代入法解二元一次方程组(公开课获奖)

2x+（10－x）=16.
解： 设篮球队胜了x场，负了y场。 x＋y=10
2x＋y=16
具备什么特征的方程组可以直接代入消元？
y用含x的式子表示
y = x+20 ① 解方程组 x + y = 200 ②
我发现：
当方程组中有一个未知数已经用含另一个未知数 的式子表示时，可以直接代入消元。
下列方程组能通过直接代入消元吗？ 怎样才能直接代入消元？ 一个未知数已经用含另一个未知数的式子表示出来。
含x的式子表示y
14 8 y x 3 含y的式子表示x
3x 14 y 8 含x的式子表示y
x –y = 3 例1 解方程组 3x -8 y = 14 解 1： x = 3+ y③ 由①得：
把③代入②，得 3（3+ y ）– 8 y = 14
解这个方程，得
① ②
把③代入 （ ）可以 吗？试试看
1、什么叫消元思想? 2、什么叫代入消元法？
把下面的方程,改写成用含x的式 子表示y的形式 （1）3x+y=2 （2）2x-5y=3
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中 得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
我发现：选择系数较简单的方程变形，把相应的 未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后 代入消元，可以简便计算。
抢答：为简便地解方程组，你会选择哪个方程变 形 ① 4 x 3 y 5 ① x 2 y 2) 1) ② ② 2 x 3 y 2 2 x y 3
将x=2代入①得 y=1 ∴原方程组的解为
说一说，这节课你学到什么？有什么 收获？还有什么疑问？
消元的思想、转化的思想 消元 二元一次方程组 一元一次方程 代入法
你解对了吗？
1、用代入消元法解下列x+3y=65
x=5 y=15
x+y=12
3x-2y=9 ⑶ x+2y=3
⑵
x=3
y=0
作业：
课本93页练习 第 1、 2、
4) 3) ② ② 5 x 2 y 3 3 x 2 y 4
变①，由① 得x=3+y或y=x-3
不用变，把①代入② x y 3 ①
变②，由② 得y=3-2x 3x y 4 ①
变①，由① 得y=3x-4
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的 系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程 变形.
y=–1
把y=-1代入 ① 或②可以 吗？
把y = – 1代入③，得 x=2
∴这个方程组的解是
把求出的解 代入原方程 组，可以检 验你得到的 解对不对。
x=2 y = -1
教室里，小明和小芳正在解方程组，此时： x y 3 ① 解方程组 3x 8 y 14 ② 小明 小芳
解：由①，得 x = y + 3 ③ 解：由②，得 x 14 8 y ③ 3 把③代入①,得 把③代入①,得 y+3 –y =3
张瑞红
学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、感悟代入消元法所体现的化“未知 为已知”的转化思想，渗透 消元思 想，掌握其解二元一次方程组的一 般步骤。 3、经历探索代入消元法解方程组的过 程，培养小组合作及主动探索的精 神。
提示：有疑问的组内交流
预习课本91-92页，探究并解答下面的问 题？
得 3=3
算到这里，小明一声惊叫：
14 8 y y3 3
……
未知数去哪里啦？
繁琐的计算令小芳满头大汗
同学们，你知道问题出在哪里吗？
想想：为吸取小芳的教训，你认为解方程组时选 择哪个方程变形更简便？观察未知数系数的特征。
x y 3 ① 解方程组 3x 8 y 14 ②
比一比，看哪组同学最快解出下列方程组！ 1 y = 2x-3 3x+2y=8 ① ② 2 3x +2y = - 1 ① 3x- y=5 ②
解：把①代入②得 3x+2（2x-3）=8
解这个方程，得 x=2
解:由②得 y=3x-5 ③ 把③ 代入①得 3x+2(3x-5) = - 1 x=1 解这个方程，得 将x=1代入②得 y=- 2 x=2 y=1 ∴原方程组的解为 x=1 y=-2
需要变形
x y 3 解方程组 3x 8 y 14
下列方程组能通过直接代入消元吗？ 怎样才能直接代入消元？ 一个未知数已经用含另一个未知数的式子表示出来。
需要变形
x=3+y
变形
含y的式子表示x
x y 3 解方程组 3x 8 y 14
由①得 由②得
变形
y=x-3