变形抗力模型

(1)AZ31 镁合金热变形本构方程

在温度为250~350 ℃、应变速率为0.01~1.0 /s、最大变形程度为50%条件下对AZ31 镁合金的高温流动应力变化规律进行热模拟实验研究。对双曲正弦模型的Arrhenius 本构方程进行简化，与原模型相比，简化后的计算模型的计算结果相对误差小于4.2%。金属的高温变形是一个热激活过程，其变形温度、应变速率对流变应力的影响可用Arrhenius 方程表示:

式中为应变速率S-1，Q 为变形激活能，J/mol；σ为流变应力，MPa；n 为应力指数；T为绝对温度，K；R为摩尔气体常数，8.314 J/(mol·K)；A和α为与材料有关的常数。

对于双曲正弦模型,sinh(x) = (e x−e-x)/2，经过Thaler 展开后得到：

当x ≤0.5时，忽略三次项以上的项，则sinh(x) ≈ x ，，其相对误差小于4.2%,当x≥2.0时，忽略e-x项,则sinh(x)≈e x/2，其相对误差小于1.9%，因此，Arrhenius方程中的双曲正弦函数可以简化为

当温度不变时，Q、R、T 和A 均为常数，根据式(2)和(3)可以确定n 和α值，即：

在温度变化的条件下，Q 随温度的变化而变化，R、α、n 和A 均为常数，根据式(4)可以得到Q 和A的计算式：

根据下图实验结果，利用回归方法得到α、n、Q和A 的值，n=9.13，α =0.008 1，Q=252218(J/mol)，A=5.718×1020，A1=19.286，A2=9.009×1017

u

所以最终的得到AZ31镁合金热变形本构方程

其中R为摩尔气体常数，8.314 J/(mol·K),T为绝对温度，K。本构关系模型的适用温度范围为250~350 ℃，应变速率范围为0.01~1.0 /s。

(2)Modelling of formula for flow stress of a magnesium alloy

AZ31sheet at elevated temperatures.（模拟在AZ31镁合金板材在高温下的流动应力公式。）

在温度为150~300℃（温度间隔50℃），应变速率为0.01~ 1 /s，变形量在0.5~0.7之间的条件下建立数学模型

其中

如下图在四个温度下四条线的倾斜度几乎是相同的所以A是定值求得A=0.016

B是温度的函数，如下图所示B和温度的倒数成线性关系，求得B = 62.0/t + 0.053，其中t = T(K)/1(K).

如下图m的也和温度的倒数也近似成线性关系

m = −105/t + 0.303

（3）Flow stress equation of AZ31 magnesium alloy sheet during warm tensile deformation

在温度为150~300℃应变速率为0.0001~0.1 /s条件下的单轴拉伸试验

建立数学模型

式中，K是强度系数，n是应变硬化指数，m为应变速率敏感性指数

其中

通过下图得出

通过下图得出

强度系数可用公式表示

通过下图得出

但上面的模型只是较匹配峰值应力之前的曲线，即，应变为0.02-0.3，温度150~300℃和应变速率为0.0001-0.1s-1的。因此，为了描述的流动应力曲线的软化阶段，使用含有软化阶段的方程如下：

经计算得最终模型

（4）AZ31 镁合金薄壁管挤压成形过程有限元模拟

在温度为250~400℃，应变速率为0.01~ 10 /s，最大变形量不超过80%真实应变小于1.6的条件下进行镁合金薄壁管的挤压成形试验。

步回归的方法,得到AZ31 镁合金最终的温变形数学模型:

（5）AZ31镁合金高温本构方程

在温度为250~450℃（温度间隔50℃），应变速率为0.01~ 10 /s，

最大变形量为60%左右，进行圆柱体单向热压缩试验。综合动态

回复阶段与动态再结晶阶段的流变应力模型, 能发生动态再结

晶的合金在热变形过程中的流变应力模型为:

其中

为稳态动态回复流变应力，Ω是回复参数，在稳定状态下：

动态回复流变应力

为:

动态再结晶流变应力为：

其中

()()[]n A RT Q ασε

sinh exp ==Z

Q 是表观变形激活能;

如下图K的也和温度的倒数也近似成线性关系

K(MPa) = 3.24 ×105/t −406

N是加工硬化指数，，m是应变速率敏感性指数，K是应力系数，他们是温度的函数。据验证，流动应力的公式计算所测得的一个不错的选择。

综上所述