低渗透油藏压裂水平井产能预测研究
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3 3
+ l2
（ 8）
如果第 i 条裂缝端部与水平井中心的连线和水 平轴之间的夹角为 α， 那么
{
sinα = x f / r = x f / cosα = l / r = l /
xf 槡
2
2
+ l2
2
（ 9）
xf 槡
+l
圆泄油边界的半长轴 （ m ） ； L 为水平井水平段长度 （ m） ； Δp e 为生产压差（ MPa） 。 假设裂缝内部是均质的， 形状是长方体， 长度 高度 h， 宽度为 w 。裂缝中的流动由近井的 为 2xf ， 径向流和远处的线性流两部分构成 。 第 i 条裂缝中线性流的表达式为 q fi μ B （ x － xl ） 2 o o f p fi － p l = k f hw 裂缝中径向流的表达式为 p l － p wf q fi μ o B o r = ln r 2 πk f w rw （ 3）
［6 ］ ［3 ］
q = qm + 表示： qm =
q fi ∑ i =1
（ 1）
公式、 范
q m 利 用 含 有 启 动 压 力 梯 度 的 Joshi 公 式 来 0. 543 k c h Δp e － G （ r e + h / 2 － L / 2 － r w ） μo Bo a + 槡 a2 － （ L / 2 ） 2 β2 h h ln + ln L /2 L 2rw （ 2） q 为水平井总产量（ m / d） ； q m 为不存在裂 式（ 2） 中，
3 缝时从基质中流向井筒的产量 （ m / d ） ； q fi 为从第 i 3
［2 ］ 公式和 Hu Junli 公式， 但是这些公式没有
2012 年 9 月 6 日收到
国家科技重大专项课题 （ 2011ZX05011003 ） 资助
第一作者简介： 牛栓文（ 1976 —） ， 男， 山东淄博人， 博士研究生， 高级 mail： niushuanwen. slyt@ si工程师。研究方向： 油气田开发技术 。 Enopec. com。
2
kh 1 －
(
Nf
∑ i = 1 kh
2
kf w xf （ ˑ 10 －3 μm2 ） ； k h 为水平渗透率 L re
－3
)
（ ˑ 10 μm ） ； k f 为裂缝平均渗透率 （ ˑ 10
－3
μm ） ；
2
x l 为裂缝内线性流和径向流的交界处到井筒中心的 距离（ m） ； x f 为裂缝半长（ m） ； w 为 Nf 条裂缝平均张 开宽度（ m） ； Nf 为垂直裂缝条数， 条； h 为油层厚度 （ m） ； G 为启动压力梯度 （ MPa / m ） ； μ o 为原油粘度， mPa ·s。 B o 为原油体积系数（ m / m ） ； r w 为水平井井 筒半径（ m） ； r e 为供给半径 （ m ） ； β 为油层各向异性 比值， 无因次； a = L 2 0. 5 + 槡 0. 25 + （ 2r e / L） 4 ， 椭 槡
建立了压裂水平井的产能预测公式， 分析了启动压力梯度、 裂缝条数对压裂水平井产能的影 果的基础。考虑启动压力梯度， 响。与文献中的压裂水平井产能公式对比具有较高的精度 。对低渗透油藏压裂水平井的优化设计具有重要的指导意义 。 关键词 低渗透油藏 TE312 ； 压裂水平井 产能预测 A 启动压力梯度 中图法分类号 文献标志码
第 13 卷 第 3 期 2013 年 1 月 1671 — 1815 （ 2013 ） 03-0584-04
科
学
技
术
与
工
程
Science Technology and Engineering
Vol. 13 No. 3 Jan． 2013 2013 Sci. Tech. Engrg.
低渗透油藏压裂水平井产能预测研究
பைடு நூலகம்牛栓文
1
崔传智
2
陈
翰
3
（ 中石化胜利油田分公司东辛采油厂1 ， 东营 257094 ； 中国石油大学（ 华东） 石油工程学院2 ， 青岛 266580 ； 中海油研究总院3 ， 北京 100027 ）
摘
要
压裂水平井是开发低渗透油藏的重要技术之一 。 压裂水平井的产能预测是压裂水平井优化设计 、 取得较好开发效
3期
牛栓文， 等： 低渗透油藏压裂水平井产能预测研究
585
3 条裂 缝 流 向 水 平 井 井 筒 的 产 量 （ m / d ） ； k c =
端部的压力（ MPa） ； p l 为裂缝内部线性流和径向流 交界处的压力（ MPa） 。 1. 2 裂缝中生产压差计算 式（ 7 ） 中需要确定裂缝端部压力与井底流压的 差， 推导如下。 第 i 条裂缝端部距水平井中心的距离为 r = xf 槡
用水平开发低渗透油藏可以扩大与油层的接 触面积、 建立有效的驱替压差， 而且水平井压裂后 形成的裂缝作为油流通道， 极大地增加了单井的泄 油体积， 其产能大幅度地提高。 水平井的优化设计 是压裂水平井能够取得成功的关键， 而正确预测低 渗透油藏压裂水平井产能对水平井优化设计具有 重要的指导意义
［1 ］
在国内外学者对压裂水平井的稳态产能研究 中， 主要是利用等值渗流阻力法 理 井
［3 —9 ］ ［10 ］
、 势的叠加原
及保角变换原理
［6 ］
， 以及用当量井径的直
形态： 垂直裂缝， 纵向裂缝， 水平裂缝。 现主要研究 的是最常见的也是效果最好的垂直裂缝下的水平 井产能。 2. 1 压裂水平井产能预测公式 对于顶底封闭的油藏， 压裂水平井的流动由两 部分构成， 一是从裂缝向井筒的流动， 二是从油藏 基质向井筒的流动。其产量可以表示为：
考虑启动压力梯度的影响。 对于低渗透油藏， 在计 算压裂水平井产能时， 不考虑启动压力梯度往往造 在前人研究的基础 成计算 的 结 果 不 理 想。 因 此， 上， 建立了考虑启动压力梯度的压裂水平井的产能 预测公式。
。
［2 ］
1
低渗透油藏压裂水平井的稳态产能 计算模型
在水平井进行水力压裂时， 得到的裂缝有三种
Nf
［2 ］ 来模拟裂缝等方法。 Hu Junli 等人 将压裂
分别求解三部分的 水平井周围区域划分为三部分， 渗流阻力， 用等值渗流阻力法得到了压裂水平井的 稳态产能。范子菲等人
［6 ］
利用保角变换原理， 经两
次变换将原始的矩形半平面的裂缝渗流系统变换 为线性渗流系统， 从而得到了一条垂直裂缝的稳态 产量解， 进而得到整个压裂水平井的产量公式 。 目前在国内外推导的低渗透油藏压裂水平井 产能公式中， 比较实用的公式有郎兆新 子菲
+ l2
（ 8）
如果第 i 条裂缝端部与水平井中心的连线和水 平轴之间的夹角为 α， 那么
{
sinα = x f / r = x f / cosα = l / r = l /
xf 槡
2
2
+ l2
2
（ 9）
xf 槡
+l
圆泄油边界的半长轴 （ m ） ； L 为水平井水平段长度 （ m） ； Δp e 为生产压差（ MPa） 。 假设裂缝内部是均质的， 形状是长方体， 长度 高度 h， 宽度为 w 。裂缝中的流动由近井的 为 2xf ， 径向流和远处的线性流两部分构成 。 第 i 条裂缝中线性流的表达式为 q fi μ B （ x － xl ） 2 o o f p fi － p l = k f hw 裂缝中径向流的表达式为 p l － p wf q fi μ o B o r = ln r 2 πk f w rw （ 3）
［6 ］ ［3 ］
q = qm + 表示： qm =
q fi ∑ i =1
（ 1）
公式、 范
q m 利 用 含 有 启 动 压 力 梯 度 的 Joshi 公 式 来 0. 543 k c h Δp e － G （ r e + h / 2 － L / 2 － r w ） μo Bo a + 槡 a2 － （ L / 2 ） 2 β2 h h ln + ln L /2 L 2rw （ 2） q 为水平井总产量（ m / d） ； q m 为不存在裂 式（ 2） 中，
3 缝时从基质中流向井筒的产量 （ m / d ） ； q fi 为从第 i 3
［2 ］ 公式和 Hu Junli 公式， 但是这些公式没有
2012 年 9 月 6 日收到
国家科技重大专项课题 （ 2011ZX05011003 ） 资助
第一作者简介： 牛栓文（ 1976 —） ， 男， 山东淄博人， 博士研究生， 高级 mail： niushuanwen. slyt@ si工程师。研究方向： 油气田开发技术 。 Enopec. com。
2
kh 1 －
(
Nf
∑ i = 1 kh
2
kf w xf （ ˑ 10 －3 μm2 ） ； k h 为水平渗透率 L re
－3
)
（ ˑ 10 μm ） ； k f 为裂缝平均渗透率 （ ˑ 10
－3
μm ） ；
2
x l 为裂缝内线性流和径向流的交界处到井筒中心的 距离（ m） ； x f 为裂缝半长（ m） ； w 为 Nf 条裂缝平均张 开宽度（ m） ； Nf 为垂直裂缝条数， 条； h 为油层厚度 （ m） ； G 为启动压力梯度 （ MPa / m ） ； μ o 为原油粘度， mPa ·s。 B o 为原油体积系数（ m / m ） ； r w 为水平井井 筒半径（ m） ； r e 为供给半径 （ m ） ； β 为油层各向异性 比值， 无因次； a = L 2 0. 5 + 槡 0. 25 + （ 2r e / L） 4 ， 椭 槡
建立了压裂水平井的产能预测公式， 分析了启动压力梯度、 裂缝条数对压裂水平井产能的影 果的基础。考虑启动压力梯度， 响。与文献中的压裂水平井产能公式对比具有较高的精度 。对低渗透油藏压裂水平井的优化设计具有重要的指导意义 。 关键词 低渗透油藏 TE312 ； 压裂水平井 产能预测 A 启动压力梯度 中图法分类号 文献标志码
第 13 卷 第 3 期 2013 年 1 月 1671 — 1815 （ 2013 ） 03-0584-04
科
学
技
术
与
工
程
Science Technology and Engineering
Vol. 13 No. 3 Jan． 2013 2013 Sci. Tech. Engrg.
低渗透油藏压裂水平井产能预测研究
பைடு நூலகம்牛栓文
1
崔传智
2
陈
翰
3
（ 中石化胜利油田分公司东辛采油厂1 ， 东营 257094 ； 中国石油大学（ 华东） 石油工程学院2 ， 青岛 266580 ； 中海油研究总院3 ， 北京 100027 ）
摘
要
压裂水平井是开发低渗透油藏的重要技术之一 。 压裂水平井的产能预测是压裂水平井优化设计 、 取得较好开发效
3期
牛栓文， 等： 低渗透油藏压裂水平井产能预测研究
585
3 条裂 缝 流 向 水 平 井 井 筒 的 产 量 （ m / d ） ； k c =
端部的压力（ MPa） ； p l 为裂缝内部线性流和径向流 交界处的压力（ MPa） 。 1. 2 裂缝中生产压差计算 式（ 7 ） 中需要确定裂缝端部压力与井底流压的 差， 推导如下。 第 i 条裂缝端部距水平井中心的距离为 r = xf 槡
用水平开发低渗透油藏可以扩大与油层的接 触面积、 建立有效的驱替压差， 而且水平井压裂后 形成的裂缝作为油流通道， 极大地增加了单井的泄 油体积， 其产能大幅度地提高。 水平井的优化设计 是压裂水平井能够取得成功的关键， 而正确预测低 渗透油藏压裂水平井产能对水平井优化设计具有 重要的指导意义
［1 ］
在国内外学者对压裂水平井的稳态产能研究 中， 主要是利用等值渗流阻力法 理 井
［3 —9 ］ ［10 ］
、 势的叠加原
及保角变换原理
［6 ］
， 以及用当量井径的直
形态： 垂直裂缝， 纵向裂缝， 水平裂缝。 现主要研究 的是最常见的也是效果最好的垂直裂缝下的水平 井产能。 2. 1 压裂水平井产能预测公式 对于顶底封闭的油藏， 压裂水平井的流动由两 部分构成， 一是从裂缝向井筒的流动， 二是从油藏 基质向井筒的流动。其产量可以表示为：
考虑启动压力梯度的影响。 对于低渗透油藏， 在计 算压裂水平井产能时， 不考虑启动压力梯度往往造 在前人研究的基础 成计算 的 结 果 不 理 想。 因 此， 上， 建立了考虑启动压力梯度的压裂水平井的产能 预测公式。
。
［2 ］
1
低渗透油藏压裂水平井的稳态产能 计算模型
在水平井进行水力压裂时， 得到的裂缝有三种
Nf
［2 ］ 来模拟裂缝等方法。 Hu Junli 等人 将压裂
分别求解三部分的 水平井周围区域划分为三部分， 渗流阻力， 用等值渗流阻力法得到了压裂水平井的 稳态产能。范子菲等人
［6 ］
利用保角变换原理， 经两
次变换将原始的矩形半平面的裂缝渗流系统变换 为线性渗流系统， 从而得到了一条垂直裂缝的稳态 产量解， 进而得到整个压裂水平井的产量公式 。 目前在国内外推导的低渗透油藏压裂水平井 产能公式中， 比较实用的公式有郎兆新 子菲