追及与相遇问题习题课

vt2 v02 2ax0
由于不涉及时间，所 以选用速度位移公式。
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理 量.注意物理量的正负号。（革命要彻底）
3、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处， 某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求 人、车间的最小距离。
4：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速 度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从 后边超过汽车。试求： 1 ）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长
时间两车相距最远，这个距离是多少？ 2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度多大？
公式法 图象法 平均速度
v汽 aT 12m / s
s汽
1 2
aT
2＝24m
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行车
x汽
之间的距离Δx，则
△x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
2
6 (
3)
2s时
xm
62 4( 3)
6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?
汽车运动的位移又是多大？
x 6t 3 t 2 0 T 4s v汽 aT 12m / s
2
s汽
1 2
aT
2＝24m
2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发 现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B 正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速 度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相 撞，a应满足什么条件？
a3
易得：相遇时，t=4秒 对应汽车速度为12米/秒
解法三：利用平均速度求相遇时汽车的速度 因为同时同地出发到相遇，两车的位移 相等 ， 所用的时间 相等 ，所以其平均速度 相等 。
即： v0 vt
2
v自
得：v t 2v自 2 6 12(m / s)
5. 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车 间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离 逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。
at′= v人 t′=6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：
x人=v人t=6×6=36m
x车=at′2/2=1×62/2=18m
△x=x0+x车－x人=25+18－36=7m
X0=25m v=6m/s
a=1m/s2
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,
当人追上车时，两者之间的位移关系为：
x车+x0= x人 即： at2／2 + x0= v人t 由此方程求解t，若有解，则可追上； 若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0
△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。
解法1：据题意有，当两车速度相等时，两车相距最远。
设汽车的速度增大到等于自行车速度所用时间为t
则：v汽 v自 v汽 at
t v自 6 2(s) a3
此时两车相距
S
v自t
1 2
at 2
6 2
1 3 22 2
6(m)
2）设汽车追上自行车所用时间为t1,则有
v自t1
1 2
at12
即6t1
3 2
t0 20 s
v/ms-1
20
A
10
B
a tan 20 10 0.5 o
t0
t/s
20
a 0.5m / s2
物体的v-t图像的斜率表示加 速度,面积表示位移。
解法四：（相对运动法）
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a 减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。
v1t
1 2
at
2
v2t
x0
代入数据得
1 at2 10t 100 0 2
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
4 1 a 100 (10)2
2
0
4 1 a
2
则a 0.5m / s2
或列方程
v1t
1 2
at 2
v2t
x0
代入数据得
1 at2 10t 100 0 2
∵不相撞 ∴△<0
100 4 1 a 100 0 2
ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前
方s0处。则（ A B C ） A．若s0=s1+s2，两车不会相遇
t12
得：t 1 4s
v1 at1 3 4 12(m / s)
解法2：图象法
V（米/秒）
面积差最大，即相距最远的时刻，对 应两图线的交点P，此时两车速度相等。
12
C
6A
P
B
0
2
4
t /秒
当S PBC
S
时
OAP
两车相遇
Sm SOAP 1 6 2 6(m)
2 t v 6 2(s)
追及与相遇问题
1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车 以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行 车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远？此时距离是多少？
x汽
△x
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度
x汽
相等时，两车之间的距离最大。设
经时间t两车之间的距离最大。则
△x
v汽 at v自
t v自 6 s 2s
x自
xm
x自
a
x汽
3
v自t
1 2
at 2
6 2m
1 3 22 m 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度
是多大?汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT
2
t 2v自 4s a
则a 0.5m / s2
解法三：（图像法）
在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线， 根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯 形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积 之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影 部分三角形的面积不能超过100 .
1 2 (20 10)t0 100
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇.
由A、B 速度关系： 由A、B位移关系：
v1 at v2
v1t
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1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
方法二：二次函数极值法
若两车不相撞，其位移关系应为