第六章-傅立叶光学要点
傅里叶光学知识点总结
傅里叶光学知识点总结
傅里叶光学的发展历史可以追溯到19世纪，法国科学家傅里叶首先提出了傅里叶变换的理论，他认为任意函数可以用一组正弦和余弦函数的叠加来表示，这一理论为后来的光学研究提供了重要的理论基础。
在傅里叶的理论指导下，光学研究者开始研究光波的频谱分析，揭示了光波在传播中的各种特性。
傅里叶光学的主要研究内容包括傅里叶变换、频谱分析、光的衍射、光的干涉、光的传播等。
傅里叶变换是傅里叶光学中的重要方法，它将一个函数分解为一组正弦和余弦函数的叠加，可以有效地描述光波的传播和衍射现象。
频谱分析则是通过傅里叶变换将光波分解成不同频率的成分，揭示了光波的复杂振动特性。
光的衍射和干涉是傅里叶光学中的重要现象，它们描述了光波在传播过程中受到的各种干扰和相互作用，为光学器件的设计和优化提供了重要信息。
傅里叶光学在实际光学技术中有着广泛的应用，其中包括光学成像、光学通信、光学信息处理等领域。
在光学成像中，傅里叶光学可以用于解析成像系统的分辨率和光学畸变，提高成像质量。
在光学通信中，傅里叶光学可以用于信号的调制和解调，提高光信号传输的速度和精度。
在光学信息处理中，傅里叶光学可以用于光学信号的滤波和去噪，提高信息处理的效率和质量。
总之，傅里叶光学是光学中的重要分支，它以傅里叶变换和频谱分析为基础，研究光波在传播过程中的各种特性和现象，并在实际的光学技术中发挥着重要的作用。
随着光学技术的不断发展，傅里叶光学将继续为光学研究和应用提供重要的理论和方法。
光学成像的傅里叶光学解析
光学成像的傅里叶光学解析光学成像是一种利用光学原理来获取目标物体的图像或信息的技术。
傅里叶光学解析是与光学成像密切相关的一种数学分析方法，它可以帮助我们理解光学成像的原理和性能。
傅里叶光学解析是基于傅里叶变换的数学理论，该理论指出任何波形都可以分解成一系列不同频率的正弦波或余弦波的叠加。
在光学中，傅里叶光学解析将光波分解成不同的频率组成部分，并分析它们对成像的贡献。
在光学成像中，光线从物体表面反射或透过物体后进入成像系统，然后被透镜或其他光学元件聚焦成像。
而傅里叶光学解析则通过对光场的傅里叶变换，计算光场的频谱分布，进而解析出图像的信息。
傅里叶光学解析在光学成像中的应用广泛。
首先，它可以用于评估成像系统的成像性能。
通过分析光波的频谱分布，我们可以了解光学系统在不同频率上的传输特性，从而评估系统的分辨率和失真程度。
这可以帮助我们设计和优化成像系统，以获得更好的图像质量。
其次，傅里叶光学解析可以用于图像复原和重建。
在实际成像过程中，光波会受到各种因素的影响，如散射、衍射、干涉等，并且会产生噪声和畸变。
通过对光场进行傅里叶变换，我们可以在频域上对图像进行修复和重建，减少噪声和畸变的影响，提高图像的质量和清晰度。
此外，傅里叶光学解析还可以用于图像处理和分析。
光学成像获得的图像往往包含大量的信息，通过傅里叶光学解析，我们可以将不同频率的信息分离出来，进一步分析和处理图像。
例如，可以通过滤波的方法去除图像中的某些频率成分，突出图像中的某些特征或结构。
最后，傅里叶光学解析还可以用于其他光学应用，如光学显微镜、光学干涉仪、光学测量等。
通过应用傅里叶光学解析，我们可以获得更多的图像信息，并进一步深入理解和研究光学现象。
综上所述，傅里叶光学解析作为光学成像的数学分析方法，对于理解光学成像的原理和性能非常重要。
它可以帮助我们评估成像系统的性能，修复和重建图像，进行图像处理和分析，以及应用于其他光学领域。
通过深入研究和应用傅里叶光学解析，我们可以进一步推动光学成像技术的发展和创新。
第五、六章部分相干光理论傅里叶光学（ＰＤＦ）
224第五章 部分相干光理论§5-1 光场的复数表示在第一章中我们介绍过对于一个实值光信号来说常常选择一个复值信号来表示它，方法是使该复值信号的实部等于所要表示的实值信号。
在§4-5节中已经证明了复指数函数exp[()]j f x f y x y 2π+是空间不变线性系统的本征函数。
类似地，复指数函数exp()-j t 2πν是时间不变线性系统的本征函数。
因此，如果对信号只进行若干线性运算，则在运算过程中的任何一步只要取复值信号的实部就可以得到实际所使用信号的表达式。
在光信号的数学处理中引入复数表示方法往往可以使运算得到简化。
一、单色光的复数表示有一频率为ν0的单色光，用一个实值函数来表示它，其形式为)2cos()(0)(t A t u r νπφ-= (5.1-1)式中，A 、φ分别表示该信号的振幅和相位。
相应的复数表达式是u ()exp[()]t A j t =--20πνφ (5.1-2)其复振幅 exp()A j φ=U (5.1-3) 显而易见 u t r ()Re[()]=u (5.1-4) 由(5.1-1)式u t A j j t A j j t r ()()exp()exp()exp()exp()=-+-222200φπνφπν (5.1-5) 实值函数u t r ()()的傅里叶频谱为F u t A j A j r {()}exp()()exp()()()=-++-2200φδννφδνν (5.1-6) 而复值函数u ()t 的傅里叶频谱为F t A j {()}exp()()u =-φδνν0 (5.1-7) u t r ()()和u t ()的傅里叶频谱分别示于图5-1(a)和(b)中。
比较u t r ()()和u ()t 的傅里叶频谱，发现为了得到一个单色光信号的复数表达式的傅里叶频谱，可以使用这样的方法：去掉u t r ()()频谱中的负频分量，而将其正频分量保留并加倍，结果所构造的函数就是u ()t 的频谱。
物理光学-6傅里叶光学
y方向上
v 1 0 dy
( x) A exp i2 ux E
u
cos
为锐角， cos 0
u cos
xy平面 z=z0或z 0平面
为正值
上的位相值沿x正向增加
这一强度分布具有空间周期性， 在x方向和y方向的空间周期分别为： dx
cos 2 cos 1
,
dy
cos 2 cos 1
空间频率为 cos 2 cos 1 u ,
v
cos 2 cos 1
3. 衍射光波的空间频率 (Spatial frequency of diffraction Lightwave )
为钝角， cos 0
u cos
xy平面 z=z0或z 0平面
为负值
上的位相值沿x正向减小
空间频率的正负，仅表示平 面波的传播方向不同
2.平面波传播方向余弦为cos ,cos 的情况
( x, y ) A exp i 2 z cos exp i 2 x cos y cos E 0 2 A exp i x cos y cos
x
2
y
cos
2
1 u dx 1 dy
cos sin y
sin x
平面波矢量在xz平面内时，
u
sin x
0
空间周期的物理意义：（在z=0平面内讨论） 1）平面波沿k方向的空间周期；平面波沿任意方向 r 的空间周期。
第6章 部分相干理论
c Lc c
称为相干时间。通常用相干长度和相干时间来衡量时间相干性的好坏。 当时间延迟 远大于 c ，或光程差远大于 Lc ，观察不到干涉条纹。 相干时间和光源谱宽之间的关系为
趋于零，输出光强变为均匀常数，干涉现象消失。
3、相干度的测量
3.2 空间相干性的测量 复空间相干度为
12 0
12 0 11 0 22 0
1 2
它描述在同一时刻t，光场中两点P1和P2的空间相干性，它的模 12 0 可通过测量零光程差附近干涉条纹的对比度确定。
c 1
式中 为谱线宽度，上式称为时间相干性的反比公式。谱线越窄， 相干时间和相干长度就越长，时间相干性越好。可以得到 c 2 Lc c c 式中 为平均波长。公式给出了描述时间相干性的诸物理量之间的关系。
1、光场相干性的一般概念
1.2 空间相干性 可通过杨氏干涉实验认识空间相干性。下图所示的杨氏干涉实验装置， 扩展光源照明不透明屏上的两个针孔P1和P2，在远离它的观察屏上P点附 近观察两束光波叠加的结果。
3、相干度的测量
光场的相干性质，即两个时空点的光振动的相干度 12 ，可以通过 实验由干涉条纹的对比度V(P)来确定，
12
I1 P I 2 P 2 I1 P I 2 P
1 2
V P
上式表明，只要测定出两束光各自在P点产生的光强以及干涉条纹的对比度， 就可以得到 12 。 若两个光波在P点的强度相等，即
0
该式指出复时间想干度与光源归一化功率谱密度之间的傅里叶变换关系。
【免费下载】傅里叶光学讲义
傅里叶光学实验傅里叶光学原理的发明最早可以追溯到1893年阿贝（Abbe ）为了提高显微镜的分辨本领所做的努力。
他提出一种新的相干成象的原理，以波动光学衍射和干涉的原理来解释显微镜的成像的过程，解决了提高成像质量的理论问题。
1906年波特（Porter ）用实验验证了阿贝的理论。
1948年全息术提出，1955年光学传递函数作为像质评价兴起，1960年由于激光器的出现使相干光学的实验得到重新装备，因此从上世纪四十年代起古老的光学进入了“现代光学”的阶段，而现代光学的蓬勃发展阶段是从上世纪六十年代起开始。
由于阿贝理论的启发，人们开始考虑到光学成像系统与电子通讯系统都是用来收集、传递或者处理信息的，因此上世纪三十年代后期起电子信息论的结果被大量应用于光学系统分析中。
两者一个为时间信号，一个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所以数学上都可以用傅立叶变换的方法。
将光学衍射现象和傅立叶变换频谱分析对应起来，进而应用于光学成像系统的分析中，不仅是以新的概念来理解熟知的物理光学现象，而且使近代光学技术得到了许多重大的发展，例如泽尼克相衬显微镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中一门技术性很强的分支学科—傅里叶光学。
实验原理：我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为：( 1 )⎰⎰+-=ℑ=dxdy vy ux 2i y x f y x f v u F )](exp[),()},({),(πF (u,v)叫作f(x,y)的傅立叶变换函数或频谱函数。
它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)：（2）⎰⎰+=ℑ=-dudv vy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。
在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。
光学经典理论傅里叶变换
光学经典理论｜傅里叶光学基础2018-02-24 17:00今天的光学经典理论为大家带来的是傅里叶光学基础，傅里叶光学是现代光学的一个分支，将电信理论中使用的傅里叶分析方法移植到光学领域而形成的新学科。
光学人们可以看看！在电信理论中，要研究线性网络怎样收集和传输电信号，一般采用线性理论和傅里叶频谱分析方法。
在光学领域里，光学系统是一个线性系统，也可采用线性理论和傅里叶变换理论，研究光怎样在光学系统中的传播。
两者的区别在于，电信理论处理的是电信号，是时间的一维函数，频率是时间频率，只涉及时间的一维函数的傅里叶变换；在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数，不同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函数的傅里叶变换。
包含内容60年代发明了激光器，使人们获得了新的相干光源后，傅里叶光学无论在理论和应用领域均得到了迅速发展。
傅里叶光学运用傅里叶频谱分析方法和线性系统理论对广泛的光学现象作了新的诠释。
其主要内容包括标量衍射理论、透镜成像规律以及用频谱分析方法分析光学系统性质等。
推导演示一个光学信息系统和一个电学信息系统有许多相同之处，它们都是收集信息和传递信息，它们都有共同的数学工具──线性系统理论和傅里叶分析。
从信息论角度,关心的是信息在系统中传递过程;同样，对一个光学系统来讲，物和像的关系，也可以根据标量衍射理论由系统中光场的传播来确定，因此光学系统可以看成一个通信信道。
这样，通信理论中已经成熟的线性系统理论可以用来描述大部分光学系统。
当物体用非相干光照射时，在系统像平面上强度分布与物体上强度分布成线性（正比）关系。
而用来描述电学系统的脉冲响应h(t，τ)概念，即系统对一窄脉冲δ(t)（狄喇克δ函数）的响应，也可以用来描述光学系统，即用光学系统对点光源δ(x，y)的响应(点光源的像)h(x,y；ξ，η)来描述系统的性质，两者的区别仅仅在于电学系统的脉冲响应是时间一维函数，光学系统的脉冲函数是空间二维函数，另外两者都具有位移不变性，前者分布不随时间位移而变，后者分布不随空间位移而变（即等晕条件）。
《傅里叶光学基础》课件
傅里叶光学是光学领域的重要基础知识，本课程将介绍傅里叶光学的基本原 理和应用领域，包括光通信、计算机技术和医疗影像。
傅里叶光学基础知识
1 传输函数
了解传输函数的概念以及在傅里叶光学中的作用。
2 光学变换
学习傅里叶变换和反变换，以及它们在光学领域的应用。
3 频谱分析
掌握频谱分析的方法和技巧，以及如何应用于光学系统的研究。
总结与展望
本课程回顾了傅里叶光学的基础知识和应用，介绍了其在光通信、计算机技 术和医疗影像中的重要性。希望通过本课程的学习，您能深入了解傅里叶光 学的原理和应用，并在相关领域取得更好的成就。
数据压缩
了解傅里叶光学在数据压缩领域的应用，如JPEG图像压缩算法。
频谱分析
学习傅里叶光学在信号处理和频谱分析中的作用。
傅里叶光学在现代医疗影像中的应用
1
CT扫描
掌握傅里叶光学在CT扫描中的重建算法和图
磁共振成像
2
像重建技术。
了解傅里叶光学在磁共振成像中的采样技术
和图像重建方法。
3
超声成像
学习傅里叶光学在超声成像中的频域分析和
傅里叶光学在光通信中的应用
高速数据传输
了解傅里叶光学在光通信中的高 速数据传输方案和技术。
光纤通信系统
探索调制与解调
学习傅里叶光学在光调制和解调 中的原理和技术。
傅里叶光学在现代计算机技术中的应 用
图像处理
探索傅里叶光学在图像处理中的应用，如图像滤波和频域图像增强。
分子影像学
4
图像增强技术。
探索傅里叶光学在分子影像学中的应用，如 光学断层成像和荧光成像技术。
傅里叶光学的发展现状
第六章 光学成像的傅里叶方法 OF 季家镕 高等光学教程
(6.1-12) (6.1-13) (6.1-14)
h1 (ξ ,η ) =
⎤ ⎡ π 1 exp( jkz1 )exp ⎢ j (ξ 2 + η 2 )⎥ jλ z1 ⎦ ⎣ λ z1
P2 → P3
⎡ ⎤ π (u 2 + v 2 )⎥ U l′ (u , v) = U l (u , v) P (u , v) exp( jknΔ 0 ) exp ⎢− j ⎣ λf ⎦
Ui ( x , y ) =
P3 → P4
∫ ∫ U ′(u, v) h ( x − u, y − v)d ud v
l 2 −∞
∞
= U l′( x , y )∗ h2 ( x , y )
式中
(6.1-15) (6.1-16)
h2 (u, v ) =
⎤ ⎡ π 1 exp( jkz2 )exp ⎢ j (u 2 + v 2 ) ⎥ jλ z 2 ⎦ ⎣ λ z2
Δ( x, y) = Δ1 ( x, y) + Δ 2 (x, y) + Δ 3 ( x, y) (6.1-1) 式 中 Δ1 ( x, y) 、 Δ 2 ( x, y) 、 Δ 3 ( x, y) 分 别 表 示 这 三 部 分 ( x, y) 坐 标 处 的 厚 度 ， 其 中 Δ 2 ( x , y ) = Δ 02 。
λ
(6.1-21)
f
和相位有关。 F {U 0 (ξ ,η )} 前面的系数反映了观察平面上光场分布的相位弯曲，在求观察
⎡ π ⎤ j exp ⎢ j ( x 2 + y 2 )⎥ F {U 0 (ξ ,η )} f = x , f = y x y λf λ f λ f ⎣ λf ⎦ 可见在 ( x , y ) 处光场的复振幅和物面上频率为 f x = x λ f 、 f y = y λ f 的分量的振幅
光学_郭永康_第六章1傅里叶变换
二. 任意光栅的屏函数及其傅里叶级数展开
严格空间周期性函数的衍射屏 (透射式或反射式) 光栅
一 周期性 T (x d) T (x)
正弦光栅 黑白光栅
维 衍 射
尺寸D 有限
x
D , or
N
D
其他屏函数
1
2
d
屏
在一定的较大范围内的周期函数—准周期函数
(1) 正弦余弦式
x a
)
1 0
x x
a 2
a
2
傅 二维矩形函数
里 叶
rect(
x a
)rect(
y b
)
1 0
xa,y b 22
其它各处
变
圆函数 circ(
x2 y2 1 )
x2 y2 a
a
0 其它各处
换 对
1cos(2f0 x ) g( x )
x L 2 L
0
x 2
高斯函数 g(x) exp(ax2 )
一幅图像是一种光的强度和颜色按空间的分布，这种 分布的特征可用空间频率表明。把图象看作是由各种 方向、各种间距的线条组成。
2. 空间频谱（spatial frequency spectrum）
简谐振动是最简单的周期性运动，几个简谐运动可合 成一个较复杂的周期性运动。 傅里叶分析：已知一周期性运动，求组成它的各个简 谐运动频率及相应振幅的方法。 所得的频率及相应振幅的集合为该周期性运动的频谱。
阿贝成像原理 Abbe imaging principle
空间频谱滤波 spatial frequency filtering 光全息术 holography
CH 6-1
光学第六篇傅里叶变换光学简介
复杂波场： 分解为一系列平面波或球面波成分
波的类型和特性 波前相因子
波前相因子
方向角的余角
线性相因子
系数（cosx，cosy）或 （sin1，sin2）与平面 波的传播方向一一对应。
U2 U1
ik x2 y2
e 2fBiblioteka 凹透镜和凸透镜的情况相同，
只是焦距一个为负，一个为正。
相位型
例题：求薄透镜傍轴成像公式：
在傍轴条件下：U1 ( x,
y)
ik x2 y2
A1e 2s
ik x2 y2
透镜函数：tL (x, y) e 2 f
s
s’
ik x2 y2
ik x2 y2
U2 (x, y) tL (x, y)U1(x, y) e 2 f
二维 tP ( x, y) eik (n1（) 1x+2 y)
例题：推导棱镜傍轴成像公式：
傍轴条件：
ik x2 y2
s
U1(x, y) A1e 2s
ik x2 y2 ik (n1) x
U2 (x, y) tP (x, y) U1(x, y) A1e 2s
(n1)s 2 x(n1)s 2 y2
第六章 傅里叶变换光学简介
第六章 傅里叶变换光学简介
1、衍射系统 波前变换 2、相位衍射元件 3、波前相因子分析法 4、余弦光栅的衍射场 5、傅里叶变换 6、超精细结构的衍射 隐失波 7、阿贝成像原理与空间滤波 8、光学信息处理列举 9、泽尼克的相衬法
惠更斯-菲涅耳原理 光波衍射
菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射
二维波前 决定 三维波场
二维波前 决定 三维波场
Double-helix Point Spread Function (DH-PSF) DH-PSF transfer function obtained from the iterative obtimization procedure, and its GL modal plane decomposition, which forms a cloud around the GL modal plane line. The DH-PSF transfer function does not have any amplitude component, and consequently is not absorptive.
《傅里叶光学》课件
光通信
利用傅里叶光学原理实现高速光信号的传输和处 理，提高通信容量和速度。
3
光学仪器设计
傅里叶光学在光学仪器设计中的应用，如干涉仪 、光谱仪等。
傅里叶光学的发展前景和挑战
发展前景
随着光子技术的不断发展，傅里叶光学在光通信、光学仪器、生物医学等领域的应用前 景广阔。
傅里叶光学在光学显微镜、光谱仪和 OCT等生物医学成像技术中被广泛应 用。
光电子器件
利用傅里叶光学原理设计的光电子器 件，如光调制器、光滤波器和光开关 等。
02
傅里叶变换
傅里叶变换的定义和性质
傅里叶变换的定义
将一个时域信号转换为频域信号的过 程，通过正弦和余弦函数的线性组合 来表示信号。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换在信号处理中的应用
频域滤波
通过在频域对信号进行滤波，可以实现信号的降噪、增强等处理 。
信号压缩
利用傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，从而实现对信号的 压缩和编码。
图像处理
傅里叶变换在图像处理中也有广泛应用，如图像滤波、图像增强、 图像压缩等。
03
光学信号的傅里叶分析
光学信号的表示和测量
05
傅里叶光学的实践应用
傅里叶光学的实验技术
光学干涉实验
利用干涉现象研究光的波动性质，验证傅里叶光学的 基本原理。
光学衍射实验
通过衍射实验观察光的衍射现象，理解傅里叶光学中 的衍射理论。
光学频谱分析实验
利用傅里叶变换对光信号进行频谱分析，研究光波的 频率成分。
傅里叶光学的应用案例
1 2
图像处理
干涉和衍射在光学系统中的应用
[理学]第六章-傅立叶光学ppt课件
![[理学]第六章-傅立叶光学ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/4db4208f27d3240c8547efa9.png)
exp
ik 2f
x12 y12
f
6-4
• 二、2、点物在轴上有限距离处，紧靠透
镜后面的场
E%
'( x1 ,
y1 )
A exp
ik 2l '
x12 y12
,
1 1 1 l' f l
l
l’
6-4
• 二、3、点物在轴外有限距离处，紧靠透
镜后面的场
E% '(x1,
y1 )
A ' exp
第六章 傅立叶光学
• 用傅立叶分析的方法重新研究光
的传播、叠加和成像规律
6-1 平面波的复振幅和空间频率
• 空间周期dx=/cos， dy=/cos
• 空间频率u=1/dx=cos/, v=1/dy=cos/
x
x
k
z
dx y
6-1
• x=/2-, y=/2- • u=sin x /, v=cosy/
(x,y)
C2
-R2
R1
d2 C1
d1
[R12-(x2+y2)]1/2
6-2
• 透镜的透射函数tl
x2 y2
tl (x, y) P(x, y) exp ik
2f
1, 透镜孔径内
n
1
1 R1
1 R2
6-2
• 复杂复振幅分布的分解
E(
x,
y)
E(u,
H (u,v)=HI(u,v)/HI(0,0)
6-7 阿贝成像理论和 阿贝-波特实验
• 成像理论
• 显微相干成像是两次衍射成像 • 物面到焦面，第一次夫琅和费衍射。焦面到
傅里叶光学
补充读物傅里叶光学和数字图象处理光学与电通讯和电信息理论相互结合，逐渐形成了傅里叶光学。
傅里叶光学的数学基础是傅里叶变换，它的物理基础是光的衍射理论。
一、空间频率和复振幅设一维简谐波以相速度u 沿x 轴正方向传播，)(cos ),(0ϕωξ+−=x k t A t x简谐振动的时间周期性：时间周期T ，时间频率ν，时间角频率ω .简谐波还具有空间周期性？波速u ：(单位时间内振动状态的传播距离称为波速，相速)πλωλνλ2===T u . 空间周期性：空间周期：波长λ (表示振动在一个周期T 内所传播的距离，两个相邻的振动相位相同的点之间距离。
)空间频率：1/λ空间角频率：波数2π/λ若两个单色波沿其传播方向有不同的空间频率，意味着它们有不同的波长。
时间周期性和空间周期性的联系(对单色光)：λ ＝ uT 沿空间任意k 方向传播的单色平面波，复振幅 )(i 00e )(~ϕ−⋅=r k r A E ])cos cos cos ([i 0e ϕγβα−++=z y x k A ,其中α , β 和γ 为传播矢量k 的方位角。
在多数情况下，若不考虑光波随时间的变化，可以只用复振幅表示光波以简化计算。
二、空间频率概念的推广（二维）通常，要处理一个二维的复振幅分布或光强分布，如分析平面上的衍射花样，这时要推广空间频率。
沿k 方向传播的单色平面波，0z z =平面的复振幅分布为 γcos i 000e ),(~z k A y x E =)cos cos (i e βαy x k +对于沿一定方向传播的平面波，γcos i 0e z k ＝常数，则A y x E =),(~0)cos cos (i e βαy x k +x, y 平面上各点复振幅的差别仅来源于不同的(x, y )处有不同的相位差。
x y 平面上的相位分布？k 方向传播的平面波的波面如上图示，0z z =平面与任一波面的交线(虚线)上，各点的位相＝该波面的相位值；交线族 ＝ 等相位线族，其方程为 =+)cos cos (2βαλπy x 常数 故，0z z =平面上复振幅分布的特点：等位相线是一组平行线, 呈周期分布(周期为π2)。
傅里叶光学复习要点
1、 用宽度为a 的狭缝，对平面上光强分布)2cos(2)(0x f x f π+=扫描，在狭缝后用光电探测器，求输出强度分布。
宽度对输出像有什么影响？用矩形函数表示狭缝的透过率h (x ), 并对光强的空间分布f(x)扫描，在狭缝后面用光电探测器记录光强分布g(x).这一扫描记录过程包含了平移、相乘、积分几个环节，由于h(x)是偶函数，折叠不发生变化。
因而这是一个卷积运算过程。
当狭缝很窄，g(x)越接近于f(x)；当狭缝越宽，平滑效应就越严重，g(x)中已失去f(x)的细节。
2、 菲涅耳衍射公式和夫琅和费衍射公式的应用。
z y z x y x z k j y x U F y x z k j jkz z j y x U ληλξλ==⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=,202000022)(2ex p ),()(2ex p )ex p(1),(菲涅耳衍射例子——泰伯效应。
用单色平面波垂直照射一周期性物体（比如，透射光栅）时，在物体后面周期性距离上出现物体的像。
这种自成像效应就称为泰伯效应。
如果在光栅所产生的泰伯自成像后面放一块周期相同的检测光栅，可以观察到清晰的莫尔条纹。
在两个光栅之间若存在相位物体，由莫尔条纹的变化可测量物体的相位的起伏。
这是泰伯效应的重要应用之一。
{}z y z x y x U F y x z k j jkz z j y x U ληλξλ==⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=,00022),()(2ex p )ex p(1),(夫琅和费衍射是实现傅里叶变换的物理手段,是我们对物体作频谱分析的基础。
3、 圆形和正方形出瞳的衍射受限系统的截止频率以及相干和非相干成像系统的输入和输出关系。
正方形出瞳：(),P rect rect l l ξηξη⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，截止频率02il f d λ= 圆形出瞳：(),P circ ξη=⎝⎭，截止频率02i l f d λ=4、 MTF 的物理意义，什么叫光学链？MTF （调制传递函数）综合反映了镜头的反差和分辨率特性， MTF 是用仪器测量的，是目前最为客观最为准确的镜头评价方法。
物理光学A---第六章 傅里叶光学
频 谱 面
物 面 高频信息
阿贝成像原理的意义在于:它以一种新的 频谱语言来描述信息,它启发人们用改造频谱 的方法来改造信息.
3.空间滤波和光学信息处理
(1)
x
阿贝-波特空间实验
光
x
a / d 1/ 3
光 栅
栅 的
频
谱
频 谱 面
像 面
光栅的像是一 条条直条纹
光栅的夫琅和费衍射图样,记 录下光栅的空间频率信息.
x
光 栅 的 频 谱
I ( x)
傅氏面上的光阑 只让零级通过. 它是一个低通滤 波器.
屏幕上光 强分布
屏上无条纹
控制频谱就控制了像面
x
光 栅 的 频 谱
傅氏面上的光 阑让零级和正 负一级通过.
屏幕上光 强分布,是 基频和直 流成分
屏上有细小 的 亮 条 纹.．
2 cos( 2 5 p0 x) 5
上式表明,图中表示的矩形波可以分解为不同频 率的简谐波,这些简谐波的频率为
1 3 5 p , , , , d d d
这里p称为空间频率. P0是p的基频.
有时称P0=1/d是矩形波函数的频率,但这 不是严格意义上的频率, 只有简谐波(正弦波 和余弦波)的频率才是严格意义上的频率. 透过率函数也可用复数傅里叶级数表示:
失网 格 的 像 灰 尘 消
(3)
调制实验
用白光照明透明物体,物体的不同部分是 由不同取向的透射光栅片组成.频谱面上(除 零级外)干涉主极大呈彩色.物面上不同的部 分的频谱在不同方向上. 将一个方向的频谱, 只保留一种颜色,滤掉其余的颜色,其对应的 象面上,就显示出该频率的颜色来.
《信号与系统》-第六章 傅里叶变换的应用-PPT课件
A X = A A ……谱方法 i i i i i i i
i 1 i 1 i 1
n
n
n
8
§6.1 傅里叶系统函数
n-
jn t 1 V H j n e n 1
算子谱 特征函数
与 线 性 代 数 中 的 谱 方 法 相 对 应 。
（特征根）
9
§6.1 傅里叶系统函数
– 若vtL , ,则 vt Vejtdf ,
1 - +
yt T vt V T ejt df
+ -
V Hejtdf htvt
-
+
10
§6.2 无失真传输
• 1.
vt
A s i n t B s i n t 1 2
H ( s )
Yt
C s i n t s i n t D 1 1 2 2
1 2 C s i n t D s i n t 1 2 1 2
t0
o
t0
t
t
15
0
§6.3 理想低通滤波器
Y(t)
• 阶跃响应： 1
o
t
o
t0
yt S a t d 0
t
t0
t
– B 2 等效带宽 m i n y t a x y t , t 2 m – t r 上升时间， r – B tr 4
傅里叶光学实验报告原理
傅里叶光学实验报告原理引言傅里叶光学是一种研究光的传播、变换和调制的重要实验方法。
通过傅里叶光学实验，人们可以深入了解光的波动性质，并应用于许多科学技术领域，如光学通信、光谱分析和图像处理等。
本实验旨在通过获取光信号的频谱和波形信息，介绍傅里叶光学的基本原理和方法。
实验原理傅里叶光学实验的基本原理是将光信号在频域上进行分析和合成。
根据傅里叶级数展开的理论基础，任意周期函数都可以表示为一系列正弦和余弦函数的叠加，即傅里叶级数。
对于连续光信号而言，可以将其频谱分解为一系列连续的频率分量。
而在实际应用中，常使用离散傅里叶变换（DFT）对光信号进行数字处理。
傅里叶光学实验通常包括以下几个关键步骤：1. 发光源：实验中需要使用一种稳定而强亮度的发光源，常见的有激光器、白炽灯等。
2. 空间滤波：为了使实验的结果更加清晰，可以使用光阑等光学元件对入射光进行空间滤波，以去除噪声和杂散光。
3. 波像记录：通过使用适当的光学元件（如透镜或光栅）对光信号进行处理，并将光场信息转化为一个空间上的二维图像。
4. 光信号检测：使用光电探测器或像敏元件将光信号转化为电信号，进一步进行数字处理和分析。
5. 数据处理：利用数学方法对光信号的频谱进行计算和分析，如进行傅里叶变换、滤波和谱线提取等。
实验设备- 一台激光器- 一块光栅- 一组准直透镜- 一个光电探测器- 一个光电转换器- 一台示波器- 一台计算机实验步骤1. 将激光器与准直透镜对准，使激光的光斑尽量小且清晰。
2. 将光栅放在准直激光的路径上，调整角度使激光通过光栅后形成干涉条纹。
3. 放置光电探测器，将光栅产生的干涉条纹转化为电信号。
4. 将光电转换器与光电探测器连接，转化电信号为适当的电压信号。
5. 使用示波器对电压信号进行测量和分析，获取干涉条纹的波形信息。
6. 将示波器与计算机相连，将数据导入计算机进行进一步处理和分析，如进行傅里叶变换并提取频谱信息。
实验结果与分析在实验中，我们成功地观察到了干涉条纹的形成，并通过光电探测器将其转化为电信号。
傅里叶光学全
傅里叶光学全复习资料1 傅里叶变换F f _ , f y f _, y e2i f_ _ fy y d_dy F{f (_, y )}式中H 0 (f_,fy)f_ 和 fy 称为空间频率，F f_ , f yF f_ , f y出瞳重叠面积 (f_, fy) 出瞳总面积 0称为 F(_,y)的傅里叶谱或空间频谱。
F (f_,fy)和 F(_,y)分别称为函数 f(_,y)的振幅谱和相位谱，而称为 f(_,y)的功率谱。
2 逆傅里叶变换f ( _, y )F ( f_ , fy )e[ 2 i ( f _ _ f y y )f_fy F 1 {F ( f_ , fy )}3 函数 f(_,y)存在傅里叶变换的充分条件是： f(_,y)必须在 _y 平面上的每一个有限区域内局部连续，即仅存在有限个不连续结点 f(_,y)在 _y 平面域内绝对可积 f(_,y)必须没有无穷大间短点4 物函数 f(_,y)可看做是无数振幅不同，方向不同的平面线性叠加的结果5 sinc 函数常用来描述单缝或矩孔的夫琅禾费衍射图样6 在光学上常用矩形函数不透明屏上矩形孔，狭缝的透射率7 三角状函数表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数8 高斯函数常用来描述激光器发出的高斯光束，又是用于光学信息处理的“切趾术” 9 δ函数表示某种极限状态。
可用来描述高度集中的物理量。
如点电荷、点光源、瞬间电脉冲等，所以δ函数又称为脉冲函数。
δ函数只有通过积分才有定值 10 在光学上，单位光通量间隔为 1 个单位的点光源线阵之亮度可用一个一维梳状函数表示：42 非相干成像系统的截止频率是相干成像系统的两倍 43 具有像差的系统其调制传递函数只可能下降而绝不会增大，结果会使像面上光强度分布在多个空间频率处的对比率降低，这是一个具有普遍性的重要结论 44 在相干照明条件下，光学成像系统对光场的复振幅变换而言，是线性不变系统；对于光强度的变换，则不是线性系统。
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• 物面+入瞳+出瞳+像面
• 光学系统的线性性：
• 相干系统振幅线性，非相干系统光强线性
• 光学系统可以近似为空间不变的
6-5
• 相干系统中，对复振幅而言，扩展物体
o(x,y)的像的g(x’,y’)等于点扩散函数h和 物的几何光学像o(x’,y’)的卷积
• g(x’,y’)= o(x’,y’)*h (x’,y’)
• GI(u,v)=FT{I(x’,y’)}, OI(u,v)=FT{Io(x’,y’)},
HI(u,v)=FT{hI(x’,y’)}
• 归一化：
• O(u,v)= OI(u,v)/ OI(0,0), G (u,v)=GI(u,v)/ GI(0,0),
H (u,v)=HI(u,v)/HI(0,0)
6-7 阿贝成像理论和 阿贝-波特实验
• 成像理论
• 显微相干成像是两次衍射成像 • 物面到焦面，第一次夫琅和费衍射。焦面到
像面第二次夫琅和费衍射。
6-6
• 光学传递函数
• H(u,v)=G(u,v)/O(u,v) • H(u,v)=两个错开出瞳的重叠面积/出瞳总面积
• 有像差系统的传递函数
• 把像差表示为波像差W • 把W归入光瞳函数P • 其后的分析方法与无像差系统相同
(x,y)
C2
-R2
R1
d2 C1
d1
[R12-(x2+y2)]1/2
6-2
• 透镜的透射函数tl
x2 y2
tl (x, y) P(x, y) exp ik
2f
1, 透镜孔径内
P(x, y)
0，其它
1 f
n
1
1 R1
1 R2
6-2
• 复杂复振幅分布的分解
E(x,
y)
E(u,
x1x
l
y1 y
,
（x0,y0）
1 1 1 l' f l
（-x,-y）
l
l’
6-4
• 二、4、点物在轴上有限距离处，透镜口
径有限大，像面的场
E(x,
y)
Aexp
ik
x2 2l
y2 '
P(x1,
y1)
exp
i2 l '
xx1
yy1
dx1dy1
6-5 相干成像系统及 相干传递函数
第六章 傅立叶光学
用傅立叶分析的方法重新研究光的 传播、叠加和成像规律
6-1 平面波的复振幅和空间频率
• 空间周期dx=/cos， dy=/cos
• 空间频率u=1/dx=cos/, v=1/dy=cos/
x
x
k
z
dx y
6-1
• x=/2-, y=/2- • u=sin x /, v=cosy/
ik 2f
x12 y12
f
6-4
• 二、2、点物在轴上有限距离处，紧靠透
镜后面的场
E
'( x1 ,
y1 )
A exp
ik 2l '
x12 y12
,
1 1 1 l' f l
l
l’
6-4
• 二、3、点物在轴外有限距离处，紧靠透
镜后面的场
E '(x1,
y1 )
A'exp ik
x12 y12 2l '
6-7
•阿
贝 实 验
•网
格 图 像
6-7
• 网格图像的频谱
6-7
• 网格图像横向滤波后的谱面
ห้องสมุดไป่ตู้
6-7
• 网格图像横通滤波效果：
6-7
• 网格图像竖向滤波后的谱面
6-7
• 网格图像竖通滤波效果
6-7
•阿
贝 实 验
•余
弦 图 像
6-7
• 余弦图像的频谱
6-7
• 余弦图像横向滤波后的谱面
6-7
x
y
kz
y
x
x
dx y
dy
6-2 单色波场中的复振幅及分解
• 典型振幅透射函数
rect
x a
1, 0,
x a/2 x 其它
circ
x2 a
y2
1， x2 y2 a 0, x2 y2 其它
6-2
• 透镜的透射函数tl
d1 d2
d
d0
n
E0(x,y)
E (x,y)
(x,y)
• 相干传递函数Hc(u,v)=FT{h (x’,y’)}
• Hc(u,v)=Gc(u,v)/Oc(u,v) • Hc(u,v)=P(l’u, l’v)
6-6 非相干成像系统及 光学传递函数
• 光强的卷积关系
• I(x’,y’)=Io(x’,y’)*hI(x’,y’)
• GI(u,v)=OI(u,v)HI(u,v)
• 除了积分号前的二次位相弯曲外，菲涅
耳衍射场就是孔径平面上复振幅分布和 一个二次位相因子乘积的傅立叶变换
6-4 透镜的付变和成像性质
• 一、傅立叶变换性质
• 1、衍射屏紧靠透镜
E(x1,y1)
f
E(x,y)
E(x,
y)
exp(ikf
i f
)
exp ik
x2 2f
y2
FT
E
x1,
y1
6-4
• 2、衍射屏置于透镜前一段距离
E(x1,y1) E(x2,y2) f
d0
E(x,y)
E(x, y) 1
i f
exp
ik 2f
1
d0 f
x2 y2
FT
E
(
x1,
y1
)
6-4
二、透镜的成像性质
1、点物距透镜无限远，紧靠透镜后面的场
E
'(
x1
,
y1
)
tl
(
x1
,
y1
)
exp
v)
exp
i2
ux
vy
dudv
IFT{E(u,
v)}
E(u,
v)
E(x,
y)
exp
i2
ux
vy
dxdy
FT{E(x,
y)}
• 复杂复振幅分布E(x,y)可以分解为不同方
向传播的单色平面波，其幅度和位相决定 于E(u,v)
6-3 衍射现象的傅立叶分析
• 除了积分号前的二次位相弯曲外，夫琅
和费衍射场就是孔径平面上复振幅分布 的傅立叶变换
余弦图像横向滤波效果：
6-7
• 余弦图像竖向滤波后的谱面
6-7
余弦图像竖向滤波效果
第六章重点
• 空间频率、周期的意义 • 透镜的复振幅透过率函数及应用 • 傅立叶变换求解各类典型孔径的夫琅和费衍射
的方法
• 透镜的傅立叶变换和成像性质 • 相干传递函数的意义及计算 • 光学传递函数的意义及计算 • 有像差时，光学传递函数的处理方法