中考数学专题复习《轴对称变换》专题训练

轴对称变换

一、选择题

1.下列图形中不是轴对称图形的是（）

A. 等边三角形

B. 正方形

C. 平行四边形

D. 正五边形

2.点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（）

A. （1，5）

B. （﹣1，﹣5）

C. （5，﹣1）

D. （﹣1，5）

3.与点P（5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（）

A. （5，3）

B. （-5，3）

C. （-3，5）

D. （3，-5）

4.以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（）

A. B.

C. 5

D. 6

6.给出下列命题，其中错误命题的个数是（）

①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形

③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E.F，则线段B′F 的长为（）

A. B.

C. D.

8.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

9.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）

A. B.

C. D.

二、填空题

11.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是________．

12.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=________．

13.一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是________．

14.△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC.AB.AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为________

15.把点A（a，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为________．

16.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C 的坐标是________．

17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．

18.如图，将△ABC三个角分别沿DE.HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为________°．

三、解答题

19.如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1 ， P2 ，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1 ， P2 ，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．

20.如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3）；点C的坐标为（5，1）．（1）写出A的坐标，并画出△ABC；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）求四边形AB B1A1的面积．

21.将军在B处放马，晚上回营，需要将马赶到河CD去饮水一次，再回到营地A，已知A到河岸的距离AE=2公里，B到河岸的距离BF=3公里，EF=12公里，求将军最短需要走多远．

22.在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；

（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．

23.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D.E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．

（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；

（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．

参考答案

一、选择题

1.C

2. D

3. A

4.D

5. A

6.B

7.B

8.C

9. A 10.A

二、填空题

11.圆 12.-6. 13.M17936 14.

15.﹣ 16.（2，﹣2） 17.2 18.180

三、解答题

19.解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P1 ，交OB于P2 ，连接PP1 ， PP2 ，△PP1P2即为所求．

理由：∵P1P=P1E，P2P=P2F，

∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+p1p2+p2F=EF，

根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短

20.解：（1）由图可知，A（1，﹣4）；

结论：所以△ABC即为所求作的三角形；

（2）所以△A1B1C1即为所求作的三角形；

（3）画出梯形的高AD，点A1.B1.D的坐标分别为

（﹣1，﹣4）、（﹣3，3）、（1，3）

因此S四边形ABB1A1=×（2+6）×7=28．