1静电场的场强
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17
[例2] 一均匀带电细圆环，半径为R,所带总电
量为q(设q>0),求圆环轴线上一点的场强。
dq
已知： R，q
求：轴线上的场强
E
0
rP
x
dE
x
x
解：（1）划分电荷元
dq dl
d E dE
dE d
（3）积分求
EEx： d
E
（2）分析d E 大小、方向：
d
Ex
dq
4 or 2
cos
，
Ex
n
F Fi i 1
F
n i 1
q0qi
4 0r02i
er
0
i
7
§1.3 电场和电场强度
一.电场 1. 电场是由电荷产生的;它是一种有源场. 2. 电场的性质 (1)力的性质
对处于电场中的其它带电体具有力的作用
(2)能量的性质
在电场中移动其它带电体时,电场力要对它做功.
二.电场强度
定义式
r E
电偶极子：一对靠得很近的等量
r >> l
异号点电荷
·· -q l +q
它是个相对的概念，也是一种实际 的物理模型（如有极分子）。11
（1）轴线上场强
· · l = l ·er
-q o×+q
E- p
×
E+
r
E
E
E
Eห้องสมุดไป่ตู้
1
4 o
(r
qer l
)2
qer (r l )2
r l 时：
2
2
(r
1 l
)2
1 r2
(1
l )2 2r
1 r2
(1
l )
r
2
12
· · l = l ·er
-q o×+q
r
p
×
E
E
qer
4 o
1 r2
[(1
l r
)
(1
l r
)]
2ql
4 or
3
2p
4 or 3
p
ql ，l ：
q
q
p称为电偶极矩（electric dipole moment）
静电场 — 相对观测者静止的电荷产生的电场 本章内容：
△§1.1 电荷、电荷守恒定律
△§1.2 库仑定律
△§1.3 电场和电场强度
§1.4 叠加法求场强
§1.5 电场线和电通量
§1.6 高斯定理
§1.7 高斯定理应用举例
3
△§1.1 电荷、电荷守恒定律
（electric charge, charge conservation law） 电荷的基本性质： 1、电荷的种类，电量 2、电荷的量子性 3、电荷守恒 4、电荷的相对论不变性
r F q0
q0：检验电荷 单位：N/C，V/m
8
§1.4 叠加法求场强
一. 场强叠加原理
(Superposition principle of electric field intensity)
点电荷系的总场强
E Ei
i
Ei ─第i个电荷单独存在时，在场点的电场强度
9
二. 点电荷的场强（intensity of point charge）
q
dq
4 or 2
cos
qx
4π o（ x 2 R 2）3/2
d
E
dq
4 or
2
sin
。
q
当x>>R时 E ≈
4
π
ε x182 0
[例3] 一均匀带电平板，半径为R,面密度σ(设σ
>0),求圆面轴线上一点的场强。
解： d q σ ds
r
0
x P
dE
d q .x
x
E
24πo[o（1
x
2
r 2）3/2
·
E p ×场点
r
q “源”点电荷 （相对观测者静止）
由库仑定律和电场 强度定义给出：
E
q er
4 or 2
点 电 荷E分 布 特 点 ：E
1 r2
10
三.
······ q1
点q2q电ripEi ×荷×p系Ei的1.电场电由偶强荷叠极q加子i E的原(e场理le强c，tir：总ic4E场dqiiip强eoorlr：i4ei2)q的ie场orri 强i2
15
四. 连续带电体的场强
将带电体分割成无限多块无限小的带电体
dE P
E d E
q
d q er
4 or 2
r
体电荷 dq = dv，
：体电荷密度
面电荷 dq = ds，
：面电荷密度
q
dq 线电荷 dq = dl，
：线电荷密度 16
例1：求均匀带电直线的中垂线上一远点的场强。 假设电荷的线密度为>0。
电磁学
(Electromagnetism)
▲ 电磁学研究的是电磁现象 的基本概念和基本规律： • 电荷、电流产生电场和 磁场的规律；
• 电场和磁场的相互联系； • 电磁场对电荷、电流的作用； • 电磁场对物质的各种效应。
1
▲ 处理电磁学问题的基本观点和方法
• 观点：电磁作用是“场”的作用（近距作用） • 对象：弥散于空间的电磁场，着眼于场的分布
• 真空中
• 施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动）
▲
有理化：引入常量 0，令
k
1
4 0
有： o
1
4k
8.85 1012
C2/N m2
0 —真空介电常数（vacuum permittivity）
有理化后的库仑定律：
F21
q1q2
4 0r221
er21
F12
6
电力的叠加原理：
两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电 荷的存在而有所改变。因此，两个以上的点 电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷 单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
4
△§1.2 库仑定律（Coulombs law）
F12
q•1
r21
• er21
q2
F21
F21
k
q1q2 r221
er21
F12
国际单位制（SI）中：
q —库仑（C），F—牛顿（N） ，r —米（m）
实验定出： k = 8.988010 9 N·m2/C2
5
▲ 库仑定律适用的条件：
• 点电荷—理想模型
x x2 R2
]
讨论: (1)当 x << R
R
E
Ex
2 o
(2)当 x >> R
此为均匀带电无限大平面
1 x2 R2 x
1
1
R2 x2
1 [(1 x
R2 x2
)]
1 2
1 (1 x
R2 2x2 )
E
Ex
R 2 4 o x
2
q 4 o x192
[例4]
R2
已知：均匀带求电：环轴面线，上的，场R1强，ER 2
13
（2）中垂线上场强（书P17—18例1.3）：
E+
E ×p
E-
r
· · -q
o
p
+q
E
p
4 o
r
3
电偶极子E分布的的特 点：
1 E r3
14
（3）电偶极子在均匀电场中所受的力矩
p θ F+
F qE ，
F-
E F qE ，
M
M
M
qE
l 2
sin
2
qlE sin pE sin
M
p
E
•方法：基本实验规律
归纳 假设
（特殊）
综合的普遍规律 （一般）
▲ 电磁学的教学内容:
• 静电学（真空、介质、导体）
• 稳恒电流
• 稳恒电流的磁场 （真空、介质）
• 电磁感应
• 电磁场与电磁波
2
第一章 真空中静电场的场强
(Intensity of Electrostatic Field in Vacuum）
[例2] 一均匀带电细圆环，半径为R,所带总电
量为q(设q>0),求圆环轴线上一点的场强。
dq
已知： R，q
求：轴线上的场强
E
0
rP
x
dE
x
x
解：（1）划分电荷元
dq dl
d E dE
dE d
（3）积分求
EEx： d
E
（2）分析d E 大小、方向：
d
Ex
dq
4 or 2
cos
，
Ex
n
F Fi i 1
F
n i 1
q0qi
4 0r02i
er
0
i
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§1.3 电场和电场强度
一.电场 1. 电场是由电荷产生的;它是一种有源场. 2. 电场的性质 (1)力的性质
对处于电场中的其它带电体具有力的作用
(2)能量的性质
在电场中移动其它带电体时,电场力要对它做功.
二.电场强度
定义式
r E
电偶极子：一对靠得很近的等量
r >> l
异号点电荷
·· -q l +q
它是个相对的概念，也是一种实际 的物理模型（如有极分子）。11
（1）轴线上场强
· · l = l ·er
-q o×+q
E- p
×
E+
r
E
E
E
Eห้องสมุดไป่ตู้
1
4 o
(r
qer l
)2
qer (r l )2
r l 时：
2
2
(r
1 l
)2
1 r2
(1
l )2 2r
1 r2
(1
l )
r
2
12
· · l = l ·er
-q o×+q
r
p
×
E
E
qer
4 o
1 r2
[(1
l r
)
(1
l r
)]
2ql
4 or
3
2p
4 or 3
p
ql ，l ：
q
q
p称为电偶极矩（electric dipole moment）
静电场 — 相对观测者静止的电荷产生的电场 本章内容：
△§1.1 电荷、电荷守恒定律
△§1.2 库仑定律
△§1.3 电场和电场强度
§1.4 叠加法求场强
§1.5 电场线和电通量
§1.6 高斯定理
§1.7 高斯定理应用举例
3
△§1.1 电荷、电荷守恒定律
（electric charge, charge conservation law） 电荷的基本性质： 1、电荷的种类，电量 2、电荷的量子性 3、电荷守恒 4、电荷的相对论不变性
r F q0
q0：检验电荷 单位：N/C，V/m
8
§1.4 叠加法求场强
一. 场强叠加原理
(Superposition principle of electric field intensity)
点电荷系的总场强
E Ei
i
Ei ─第i个电荷单独存在时，在场点的电场强度
9
二. 点电荷的场强（intensity of point charge）
q
dq
4 or 2
cos
qx
4π o（ x 2 R 2）3/2
d
E
dq
4 or
2
sin
。
q
当x>>R时 E ≈
4
π
ε x182 0
[例3] 一均匀带电平板，半径为R,面密度σ(设σ
>0),求圆面轴线上一点的场强。
解： d q σ ds
r
0
x P
dE
d q .x
x
E
24πo[o（1
x
2
r 2）3/2
·
E p ×场点
r
q “源”点电荷 （相对观测者静止）
由库仑定律和电场 强度定义给出：
E
q er
4 or 2
点 电 荷E分 布 特 点 ：E
1 r2
10
三.
······ q1
点q2q电ripEi ×荷×p系Ei的1.电场电由偶强荷叠极q加子i E的原(e场理le强c，tir：总ic4E场dqiiip强eoorlr：i4ei2)q的ie场orri 强i2
15
四. 连续带电体的场强
将带电体分割成无限多块无限小的带电体
dE P
E d E
q
d q er
4 or 2
r
体电荷 dq = dv，
：体电荷密度
面电荷 dq = ds，
：面电荷密度
q
dq 线电荷 dq = dl，
：线电荷密度 16
例1：求均匀带电直线的中垂线上一远点的场强。 假设电荷的线密度为>0。
电磁学
(Electromagnetism)
▲ 电磁学研究的是电磁现象 的基本概念和基本规律： • 电荷、电流产生电场和 磁场的规律；
• 电场和磁场的相互联系； • 电磁场对电荷、电流的作用； • 电磁场对物质的各种效应。
1
▲ 处理电磁学问题的基本观点和方法
• 观点：电磁作用是“场”的作用（近距作用） • 对象：弥散于空间的电磁场，着眼于场的分布
• 真空中
• 施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动）
▲
有理化：引入常量 0，令
k
1
4 0
有： o
1
4k
8.85 1012
C2/N m2
0 —真空介电常数（vacuum permittivity）
有理化后的库仑定律：
F21
q1q2
4 0r221
er21
F12
6
电力的叠加原理：
两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电 荷的存在而有所改变。因此，两个以上的点 电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷 单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
4
△§1.2 库仑定律（Coulombs law）
F12
q•1
r21
• er21
q2
F21
F21
k
q1q2 r221
er21
F12
国际单位制（SI）中：
q —库仑（C），F—牛顿（N） ，r —米（m）
实验定出： k = 8.988010 9 N·m2/C2
5
▲ 库仑定律适用的条件：
• 点电荷—理想模型
x x2 R2
]
讨论: (1)当 x << R
R
E
Ex
2 o
(2)当 x >> R
此为均匀带电无限大平面
1 x2 R2 x
1
1
R2 x2
1 [(1 x
R2 x2
)]
1 2
1 (1 x
R2 2x2 )
E
Ex
R 2 4 o x
2
q 4 o x192
[例4]
R2
已知：均匀带求电：环轴面线，上的，场R1强，ER 2
13
（2）中垂线上场强（书P17—18例1.3）：
E+
E ×p
E-
r
· · -q
o
p
+q
E
p
4 o
r
3
电偶极子E分布的的特 点：
1 E r3
14
（3）电偶极子在均匀电场中所受的力矩
p θ F+
F qE ，
F-
E F qE ，
M
M
M
qE
l 2
sin
2
qlE sin pE sin
M
p
E
•方法：基本实验规律
归纳 假设
（特殊）
综合的普遍规律 （一般）
▲ 电磁学的教学内容:
• 静电学（真空、介质、导体）
• 稳恒电流
• 稳恒电流的磁场 （真空、介质）
• 电磁感应
• 电磁场与电磁波
2
第一章 真空中静电场的场强
(Intensity of Electrostatic Field in Vacuum）