例1 把下列命题改写成“若P则 q”的形式，并写出它们的逆命 题、否命题与逆否命题：
（1） 负数的平方是正数； （2） 正方形的四条边相等，
（1）负数的平方是正数。 解：原命题可以写成：若一个数是负 数，则它的平方是正数。 逆命题：若一个数的平方是正数，则 它是负数。
原命题为真，逆否命题为真。
/teacher/union/personal/per_zj.php3?uid=jianpengs
同位角相等，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。
原命题：同位角相等，两直线平行。
互
条件
结论
相同
逆
命
题
逆命题：两直线平行，同位角相等。
条件
结论
同位角相等，两直线平行。 同位角不相等，两直线不平行。
原命题：同位角相等，两直线平行。
条件 条
件
结论 结
论
互 否
的 否 定
的 否 定
命 题
否命题：同位角不相等，两直线不平行。