方差分析研2012-1
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念Fisher，以F命名，故方 差分析又称F 检验 （F
test）。用于推断多个总 体均数有无差异.
2020/8/8
8
第一节 方差分析的基本思想和应用条件
• 方差分析的含义
– 方差是描述研究对象变异程度的一种指标 – 方差分析是一种假设检验的方法，就是对变异
的分析 – 用于两组或两组以上多个均数之间的比较
由于抽样误差所致，而不是由于处理因素的作用所 致。
2020/8/8
20
如果各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所 致，还有处理因素的作用。此时的组间变异远大
于组内变异，两者的比值即统计量F 明显大于1。 因此就要拒绝H0，接受H1，可认为各样本均数间
的差异，并不是由于抽样误差所致，而是处理因 素的作用。
1与3 1与6 1与7 1与9 2.061 2.329 2.372 2.272 0.013 0.025 0.023 0.029
1与10 2.918 0.006
实际犯第一类错误的概率：5/45=0.11
2020/8/8
7
Analysis of Variance （ ANOVA）由英国统计学 家R.A.Fisher首创，为纪
– 2、可能是由于各组所接受的处理不同，不同 的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组 之间均数不同。
2020/8/8
11
• 方差分析的基本思想:
– 将所有观察值之间的变异（称总变异）根据离
均差平方和划分的原理，按设计和需要分解成
两个或多个部分。每一部分变异都反映了研究
工作中某种特定的内容（如某种处理因素的作
章第 十
黄志刚
公共卫生学院
流行病与统计教研室
2020/8/8
1
例: 某医生为研究一种降糖新药的疗效，以统一的纳 入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按 完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床 试验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量组 19人、对照组20人。对照组服用公认的降糖药物， 治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值 (mmol/L)，结果如表9-1所示。
X （观察值）与该组均数 的差异
2020/8/8
i
13
1.总变异
– 24只大鼠的全肺湿重大小各不相等，它们之间 的变异称为总变异。
• 用每个观察值与总均数的离均差平方和来表示， 称为总离均差平方和SS总
SS总
(xij x)2
ij
总 N 1
2020/8/8
14
2. 组间变异
SS组间反映了各组均数 X i
1
组间
，
2
组内
F 值接近于 l，就没有理由拒绝 H0；反之，F 值越大，拒绝 H0 的理由越充分。
方差分析的检验假设：
H0：为各样本来自均数相等的总体 H1：为各总体均数不等或不全相等
如果组间变异与组内变异相等，两者的比值即
统计量F为1；由于存在抽样误差，两者往往不恰 好相等，但相差不会太大，统计量F应接近于1。 因此不拒绝H0，可认为各样本均数间的差异，是
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F
组间变异 组内变异
MS组间 MS组内
• F值要大到何种程度才有统计学意义呢？ • 即，F值要大到何种程度才能认为各组均数间的
差异是由处理因素引起而非随机误差呢？ • 可以通过查F界值表，确定P值作出统计推断
间的变异程度 组间变异＝①随机误差+ ②处理因素效应
mi mj
SS组间 ni (xi x )2
i
组间 k 1
3. 组内变异
在同一处理组内，虽然 每个受试对象接受的处 理相同，但测量值仍各 不相同，这种变异称为 组内变异。
SS组内仅仅反映了随机误 差的影响。也称SS误差
SS组内
(xij xi )2
ij
mi
组内 (ni 1) N k
i
三种“变异”之间的关系
SS总 = SS组间 + SS组内，
且 ν总 =ν组间 +ν组内
组内变异 SS ： 组内
随机误差
组间变异 SS 组间：处理因素 + 随机误差
均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方(mean square，MS)。组 间均方和组内均方的计算公式为:
2020/8/8
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例:某研究者为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将24只 Wistar 大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组8只， 分别在地面 办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重,三组 大鼠的全肺湿重有无差别？
2020/8/8
10
• 样本均数的差异，可能有两种原因所致:
– 1、可能由随机误差所致，随机误差包括两种 成分－个体间的变异和测量误差两部分；
用、随机误差的影响等），通过对平均变异的
比较，做出相应的统计判断。
2020/8/8
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Hale Waihona Puke Baidu
X ij X
• 总变异（Total variation）：全部测量值与总均数 X
间的差别
• 组间变异（ between group variation ） 各组的均数 X i
与总均数 X 间的差异
• 组内变异（within group variation )每组的8个测量值
问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体 平均水平是否不同？
2020/8/8
2
2020/8/8
3
不能用t检验分析两组以上多个均数的比较
• 1、与资料最初的设计要求不符 • 2、增加犯第一类错误的概率
2020/8/8
4
2020/8/8
5
实例演示
从已知正态总体N(10,52)随机抽取10个样本（ni=10）的结果
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
均方之比＝F 值
如果各组样本的总体均数相等（H0： m1 m2 … mk ），
即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组 间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间 均方与组内均方的比值称为 F 统计量
F MS组间 MS组内
样本
编号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
X 12.61 10.85 9.23 9.11 10.9 9.24 9.55 10.28 9.12 8.75
S 4.29 5.44 3.93 6.55 4.83 4.86 3.88 3.89 5.38 4.08
2020/8/8
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比较组 t P
45次比较中5次有统计学意义的结果
test）。用于推断多个总 体均数有无差异.
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第一节 方差分析的基本思想和应用条件
• 方差分析的含义
– 方差是描述研究对象变异程度的一种指标 – 方差分析是一种假设检验的方法，就是对变异
的分析 – 用于两组或两组以上多个均数之间的比较
由于抽样误差所致，而不是由于处理因素的作用所 致。
2020/8/8
20
如果各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所 致，还有处理因素的作用。此时的组间变异远大
于组内变异，两者的比值即统计量F 明显大于1。 因此就要拒绝H0，接受H1，可认为各样本均数间
的差异，并不是由于抽样误差所致，而是处理因 素的作用。
1与3 1与6 1与7 1与9 2.061 2.329 2.372 2.272 0.013 0.025 0.023 0.029
1与10 2.918 0.006
实际犯第一类错误的概率：5/45=0.11
2020/8/8
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Analysis of Variance （ ANOVA）由英国统计学 家R.A.Fisher首创，为纪
– 2、可能是由于各组所接受的处理不同，不同 的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组 之间均数不同。
2020/8/8
11
• 方差分析的基本思想:
– 将所有观察值之间的变异（称总变异）根据离
均差平方和划分的原理，按设计和需要分解成
两个或多个部分。每一部分变异都反映了研究
工作中某种特定的内容（如某种处理因素的作
章第 十
黄志刚
公共卫生学院
流行病与统计教研室
2020/8/8
1
例: 某医生为研究一种降糖新药的疗效，以统一的纳 入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按 完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床 试验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量组 19人、对照组20人。对照组服用公认的降糖药物， 治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值 (mmol/L)，结果如表9-1所示。
X （观察值）与该组均数 的差异
2020/8/8
i
13
1.总变异
– 24只大鼠的全肺湿重大小各不相等，它们之间 的变异称为总变异。
• 用每个观察值与总均数的离均差平方和来表示， 称为总离均差平方和SS总
SS总
(xij x)2
ij
总 N 1
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2. 组间变异
SS组间反映了各组均数 X i
1
组间
，
2
组内
F 值接近于 l，就没有理由拒绝 H0；反之，F 值越大，拒绝 H0 的理由越充分。
方差分析的检验假设：
H0：为各样本来自均数相等的总体 H1：为各总体均数不等或不全相等
如果组间变异与组内变异相等，两者的比值即
统计量F为1；由于存在抽样误差，两者往往不恰 好相等，但相差不会太大，统计量F应接近于1。 因此不拒绝H0，可认为各样本均数间的差异，是
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21
F
组间变异 组内变异
MS组间 MS组内
• F值要大到何种程度才有统计学意义呢？ • 即，F值要大到何种程度才能认为各组均数间的
差异是由处理因素引起而非随机误差呢？ • 可以通过查F界值表，确定P值作出统计推断
间的变异程度 组间变异＝①随机误差+ ②处理因素效应
mi mj
SS组间 ni (xi x )2
i
组间 k 1
3. 组内变异
在同一处理组内，虽然 每个受试对象接受的处 理相同，但测量值仍各 不相同，这种变异称为 组内变异。
SS组内仅仅反映了随机误 差的影响。也称SS误差
SS组内
(xij xi )2
ij
mi
组内 (ni 1) N k
i
三种“变异”之间的关系
SS总 = SS组间 + SS组内，
且 ν总 =ν组间 +ν组内
组内变异 SS ： 组内
随机误差
组间变异 SS 组间：处理因素 + 随机误差
均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方(mean square，MS)。组 间均方和组内均方的计算公式为:
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例:某研究者为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将24只 Wistar 大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组8只， 分别在地面 办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重,三组 大鼠的全肺湿重有无差别？
2020/8/8
10
• 样本均数的差异，可能有两种原因所致:
– 1、可能由随机误差所致，随机误差包括两种 成分－个体间的变异和测量误差两部分；
用、随机误差的影响等），通过对平均变异的
比较，做出相应的统计判断。
2020/8/8
12
Hale Waihona Puke Baidu
X ij X
• 总变异（Total variation）：全部测量值与总均数 X
间的差别
• 组间变异（ between group variation ） 各组的均数 X i
与总均数 X 间的差异
• 组内变异（within group variation )每组的8个测量值
问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体 平均水平是否不同？
2020/8/8
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2020/8/8
3
不能用t检验分析两组以上多个均数的比较
• 1、与资料最初的设计要求不符 • 2、增加犯第一类错误的概率
2020/8/8
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2020/8/8
5
实例演示
从已知正态总体N(10,52)随机抽取10个样本（ni=10）的结果
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
均方之比＝F 值
如果各组样本的总体均数相等（H0： m1 m2 … mk ），
即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组 间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间 均方与组内均方的比值称为 F 统计量
F MS组间 MS组内
样本
编号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
X 12.61 10.85 9.23 9.11 10.9 9.24 9.55 10.28 9.12 8.75
S 4.29 5.44 3.93 6.55 4.83 4.86 3.88 3.89 5.38 4.08
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比较组 t P
45次比较中5次有统计学意义的结果