《利用三角函数测高》1PPT课件

a b tan A
tan A a
b a b tan A
A
视线 c b
B
a ┌
C
活动课题: 利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动、全班交流研讨. 活动工具:
测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具.
活动一 测量倾斜角(仰角或俯角)
测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由
度盘、铅锤和支杆组成(如图).
90°
90°
60° 30°
60° 0° 30°
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:
1.把支杆竖直插入地 面，使支杆的中心线 M
.铅垂线和度盘的0° 水平线
刻度线重合，这时度
90°
盘的顶线PQ在水平位 P
60°
置.
2.转动度盘，使度盘
30° 0°
的直径对准目标M，
记下此时铅垂线所指
A
C
M
B
一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北 偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B 处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船 继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离
是_6___3海里(不作近似计算).
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是 ∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝4 3 ， 求AD的长．
解：在Rt△ABC中，
∵ ∠B＝30°，
∴
AC＝1 AB＝1×4 22
3 =2 3.
∵ AD平分∠BAC，
∴ 在Rt△ACD中，∠CAD＝30°.
∴
AD＝ AC
cos30
＝
23 3
＝4.
2
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80
米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明
从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，
3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平 位置时，它与地面的距离).
议一议
根据刚才测量的数据，你能求出物体MN的高度吗
？说说你的理由.
在Rt△MCE中，
M
ME=EC·tanα=AN·tanα
=l·tanα
E
MN=ME+EN=ME+AC=l·tNan
α
C
l
aA
α和+同a伴交流一下你的发现.
活动三 测量底部不可以到达的物体的高度. 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不 能直接测得测点与被测物体的底部之间的距 离要.测量物体MN的高度，使用测倾器测一次仰角够吗？
的度数.
Q
90°
60° 30°
活动二 测量底部可以到达的物体的高度. 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍
地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
如图，要测量物体MN的高度，
可按下列步骤进行：
MБайду номын сангаас
1.在测点A处安置测倾器，
E
C
测得M的仰角∠MCE=α. N
A
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.
大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与
大厦的距离CD的长度．(结果保留整数)
(参考数据： sin 37o 3，tan37o 3 ，s in 48o 7 ，tan48o 1)1
5
4
10
10
解：设CD =x 米．在Rt△ACD中t，an 37 AD ，
3 AD ， 则 AD 3 x.
90°
90°
60° 30°
60° 0° 30°
1.能够设计测量方案，说明测量理由，能够综合运 用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 2.能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测 量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.
铅垂线
1.仰角、俯角：
视线
仰角 俯角 水平线
2.直角三角形的边角关系：
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
C
b
a
B
A
ME(tan tan tan a tan
a)
b，ME
b tan a tan β tan β tan a
,
MN
b tan a tan tan tan a
a.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的
中线，sin CAM 3 , 5
2
则tan B的值为_____3_____．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
CD
4x
4
在Rt△BCD，tan48°= BD .
CD
11 BD 10 x
则 BD 11 x.
10
∵AD＋BD = AB，
∴
3 x 11 x 80. 4 10
解得：x≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
【规律方法】根据实际情况，选择测量方 法，画出几何图形，构造直角三角形，灵 活运用三角函数的定义结合勾股定理等有 关知识是进行解题的关键.
根据测量数据，你能求出物体MN 的高度吗？说说你的理由.
过程：根据测量数据，物体MN的高度计算过程为 ：在Rt△ MDE中，
taMnEED=
M
在Rt△MCE中，
tManEaEC =
MEEC-ED=
tan a
－ taMnE= b
E N
ME tan ME tan a b tan a tan
β Dα
M
E
α
C
a
N
A
议一议
要测量物体MN的高度，测一次仰角是不够的 . 还需哪些条件？测量哪些数据？
M
E
β Dα
C
ba
N
B
A
如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行 :1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B 与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直 接测得)， 测得此时M的仰角∠MDE=β. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之 间的距离AB=b.