数学数形结合思想的渗透

数学数形结合思想的渗透

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数学数形结合思想的渗透-中学数学论文

数学数形结合思想的渗透

（宿迁市沭阳县陇集中学，江苏宿迁223600）

摘要：本文从数学情景的创建，激发学生利用数形结合思想解决数学问题，利用数学教材渗透数形结合思想；结合数学实际问题，发展学生的数形结合能力三方面入手，论述了初中数学数形结合思想的方法渗透。

关键词：初中数学；数形结合；渗透

中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-08-0074-01 一、创建数学情景，激发学生利用数形结合思想解题的兴趣

“兴趣是获取知识的原动力”，作为教师要能够激发学生利用数形结合思想去解决数学问题的兴趣，这样，学生才能走入“数形结合”的大门，徜徉在用数形结合思想解决数学问题的乐趣中。教师在给学生上第一节课的时候就要悄悄埋下数形结合思想的种子，日后再不断精心浇灌，使这个种子发芽，长大，开花，结果。教师可以利用第一节课给学生展示数学本身的美，形的美，数的美，数和形结合的美。例如教师可以拿一个维纳斯的雕像，问“学生这个雕像美不美？美在哪里？”学生回答身材很美，教师告诉学生为什么我们实际生活中有的人身材好，有的人看着身材比例就不太协调呢？维纳斯的身材符合数学上的黄金分割，即（以肚脐为分界点）腰以上部分和腰以下部分的比为0.618，因此她的身材就美妙绝伦，据说引发特洛伊战争的海伦其身材也符合黄金分割比例。杨辉三角是二次项系数的几何排列，呈现一种对称美，是数的形式美的一种体现体现。

这些初期数形结合思想的渗透和培养，对于以后学生在解题过程中运用数形结合思想解决数学问题至关重要。

二、利用数学教材，渗透数形结合思想

通过一些不等式和数轴的结合练习，学生初步形成了数形结合思想。

函数思想、方程思想以及数形结合思想都是初中数学中的重要思想，也是人们刻画现实的重要数学模型，通过这节内容的学习，学生初步把这集中思想糅合在一起，初步体会出了数形结合的奇妙。

三、结合数学实际问题，发展数形结合能力

数学学习的意义就是要用于生活实践，教师要善于利用数学实际问题，发展学生的数形结合能力。我国著名数学家华罗庚就曾经说过“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”形象，深入地点明了数形结合的重要性。例如：如图4所示有一石拱桥，已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系。

①求此桥拱线所在抛物线的解析式．

②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处122m的鱼船，试探索此船能否开到桥下?说明理由．

这道题就需要学生利用函数思想，并结合图形进行解答，学生也会通过对这类习题的解答发现利用图形

可以很简单的解决这些复杂的数学问题。

再如2002年黄冈的一道考题：在一服装厂里有大量等腰直角三角形的边角布料（如图5）测得∠C=90°，AC=BC=4，要从这种三角形中剪出一种扇形，用以做各种玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径。

这类有关设计的题目考察学生对数形结合方法的应用，使学生在实际操作中体会数形结合的奇妙。

数学研究的问题就是数量关系和空间图形关系，数形结合思想就是把二者结合的最好方法，是数学思维策略中重要的一种。，数形结合使几何问题有了代数计算工具，也使代数问题具有了直观形象性。教师要从数学教学的各个方面入手，不断地、系统地渗透数形结合思想，锻炼学生的思维能力，培养学生的数学品质。