固体物理教学文案

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1 设二维晶格的两个基矢为⎪⎩⎪⎨⎧+==j

d i c a i a a 21，求其倒格矢 2 证明：面心立方晶格的倒格子是体心立方

3 证明：立方晶体的介电常数为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛000000000εεε 4 画出面心立方晶格的固体物理学原胞并写出其基矢

5 有一晶格，每一格点上有一原子，基矢为 ⎪⎩

⎪⎨⎧++===)k j i 1.5(c j 3b i 3a 其中k ,j ,i 为x,y,z 方向单位向量，问： （1）这种晶格属于哪种布拉菲格子

（2）原胞的体积和晶胞的体积各是多少

6 试画出二维长方格子的第一和第二布里渊区

7 图示并写出立方晶格（111）面与（100）面的交线的晶向

8倒格子矢量G=h 1b 1+h2b2+h3b3垂直于密勒指数为(h1h2h3)的晶面系

9 金刚石晶胞的晶格常数为3.5×10-10m 。求最近邻原子间的距离和平均每立方厘米中的原子数

10说明为什么构成晶格时粒子间的互作用力除了吸引力还要有排斥力，并说明吸引力和排斥力的来源

11 有N 个相同原子组成面积为S 的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并论述在低温极限

下比热正比于T 2

12 设晶体中每个振子的零点振动能为ωh 2

1，试用德拜模型求晶体的零点振动能。 13 求两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数

14 已知某晶体的体积弹性模量为K ，若要使相邻原子间距缩小0.5%，求施加力的大小。 15 求出一维单原子链的频率分布函数

16 在热平衡下，频率为w 的在温度T 时平均激发的声子数为1e 1

n T k /B -=ω ，并说明在高温极限下，该值为

ω T k n B =

17电子周期场的势能函数为 ()[]

22221)(na x b m x V --=ω 当 b na s na +≤≤ = 0 当 ()b na x b a n -≤≤+-1

其中 a=4b ,ω为常数

(1) 试画出此势能曲线,并求其平均值.

精品文档 (2) 用近自由电子近似模型求出晶体的第一个和第二个带隙宽度

18 为何空穴可看成是具有正有效质量的正电荷

19 证明:在磁场中运动的布洛赫电子，在k 空间中轨迹面积An 和在r 空间的轨迹面积Sn 之间的关系为n n S c qB A 2

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

20 一维原子链的原子间距为a ，总长度为Na ，用紧束缚近似求出原子s 态能级对应的能带函数，并求出其能态密度函数表达式

21 设电子等能面为椭球, 323222*********)(m k m k m k k E ++=

而外加磁场B 相对于椭球主轴方向余弦为α,β,γ,

(1) 写出电子的准经典运动方程;

(2)

(3) 证明电子绕磁场回转频率为c m qB *=

ω 其中2

1321332221*-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=m m m m m m m γ

βα

22 设有一维晶体的电子能带可以写成 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ka ka ma k E 2cos 81cos 87)(22

其中a 为晶格常数，试求；

（1）电子在波矢k 状态的速度

（2）能带底部和能带顶部的有效质量

23 试求出自由电子在稳定磁场中的回旋频率

24 如何通过实验来测定载流子是电子还是孔穴？

25 晶体膨胀时，费米能级如何变化

26 试解释满带不导电的原因

27 为何空穴可看成是具有正有效质量的正电荷

28 半金属交叠的能带为

22

1111()(0),0.182k E k E m m m =-=

精品文档 2

222022()(0)(),0.062E k E k k m m m =-

-=

式中1(0)E 为带1的带顶，20()E k 为带2的带底，交叠部分1(0)E -20()E k = 0.1eV 。由于能带交叠，能带1中的部分电子转移到带2，而在带1中形成空穴，讨论T=0K 时的费米能级

29 证明:在磁场中运动的布洛赫电子，在k 空间中轨迹面积An 和在r 空间的轨迹面积Sn 之间的关系为n n S c qB A 2

⎪⎭

⎫ ⎝⎛= 30 电子周期场的势能函数为 ()[]

22221)(na x b m x V --=

ω 当 b na s na +≤≤ = 0 当 ()b na x b a n -≤≤+-1

其中 a=4b ,ω为常数

(1) 试画出此势能曲线,并求其平均值.

(2) 用近自由电子近似模型求出晶体的第一个和第二个带隙宽度