第六章-傅立叶光学要点

• 除了积分号前的二次位相弯曲外，菲涅
耳衍射场就是孔径平面上复振幅分布和 一个二次位相因子乘积的傅立叶变换
6-4 透镜的付变和成像性质
• 一、傅立叶变换性质
• 1、衍射屏紧靠透镜
E(x1,y1)
f
E(x,y)
E(x,
y)
exp(ikf
i f
)
exp ik
x2 2f
y2
FT
E
x1,
y1
6-4
ik 2f
x12 y12
f
6-4
• 二、2、点物在轴上有限距离处，紧靠透
镜后面的场
E
'( x1 ,
y1 )
A exp
ik 2l '
x12 y12
,
1 1 1 l' f l
l
l’
6-4
• 二、3、点物在轴外有限距离处，紧靠透
镜后面的场
E '(x1,
y1 )
A'exp ik
x12 y12 2l '
第六章 傅立叶光学
用傅立叶分析的方法重新研究光的 传播、叠加和成像规律
6-1 平面波的复振幅和空间频率
• 空间周期dx=/cos， dy=/cos
• 空间频率u=1/dx=cos/, v=1/dy=cos/
x
x
k
z
dx y
6-1
• x=/2-, y=/2- • u=sin x /, v=cosy/
6-7
•阿
贝 实 验
•网
格 图 像
6-7
• 网格图像的频谱
6-7
• 网格图像横向滤波后的谱面
6-7
• 网格图像横通滤波效果：
6-7
• 网格图像竖向滤波后的谱面
6-7
• 网格图像竖通滤波效果
6-7
•阿
贝 实 验
•余
弦 图 像
6-7
• 余弦图像的频谱
6-7
• 余弦图像横向滤波后的谱面
6-7
x1x
l
y1 y
,
（x0,y0）
1 1 1 l' f l
（-x,-y）
l
l’
6-4
• 二、4、点物在轴上有限距离处，透镜口
径有限大，像面的场
E(x,
y)
Aexp
ik
x2 2l
y2 '
P(x1,
y1)
exp
i2 l '
xx1
yy1
dx1dy1
6-5 相干成像系统及 相干传递函数
• GI(u,v)=FT{I(x’,y’)}, OI(u,v)=FT{Io(x’,y’)},
HI(u,v)=FT{hI(x’,y’)}
•来自百度文库归一化：
• O(u,v)= OI(u,v)/ OI(0,0), G (u,v)=GI(u,v)/ GI(0,0),
H (u,v)=HI(u,v)/HI(0,0)
6-7 阿贝成像理论和 阿贝-波特实验
• 相干传递函数Hc(u,v)=FT{h (x’,y’)}
• Hc(u,v)=Gc(u,v)/Oc(u,v) • Hc(u,v)=P(l’u, l’v)
6-6 非相干成像系统及 光学传递函数
• 光强的卷积关系
• I(x’,y’)=Io(x’,y’)*hI(x’,y’)
• GI(u,v)=OI(u,v)HI(u,v)
(x,y)
C2
-R2
R1
d2 C1
d1
[R12-(x2+y2)]1/2
6-2
• 透镜的透射函数tl
x2 y2
tl (x, y) P(x, y) exp ik
2f
1, 透镜孔径内
P(x, y)
0，其它
1 f
n
1
1 R1
1 R2
6-2
• 复杂复振幅分布的分解
E(x,
y)
E(u,
• 成像理论
• 显微相干成像是两次衍射成像 • 物面到焦面，第一次夫琅和费衍射。焦面到
像面第二次夫琅和费衍射。
6-6
• 光学传递函数
• H(u,v)=G(u,v)/O(u,v) • H(u,v)=两个错开出瞳的重叠面积/出瞳总面积
• 有像差系统的传递函数
• 把像差表示为波像差W • 把W归入光瞳函数P • 其后的分析方法与无像差系统相同
• 成像系统的普遍模型；
• 物面+入瞳+出瞳+像面
• 光学系统的线性性：
• 相干系统振幅线性，非相干系统光强线性
• 光学系统可以近似为空间不变的
6-5
• 相干系统中，对复振幅而言，扩展物体
o(x,y)的像的g(x’,y’)等于点扩散函数h和 物的几何光学像o(x’,y’)的卷积
• g(x’,y’)= o(x’,y’)*h (x’,y’)
v)
exp
i2
ux
vy
dudv
IFT{E(u,
v)}
E(u,
v)
E(x,
y)
exp
i2
ux
vy
dxdy
FT{E(x,
y)}
• 复杂复振幅分布E(x,y)可以分解为不同方
向传播的单色平面波，其幅度和位相决定 于E(u,v)
6-3 衍射现象的傅立叶分析
• 除了积分号前的二次位相弯曲外，夫琅
和费衍射场就是孔径平面上复振幅分布 的傅立叶变换
余弦图像横向滤波效果：
6-7
• 余弦图像竖向滤波后的谱面
6-7
余弦图像竖向滤波效果
第六章重点
• 空间频率、周期的意义 • 透镜的复振幅透过率函数及应用 • 傅立叶变换求解各类典型孔径的夫琅和费衍射
的方法
• 透镜的傅立叶变换和成像性质 • 相干传递函数的意义及计算 • 光学传递函数的意义及计算 • 有像差时，光学传递函数的处理方法
• 2、衍射屏置于透镜前一段距离
E(x1,y1) E(x2,y2) f
d0
E(x,y)
E(x, y) 1
i f
exp
ik 2f
1
d0 f
x2 y2
FT
E
(
x1,
y1
)
6-4
二、透镜的成像性质
1、点物距透镜无限远，紧靠透镜后面的场
E
'(
x1
,
y1
)
tl
(
x1
,
y1
)
exp
x
y
kz
y
x
x
dx y
dy
6-2 单色波场中的复振幅及分解
• 典型振幅透射函数
rect
x a
1, 0,
x a/2 x 其它
circ
x2 a
y2
1， x2 y2 a 0, x2 y2 其它
6-2
• 透镜的透射函数tl
d1 d2
d
d0
n
E0(x,y)
E (x,y)
(x,y)