一元一次方程应用题,相遇及追击问题

问题一：甲、乙两人分别从相距50km的A、 B两地同时出发，相向而行，甲每小时走 3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以 相遇？ 解：设他俩 x 小时后相遇， 由题意得 3x 2 x 50
5 x 50 x 10
答：他们10 小时后相遇。
问题二：甲、乙两人分别从相距 50km的A、B两地同时出发，相向而 行，甲每小时走3km，乙每小时走 2km，相遇时，甲行走的路程是多 少？
小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式
练习
分
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （2）同向 习跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
练
一
分
析
A、B两车分别停靠在 相距240千米的甲、乙 两地，甲车每小时行50
A车路程＋B车路程=相距路程
A
甲
50 x
30 x
B
乙
千米，乙车每小时行30
千米。 （1）若两车同时相向
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根 据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
精讲
例题
分
线段图分析： A
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
B
80千米
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （2）若两车同时相向 甲
乙
而行，请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米？
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米=
行程问题行程问题
行程问题
——相遇、追及问题
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
例1：甲、乙两人分别从相距50km 的A、B两地同时出发，相向而行， 甲每小时走3km，乙每小时走2km， 问他俩几小时后可以相遇？
1、画出示意图：
3km/h甲
3x
50
甲
x
50
50 x
乙
A
B
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
甲的路程÷ 甲行走的速度=乙的路程÷乙行走的速度
2x
乙2km/h
A
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有 什么关系？ 路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距离 甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离 3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？ 时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
练习1
相遇问题
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相 向而行，几小时相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程 快车路程
（快车）武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程 慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙从一点出发，同向而 行，甲每小时走3km，乙每小时走 2km，乙先出发3小时，甲再出发追 赶乙，问甲要多久才能追上乙？
1、画出示意图：
乙 甲
23
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是 7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可 以追上黄色马？
5米
棕色马路程 ＝ 黄色马路程＋相隔距离
练习3 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以 30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地 之间追上甲？ 解：设乙开车x小时后才能追上甲， 等量关系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程 由题意得：30x=15+15x x=1 则乙走了1小时，共走了1×30=30千米 检验：两地相距28千米，在两地之间，乙追不 上甲。 答：在两地之间，乙追不上甲。
1. 谈谈你的收获。
2.你还有什么疑惑吗？
数学在生活、经济、科技中的应用
一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞 机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架 飞机最远能飞出多少千米就应返回？
(1)学会借助线段图分析等量关 系; (2)在探索解决实际问题时,应从 多角度思考问题.
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西安(慢车) 慢车路程 快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程 慢车行驶的时间＝快车行驶的时间
相遇问题
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而 行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小 时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
两车才能相遇？
4）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
3x
B
2x
A
路程角度：
乙先行路程 ＋ 乙后行路程 =甲的路程
时间角度：甲行驶的时间＝乙后行的时间
例2（变形）：甲、乙从一点出发，同向而行， 甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲先出发3小 时，乙再出发追赶甲，问乙要多久才能追上甲？
说明：速度较大者追速度较小者，定能追上， 然而速度较小者追速度较大者，肯定不能追 上。
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲
例题
分
线段图分析：
学科网
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （2）若两车同时相向
A
甲
50 x
80千米
30 x B
乙
而行，请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米？
第一种情况： A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出 发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇 时，甲行走的路程是多少？
甲
x
50
50 x
乙
A
来自百度文库
B
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间 路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB之间的距离
例1（变形）：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地 同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km， 相遇时，甲行走的路程是多少？
行程问题的基本类型 相遇问题: 甲的路程＋乙的路程＝总路程 追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离
作业： 全效学习 P90、91
精讲
例题
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 家 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中 追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 相等关系： 离学校还有多远？
A码头 水流方向
B码头
从甲地到乙地，水路比公路近40千米， 上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1 时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达 终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽 车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水 路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从 车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16 秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。
学 校
400米
80x米 追 及 地
180x米
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
变式
练习
分
线段图分析： A
甲
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
B
乙
（1）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
可以追上慢车？ 5）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相
距200公里？
一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座 长400米的大桥需要几秒？
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时， 逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两 个码头之间的距离。
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+
B车同走的路程=相距路程
变式
练习
分
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （1）反向 习跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系：