混凝土结构第三章

受弯构件承载力计算以第Ⅲ阶段的 受力状况为依据的。 根据上述基本假定，截面应力图 形可简化为： 根据简化后的应 力图形，即可进 行截面设计，但 计算很不方便。
Mu
四、等效矩形应力图形
等效原则：等效前后合力的大小不变； 合力的作用点的位置不变。 根据上述简化原则，可列出关于 1、 的两个方程，由 此方程求得： 0.968 为便于计算 1.0
As
As bh0
根据这个试验，可测出梁从开始加载到破坏整个受力过程 中各测点的应变和梁的挠度变形，然后根据各测点的应变分 析跨中截面的应力分布规律。
一、适筋梁受力破坏的全过程
2.适筋梁的受力全过程 跨中截面在弯矩作用下，中和轴以上受压，简称“受压 区”，中和轴以下受拉，简称“受拉区”。 试验研究表明：对配筋合适的梁，从开始加载到破坏，其 正截面的受力全过程分成三个阶段： (1) 第Ⅰ阶段——整体工作阶段 从开始加载到受拉区混凝土即将开裂属于第Ⅰ阶段 。 压区应力由混凝土 承担，拉区因混凝 土未开裂，由钢筋 和混凝土共同承担 拉应力
f y0 As
一、适筋梁受力破坏的全过程
(3)第Ⅲ阶段——破坏阶段 受拉钢筋：屈服，产生明显的塑性伸长； 受压区混凝土：边缘混凝土的应变 e c e cu，梁顶部产生纵向 水平裂缝，混凝土在局部范围内被压碎，截面破坏。破坏 前的应力图形更加弯曲。截面临破坏前的受力状态为第Ⅲ 阶段——这是受弯构件正截面承载力计算的依据. 钢筋屈服后，梁的挠度和截面曲率有很大增加，荷载—挠度 (弯矩—曲率)关系为接近水平的曲线。 在第Ⅲ阶段，钢筋所承受的总 拉力大致保持不变，但由于 中和轴逐步上移，内力臂Z略 有增加，故截面极限弯矩Mu 略大于屈服弯矩My。
适筋破坏和超筋破坏的本质区别： 先 适筋破坏： s f y ( e s e y )，经过一段塑性变形 e c e cu 。 后， e s e y ，受压区混凝土被压碎， 超筋破坏：因受拉钢筋配置较多，故 s f y (e s e y ) ，受 先 e cu，混凝土被压碎。 压区边缘混凝土的应变e c
A’s
架立筋
箍筋
弯筋
纵筋
梁可分为：
单筋截面梁
b
h0
h0 As b
As
双筋截面梁
h
h
3.1 单筋矩形截面梁正截面承载力计算
一、适筋梁受力破坏的全过程
1. 试验装置
⑴ 反力支撑系统；
⑵ 加载系统； ⑶ 量测系统； ⑷ 处理系统
L/3 L
Hale Waihona Puke Baidu
P
外加荷载
数据采 集系统
荷载分配梁
h0 h
试验梁
应变计
位移计
b L/3
二、钢筋混凝土梁正截面承载力的破坏特征
2. 超筋破坏 当梁的配筋率ρ比较大时，梁发生超筋破坏。 破坏特征： (1) 由于ρ比较大，故受拉钢筋还没有屈服时，受压区混凝土 已经被压碎。 (2) 截面破坏时，没有明显预兆——脆性破坏。 (3) 梁发生超筋破坏时，混凝土被压碎，但钢筋不能被充分利 用，故在实际工程的设计中应予避免。 防止措施：主要是通过限止梁的最大配筋率ρmax或限止梁的 受压区高度。
六、基本公式的适用条件
则在这二者之间，必然存在一种特定的界限破坏状态，其 破坏特征：受拉钢筋达到屈服，即 e s e y ，同时，受压区 e c e cu ，混凝土被压碎。 边缘混凝土的应变， 记界限破坏的受压区高度为xcb，可根据梁的受压区高度 xc来判断梁的破坏类型： 适筋破坏——xc≤xcb； 超筋破坏——xc>xcb。
二、钢筋混凝土梁正截面承载力的破坏特征
适筋破坏
超筋破坏 少筋破坏
钢筋混凝土梁的三种破坏形态
3.1 单筋矩形截面梁正截面承载力计算 三、基本假定
1.平截面假定： 定义：截面上任意一点的应变与该点到中和轴的距离成正 比，即截面上的应变为直线分布。 截面未开裂前，符合平截面假定； 截面开裂后，就裂缝截面而言——不符合平截面假定 ec 但大量试验表明：如果以一定标距 内的平均应变代替裂缝截面处的应变， 基本上还是符合平截面假定的。 平截面假定是建立承载力计算公式 的依据。
f(mm) 60
一、适筋梁受力破坏的全过程
s f y，正截面的受力过程进入第 裂缝截面处受拉钢筋： Ⅱ阶段末(Ⅱa)。 截面应力状态进入第Ⅱ阶段后， 受压区——符合平截面假定； 受拉区——不符合平截面假定，但如 果以一定标距内(跨过几条裂缝)的平 均应变近似代替裂缝截面处的应变， 则认为从开始加载到截面破坏，截面 上的应变还是符合平截面假定。 ——这一应力状态是进行裂缝宽度和挠 度计算的依据。
六、基本公式的适用条件
2. 适筋破坏与少筋破坏的界限条件及最小配筋率
最小配筋率的确定原则：钢筋混凝土梁破坏时所能承担的弯 矩Mu(按第Ⅲ阶段的应力状态计算，受拉混凝土不参与工作)不 得小于相同截面、相同材料的素混凝土梁所能承担的弯矩 Mu(按第Ⅰ阶段末的应力状态计算，对于素混凝土梁，Mu＝ Mcr)，即 素混凝土梁Mu＝钢筋混凝土梁Mu 当计算出的配筋率 min h / h0 时，应按 min 配筋。 确定梁的最小配筋率除考虑遵循上述原则外，还须考虑温 度应力、收缩应力的影响，根据工程经验和上述方法综合分析 确定受弯构件的最小配筋率。 min h / h0 为防止发生少筋破坏，要求：
六、基本公式的适用条件
根据适筋破坏和超筋破坏的受力特点，保证受弯构件不 产生超筋破坏的条件应为：
x xb或 b
与限止梁的最大配筋率等价
由公式 fcbx f y As fc f y ，当 b 时，相应的配 筋率即为梁的最大配筋率 max b fc f y，故 b max 。 由公式 Mu fcbx(h0 0.5x) (1 0.5 ) fcbh02 s fcbh02 s (1 0.5 ) ——截面抵抗矩系数； 当 b 时，相应的 s sb b (1 0.5b )，则保证受弯构 件不发生超筋破坏的条件也可改写为： s sb b (1 0.5b ) 或 M s fcbh02 M max sb fcbh02 这也是受弯构件发生界限破坏时的极限承载力。
第三章 受弯构件的正截面受弯承载力计算
一、受弯构件的截面形式
矩形截面 箱形截面 T形截面 倒L形截面
I形截面 T形截面
T形截面
多孔板截面
槽形板截面
第三章 受弯构件的正截面受弯承载力计算
二、受弯构件的配筋形式
⑴纵筋承受因弯矩产生的拉力或 压力； ⑵架立筋承受压力及固定箍筋； ⑶箍筋承受剪力及形成骨架； ⑷弯起钢筋承受拉力和剪力。 根据配筋的不同，钢筋混凝土
六、基本公式的适用条件
根据平截面假定，利用三角形的相似性，求得界限破坏时的 实际受压区高度： xcb e cu 1 h0 e cu e y 1 f y / Ese cu
令 b xb
h0 0.8xcb h0
——相对界限受压区高度
0.8 b 1 f y / 0.0033Es
一、适筋梁受力破坏的全过程
3.1 单筋矩形截面梁正截面承载力计算 二、钢筋混凝土梁正截面承载力的破坏特征
梁中钢筋配置的多少，对其破坏特征有很大的影响。 梁中配置钢筋的多少用配筋率来表示。 配筋率 ——截面中受拉钢筋的截面面积As与截面有效尺寸 的比值。即 As

bh0 (%)
h0——截面有效高度，h0＝h－a
给水排水工程结构
第三章 受弯构件的正截面受弯承载力计算
由上一章的内容可知，混凝土构件达到承载能力极限状态时， 其实用设计表达式为：
g 0S R
对于受弯构件，其正截面的承载力表达式可具体表述为：
g 0M Mu
M——外荷载作用下的弯矩设计值； Mu——受弯构件的承载力设计值，与构件的组成材料有关。 混凝土是一种非均质的弹塑性材料，其承载力只能通过试验 确定。
ec ec 2 f [2 ( ) ] e c e 0 0.002 c c e0 e0 f e 0 e c e cu 0.0033 c c
o
e0
ec u
ec
4.1 单筋矩形截面梁正截面承载力计算
4. 不考虑受拉区混凝土的作用
xc C Tc T
四、等效矩形应力图形
f
x0 h0
y
es
三、基本假定
2. 钢筋的本构关系 s 对具有明显屈服点的热轧钢筋，假 f y 定它为理想的弹塑性材料。
Ese s s fy
es e y es e y
s=Eses
es
0.01
未计钢筋的强化阶段，主要原因： (1) 强化阶段作为结构的安全储备 ey (2) 试验表明，对于配筋合适的梁，在 c 压区混凝土被压碎时，钢筋应变不会 fc 超过屈服台阶。 3. 混凝土的本构关系
MI0
cr M0
<et
Ⅰ阶段
e0 tu
Ⅰa阶段
0 s As
一、适筋梁受力破坏的全过程
梁的截面变形符合“平截面假定”。 ——是截面抗裂计算的依据。 荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接 近直线。
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 M MU
My Mu
屈服点
破坏点
开裂点
10 20 30 40 50 (2)第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段 从受拉区混凝土开裂至受拉钢筋屈服属于第Ⅱ阶段。 受拉区：裂缝产生后，在裂缝截面处，钢筋和混凝土之间产 生应力重分布，裂缝开展宽度也进一步增大，导致中和轴向 上移动，受压区高度减小。 受压区：中和轴的上移，受压区高度逐渐减小，且随着荷载 的增加，压区混凝土产生越来越明显的塑性变形，压区应力 呈曲线分布。
1 规范取 0.824 0.8 1
即等效矩形应力 图形的受压区高 度x＝0.8xc。
3.1 单筋矩形截面正截面承载力计算
五、基本计算公式
根据基本假定和简化后的等效矩形应力图形，由截面的静 力平衡条件可求得单筋矩形截面梁的正截面承载力计算公式。
X 0
第三章 受弯构件的正截面受弯承载力计算
典型的受弯构件：梁、板。 受力特点：荷载作用下，截面上将承受弯矩M和剪力V的作用， 因此，受弯构件可能的破坏形式： (1) 仅在M的弯矩下——正截面破坏； (2) 在弯矩M和剪力V的共同作用下——斜截面破坏。 因此，需要对受弯构件的正截面承载力和斜截面承载力进行 计算。 正截面受弯承载力的计算目的： 确定纵向钢筋； 斜截面受剪承载力的计算目的： 确定箍筋或弯起钢筋。

0.614 HPB235 b 0.550 HRB335 0.518 HRB400
一般地，定义相对受压区高度 x / h0 ，则有 当xc≤xcb，则有 x xb or b——适筋破坏； 当xc＞xcb，则有 x xb or b ——超筋破坏。
b
a cd /2
一般情况下，对梁取c＝30mm，取a＝40mm (单排)、70mm(双排)。 对板取c＝20mm，a＝25mm。
c As a
h0 h
二、钢筋混凝土梁正截面承载力的破坏特征
根据ρ的不同，梁的正截面破坏形态分为少筋破坏、适筋 破坏和超筋破坏。 1. 适筋破坏 当梁的配筋率ρ比较适中时，梁发生适筋破坏。 破坏特征： (1) 受拉钢筋先达到屈服强度，经过一段塑性变形后，压区 混凝土被压碎，截面即告破坏。 (2) 梁破坏前，带有明显的破坏预兆——延性破坏 (3) 梁破坏时，钢筋和混凝土这两种材料都能被充分利用， 故在实际工程的设计中，一般都要设计为适筋梁。 防止措施：通过计算来防止梁发生适筋破坏。
fcbx f y As
fc h0 h As b Mu T=fyAs
x C
Ms 0
M M u fcbx(h0 0.5x)
或 Mc 0
M M u f y As (h0 0.5x)
3.1 单筋矩形截面梁正截面受弯承载力
六、基本公式的适用条件
上述计算公式是根据适筋梁在第Ⅲ阶段的应力状态推导求得 的，故只适用于适筋梁，不适用于超筋梁和少筋梁，必须限止 适筋梁的最大配筋率和最小配筋率。 1. 适筋破坏与超筋破坏的界限条件
二、钢筋混凝土梁正截面承载力的破坏特征
3. 少筋破坏 当梁的配筋率ρ比较小时，梁发生少筋破坏。 破坏特征： (1) 受拉区混凝土一旦开裂，在裂缝截面处，钢筋应力很快达 到屈服强度，甚至进入强化阶段，而受压区混凝土的应变还 没有达到极限压应变。 (2) 少筋梁的破坏是在梁出现第一条裂缝后很快完成，呈现出 “脆性破坏”的特征。 (3) 少筋梁的承载力低，且不能充分发挥混凝土的抗压强度， 故在实际工程的设计中应予避免。 预防措施：主要是通过限止梁的最小配筋率ρmin。