必修1活页作业.2补集及集合运算的综合应用

活页作业(五) 补集及集合运算的综合应用

知识点及角度难易度及题号

基础中档稍难

补集运算1、6

交、并、补集混合运算2、3、5812

参数问题47、9、1011

1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则A等于()

A．{0}B．{1}

C．∅D．{0,1}

解析：∵∁U A＝{2}，∴A＝{0,1}．

答案：D

2．(2013·安徽高考)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0,1}，则(∁R A)∩B＝()

A．{－2，－1}B．{－2}

C．{－1,0,1} D．{0,1}

解析：解不等式求出集合A，进而得∁R A，再由集合交集的定义求解．

因为集合A＝{x|x＞－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，

则(∁R A)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}

＝{－2，－1}．

答案：A

3.如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则图中阴影部分表示的集合是()

A．A∩B

B．B∩(∁U A)

C．A∪B

D．A∩(∁U B)

解析：阴影部分在B中且在A的外部，由补集与交集的定义可知阴影部分可表示为B∩(∁U A)．答案：B

4．已知集合A＝{x|x

C．a≥2 D．a>2

解析：如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边，注意等号的选取．选C.

答案：C

5．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁U A＝______.

解析：∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，

∴∁U A＝{x|0＜x＜1}．

答案：{x|0＜x＜1}

6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________．

解析：∵∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}，

∴∁U A∁U B.如图．

答案：∁U A∁U B

7．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．

(1)求(∁R A)∩B；

(2)若A⊆C，求a的取值范围．

解析：(1)∵A＝{x|3≤x＜7}，

∴∁R A＝{x|x＜3或x≥7}，

∴(∁R A)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．

(2)∵C＝{x|x＜a}，且A⊆C，如图所示，

∴a≥7，

∴a的取值范围是{a|a≥7}．

8．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(∁U A)∩(∁U B)等

于( )

A ．{x |3＜x ≤4}

B ．{x |x ≤3或x ≥4}

C ．{x |3≤x ＜4}

D ．{x |－1≤x ≤3}

解析：∵∁U A ＝{x |x ＜－2或x ＞3}，

∁U B ＝{x |－2≤x ≤4}，如图

∴(∁U A )∩(∁U B )＝{x |3＜x ≤4}，故选A. 答案：A

9．全集U ＝R ，A ＝{x |x ＜－3，或x ≥2}，B ＝{x |－1＜x ＜5}，则集合C ＝{x |－1＜x ＜2}＝________(用A 、B 或其补集表示)．

解析：如图所示，

由图可知C ⊆∁U A ，且C ⊆B ，∴C ＝B ∩(∁U A )． 答案：B ∩(∁U A )

10．设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a ＜0}． (1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．

解：(1)∵A ＝⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

x ⎪⎪

12

≤x ≤3， 当a ＝－4时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，

∴A ∩B ＝⎩

⎨⎧

x ⎪⎪⎭

⎬⎫

12

≤x ＜2， A ∪B ＝{x |－2＜x ≤3}． (2)∁R A ＝⎩

⎨⎧

x ⎪⎪⎭

⎬⎫

x ＜12

，或x ＞3， 当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A .

①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ； ②当B ≠∅，即a ＜0时，B ＝{x |－－a ＜x ＜

－a }．

要使B ⊆∁R A ，需

－a ≤1

2

，

解得－1

4

≤a ＜0.

综上可得，实数a 的取值范围是⎩

⎨⎧

a ⎪

⎪⎭

⎬⎫a ≥－14. 11．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N ；

(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．

解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝(－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，

∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3，}∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，

∵B ∪A ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}． 当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；

当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧

a －1＝2，

5－a ＝2，

解得a ＝3.

综上所述，所求a 的取值范围是{a |a ≥3}．

12．某班共50人，参加A 项比赛的共有30人，参加B 项比赛的共有33人，且A ，B 两项都不参加的人数比A ，B 都参加的人数的1

3

多1人，则只参加A 项不参加B 项的有____人．

解析：如图所示，设A ，B 两项都参加的有x 人，则仅参加A 项的共(30－x )人，仅参加B 项的共(33－x )人，A ，B 两项都不参加的共⎝⎛⎭⎫13x ＋1人，根据题意得x ＋(30－x )＋(33－x )＋⎝⎛⎭⎫1

3x ＋1＝50，解得x ＝21，所以只参加A 项不参加B 项共有30－21＝9，故填9.

答案：9