青岛版九年级数学 圆的基本性质

垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
●O
B
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论.
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
O A
B
D
3、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，
若∠CEA=28°，则∠ABD= 28° .
4、.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若 ∠OAB=50°,则∠ACB=___4_0_°__度
O
C
A
B
5、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则 在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相 等的角 ∠CAB ∠BAD ∠BCD
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
三、圆周角定理及推论
D B
E ●O
C
A
●O B
C
A
●O B
定理A:圆周C角等于它所对弧上的圆心角的一半.
推论：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等
圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 .
巩固练习:
1、如右图，⊙O的半径OA等于5，半径OC⊥AB 于点D，若OD=3，则弦AB的长为(B ) A、10 B、8 C、6 D、4
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝
40°，则∠ACD的度数是 50°.
C
青岛版九年级数学
圆的基本性质 （复习）
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所对的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥Fra Baidu bibliotekB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
提示：解决有关弦的问题时，常作“垂直于弦 的半径”，连接圆心和弦的端点，构造直角三
角形
方法总结：充分利用 “垂径定理”与“等
A
弧或同弧所对的圆周
角相等”得出结论
O
C
ED
B
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