第1课时 对顶角及其性质

第10章相交线、平行线与平移

10.1相交线

第1课时对顶角及其性质

【教学目标】

1.在具体情境中了解对顶角.

2.经历观察、测量、推理、交流等探究过程，理解对顶角的性质.

3.能运用对顶角的性质进行运算以及解决一些相关的实际问题.【教学重点】

对顶角的概念，对顶角的性质及应用.

【教学难点】

对顶角性质的探索.

教学过程

一、组织教学，复习提问

课件展示本章章前图片，学生欣赏图片阅读其中文字.

在我们现实生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线、平行线及平移的概念和性质，并解决一些简单的实际问题.

师：请同学们观察后找出图片中的相交直线、平行直线.

你能再举出一些身边的相交直线和平行直线的实例吗？

生：楼梯扶手和立柱，门窗上的相邻的两条边，X型晾衣架等，都可看成是相交直线；黑板面相对的两边，操场上的双杠，笔直的铁轨都给我们平行直线的形象.

(教师出示剪刀问：大家观察我手中的剪刀，可抽象成什么图形？)

生：相交线.

师：好，今天我们就先来研究相交线.

二、创设情境，引入新课

教师演示剪布过程，提出问题：剪布时，两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀刀刃张开的口又怎样变化？

引导学生观察、思考、交流得出：

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小.

如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大.

师：张开的剪刀可看作两条相交直线，请同学们画出一组相交线，并用几何语言表述你画的图形.

生：如图，直线AB、CD相交于O.

(教师也在黑板上画出图形)

师：在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎

样的关系？

学生思考，并与同伴交流，当学生直观感知角有“对顶”关系时，教师引导学生从这两个角的顶点和角的两边的位置去思考，并用几何语言准确表达.

生：∠1与∠3有公共的顶点O，而且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线.

对顶角的定义：直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

师：图中还有其他对顶角吗？

学生辨认对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.

辨认对顶角一定要结合图形，把握好对顶角的本质，首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找有公共顶点、没有公共边的两个角就是对顶角.

师：图中∠1和∠2的位置关系怎样？数量关系怎样？∠2与∠3呢？

生：∠1与∠2是邻补角，∠1＋∠2＝180°.

师：猜一猜∠1与∠3的大小有什么关系？你能用正确的方法来验证你的猜想吗？鼓励学生大胆猜想；可采用：测量、叠合、推理论证等.教师鼓励学生运用推理得出结论.

生：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，

所以∠1＝∠3(同角的补角相等).

从而得到对顶角的性质：对顶角相等.

注意：对顶角的定义是说明两个角的位置关系，而“对顶角相等”则说明两个角的数量关系；只有用定义判定出两个角是对顶角时，才能说明这两个角具有“相等”的数量关系，且有对顶角时就应想到它们相等.

三、巩固练习

1.课本第117页练习第1、2题.

解：第1题：图(5)中的∠1与∠2是对顶角第2题：∠2＝35°，∠3＝145°

2.如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，则∠1和∠2是__对顶角__，∠1和∠AOD是__邻补角__，∠1和∠3__互余__.

巩固第2题图提升第1题图

四、提升练习

1.上图三条直线l1、l2、l3相交于一点O，则∠1＋∠2＋∠3＝__180°__.

2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOC＝120°，求∠BOD和∠AOE的度数.

解：∠BOD＝120°，∠AOE＝150°.

第2题图第3题图

3.如图，有两堵墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？

解：量出∠AOB的邻补角或对顶角即可求出.

五、课堂小结

本节课你学习了什么？还有什么疑问？

(教师引导学生一起回顾这节课所学的主要内容以及注意的问题)

1.对顶角的辨认.

2.有了对顶角，我们一定要想到这两个角的大小关系.