教案(北师大版八年级下不等关系)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

1．不等关系

（一）教学目标：

1、知识与技能目标

①理解不等式的意义。

②能根据条件列出不等式。

③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。

2、过程与方法目标

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

3、情感与态度目标

感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。

（二）教学重点：

①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。

②根据实际问题建立合理的不等关系。

三、教学过程分析

本节分为八个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节当堂测试、第八环节：课后作业。

第一环节：创设情景，引入新课

活动内容：寻找相等的量和不等的量

师：我们学过等式，等式的定义是什么？

生：表示相等关系的式子叫等式。

师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。

师：比如限速路标

某天的天气预报报道

我们买的食品包装上的保质期等都是不等关系（课件出示）

请同学们也举一些不等关系的例子。

生：各抒己见

第二环节：问题提出

师：我们举了这么多的例子，那么在数学中如何用式子来表示不等关系哪？我们来看这样几个例子。（课件出示）

学生活动：尝试用式子表示不等关系

师：展示问题

问题1：在日常生活中我们经常发现事物的包装袋上会注明此食物的成分含量，这些值都必

脂肪含量（f）蛋白质含量（p）

不小于2.5％不小于2.3％

这表格说明了什么问题，如何用式子来表示脂肪、蛋白质的含量

问题2：我在移动公司买了一部手机，参与了交话费赠手机的活动，活动要求是交199元全话费，免费赠送联想手机一部，并注明：每月最低消费m至少为30元。如何用式子来表示每月的最低消费哪？

第三环节：活动探究

活动1：探究周长相同的正方形和圆的面积大小。

投影：用两根长度均为ｌcm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆

师：下面请大家讨论，按题意进行解答。（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）

（1）问 题：

（2）探 究：

活动2，利用式子表示不等关系

问题1、铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm 。设行李的长、宽、高分别为 a cm 、b cm 、c cm ， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。（只列关系式）

问题2、通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）

师：请大家互相讨论后列出关系式

第四环节：归纳定义

师：投影 观察由上述问题得到的关系式，比如：162l ≤1，π42l ＞1.5，π42l ＞162

l ，3x+5＞240， 它们的共同特点：都是用 连接的式子。

圆的面积不小于100cm 2 正方形面积不大于25cm 2 ｌ满足的关系式 对图形的要求

ｌ 12 8 S 正与S 圆的关系 圆的面积 正方形的面积/m 2 ｌ/cm

生：不等号

师：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

（特别的，不等号还包含“≠”）

第五环节：运用巩固

1、下列各式中的不等式有个。

（1）8＜9；（2）a+b=0；

（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；

（5）x-y≠1；（6）3-x=0；

（7）4-2x；（8）x2+y2＞0.

2、用适当的符号表示下列关系：

(1) a是负数；(2) a是非负数；

(3) a与b的和小于5；(4) x与2的差大于－1；

(5) x的4倍不大于7；(6) y的一半不小于3．

3、从1，3，5，7，9中任取两个数就组成一组数，写出其中两数之和小于10的所有数组。

4、用不等式表示

（1）、ａ绝对值是非负数。

（2）、ｙ的一半比-3大，比3小。

（3）、ｍ的5倍与2的差不大于6。

（4）、ｘ除以2的商加上2，至多为5。

5、思考题

设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）

A．■、●、▲B．■、▲、●

C．▲、●、■D．▲、■、●

第六环节：课堂小结

这节课------

我发现了生活中……

我学会了…...

使我感到最困难的是……

我想进一步研究的问题是……第七环节：当堂测试

第八环境：课后作业

习题2.1