集合的表示方法PPT课件

三 知识创新
例1 用描述法表示不等式x-7＜3的解集.
解： { x∈R x-7＜3} 或 {x∈R x＜10 }
竖线前面的这部分, 可以称为代表元素
例2 判断下列各组集合是不是相同.
1. {x∈R|x-7＜3}与{x∈N|x＜10}； 2. {x∈N|x-7＜3}与{x∈N*|x＜10}.
注意：在用描述法表示集合或理解描述法所 表示的集合时，一定要注意代表元素的特征.
例1：用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合 （2）方程x2=X的所有实根组成的集合 （3）由1～20中的所有质数组成的集合
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝
（２）设方程 x2 x 的所有实数根组成的集合为Ｂ，那么
{ 二月，四月，六月，九月，十一月 }．
(4) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的全体．
{4，5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 } .
再看两例
1、用列举法表示1到100连续自然数的平方；
{ 12, 22, 32, … , 1002 }
2、{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同.
练习一下
例2 用描述法表示下列集合： (1) 大于 3 的实数的全体构成的集合； (2) 平行四边形的全体构成的集合；
解:
(1) {x∈R | x＞3 }；
(2) { x | x 是平行四边形}；
例3试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1） 方程 x2 2 0 的所有根组成的集合 ;
1.有限集
含有有限个元素的集合称为有限集.
2.无限集
含有无限个元素的集合称为无限集.
二、新课探究：
1、列举法：
定义：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号
内表示集合的方法。
说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点：
（1）要把集合中的元素都列举出来，写在“ { （2）元素间分隔用逗号 “，” （3）元素不重复 （4）元素无顺序
A x | p(x)
2、特征性质描述法（描述法）：
特征性质描述法（描述法）就是用确定 的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 集合A可以用它的特征性质p(x)描述为
A x | p(x)
幻灯片 6
X为该集合 的代表元
素
p(x)表示该集合 中的元素x所具
有的性质
说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点：
Ｂ＝｛０，１｝ （３）设由1～20以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么 Ｃ＝｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝
练习1 用列举法表示下列集合： (1) 大于 3 小于 9 的自然数；
{ 4，5，6，7，8 }．
(2) 绝对值等于 1 的实数的全体；
{ -1，1 }．
(3) 一年中不满 31 天的月份；
(2) A x x2 5x 6 0
练习1：用描述法表示下列集合
11,1 2 大于3的全体偶数构成的集合 3 在平面内，线段AB的垂直平分线
（2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合
解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为 Ａ＝｛ x R x2 2 0 ｝
用列举法表示为
Ａ＝｛ 2, 2 ｝
（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为 Ｂ＝｛ x Z 10 x 20｝
用列举法表示为 Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
①数式形式 如由不等式x-3＞2的所有解组 成的集合，可表示为 {x│x-3＞2}；由直线 y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为 {（x，y）│ y=x+1 }。
②语言形式 如由所有直角三角形组成的集 合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正 整数组成的集合，可表示为 {小于6的正整数}
{x}表示单元素集合；
{x,y}表示两个元素集合；
{(x,y)}表示单元素集合，一个点.
思考：能用列举法描述下面集合吗？
数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.
{x||x|>6 且x∈R}
幻灯片 7
幻灯片 8
2、描述法：把集合中的元素的公共属 性描述出来，写在大括号内表示集合 的方法。
描述法有两种表述形式：
用适当的方法表示下列集合：
（1）中国的所有直辖市组成的集合
（2）所有大于15，小于20的数组成的集合
（3）12以内的质数组成的数集
（4）不等式2x-6＞0的解集
（5）在平面直角坐标系中，第二象限内所有 的点组成的点集
（6）所有的矩形组成的集合
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/26
例4:用描述法分别表示：
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？ 确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如 “在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的 圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么 方式表示集合呢？
数集的分类
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为 以下两大类：
(1)抛物线 y = x 2上点的纵坐标{y.| y =x 2
⑵抛物线 y = x 2 上点的横坐标{x.| y =x
2}
(3)抛物线 y = x 2 上的点{.(x,y)| y =x 2
（4）直角坐标系中坐标轴上的点.
(x, y) xy 0
例5：用列举法表示下列集合：
(1)A x N 0 x 5
}”
（5）适用情况： ①集合是有限集，元素又不太多.
例：由构成英语单词good的字母组成的集合 {g,o,d}
②集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几 个元素为代表，其他元素用省略号表示.
例：不大于100的自然数 {0,1,2, …, 100}
③有规律的无限集. 例：N={0,1,2,3，…，n, …} Z={…，-2，-1,0,1,2， …}
（1）写清楚该集合中元素的代表符号
（2）特征性质必须是明确的；
（3）不能出现未被说明的字母
Байду номын сангаас
（4）多层描述时应当准确使用“且”、“或”
（5）所有描述的内容都要写在花括号内，
语言力求简明、准确
（6）若元素范围为R，，“ R
”可以省略不写；
（7）有的集合可以直接写出元素名称，并用{ }
括起来表示这类元素的全体，如{实数}