(完整)高中数学定积分习题

专题三：定积分

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题

班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________

一、选择题

1．(2010·山东日照模考)a ＝⎠⎛02x d x ，b ＝⎠⎛02e x d x ，c ＝⎠⎛0

2sin x d x ，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a

2．(2010·山东理，7)由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( ) A.112 B.14 C.13 D.712

同类题;(2010·湖南师大附中)设点P 在曲线y ＝x 2上从原点到A (2,4)移动，如果把由直线OP ，直线y ＝x 2及直线x ＝2所围成的面积分别记作S 1，S 2.如图所示，当S 1＝S 2时，点P 的坐标是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，169

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，169

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，157

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫45，137 3．由三条直线x ＝0、x ＝2、y ＝0和曲线y ＝x 3所围成的图形的面积为( )

A ．4 B.43 C.185 D ．6

4．(2010·湖南省考试院调研)⎠

⎛1－1(sin x ＋1)d x 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．2＋2cos1 D ．2－2cos1

5．曲线y ＝cos x (0≤x ≤2π)与直线y ＝1所围成的图形面积是( )

A ．2π

B ．3π C.3π2 D ．π

6．函数F (x )＝⎠⎛0

x t (t －4)d t 在[－1,5]上( ) A ．有最大值0，无最小值 B ．有最大值0和最小值－323

C ．有最小值－323，无最大值

D ．既无最大值也无最小值

7．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋n ，函数f (x )＝⎠⎛1x 1t d t ，若f (x )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫36，＋∞ B ．(0，e 21) C ．(e －11，e ) D ．(0，e 11)

8．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)

与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )

A.1π

B.2π

C.3π

D.π4

9．(2010·吉林质检)函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧ x ＋2(－2≤x <0)2cos x (0≤x ≤π2)的图象与x 轴所围成的图形面积S 为( )

A.32 B ．1 C ．4 D.12 10．(2010·沈阳二十中)设函数f (x )＝x －[x ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－1.2]＝－2，

[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g (x )＝－x 3，f (x )在区间(0,2)上零点的个数记为m ，f (x )与g (x )的图象

交点的个数记为n ，则⎠⎛m

n g (x )d x 的值是( ) A ．－52 B ．－43 C ．－54 D ．－76

11．(2010·江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机

等可能地抽取一个实数记为b ，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c (b 、c 可以相等)，若关于x 的方程x 2＋2bx ＋c ＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为( )

A.13

B.23

C.12

D.34

12．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O (0,0)，A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)，曲线y ＝x 2(x ≥0)与x 轴，直线x ＝1构成区域M ，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M 内的概率是( )

A.12

B.14

C.13

D.25

二、填空题

13．(2010·芜湖十二中)已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若⎠

⎛1－1f (x )d x ＝2f (a ) 成立，则a ＝________.

14．已知a ＝∫π20(sin x ＋cos x )d x ，则二项式(a x －1x

)6的展开式中含x 2项的系数是________．

15．抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________．

16．(2010·安徽合肥质检)抛物线y2＝ax(a>0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为4

3，若直线l

与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______．

17．(2010·福建福州市)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为

1

12，则a的值为________．

三、解答题

18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S 1＋S2最小．