21.1直接开平方法
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(2x 5)2 16;
2x 5 4; 即：2x 5 4 或 2x 5 4;
x1
9 2
x2
1 2
Leabharlann Baidu
随堂练习（三）
１.解下列方程：
( ) ( ) (1)4 a
2
2 8 a
2
2 20;
（2）（x-6)2=(5x+2)2 (3) (x-3)2=4(3x+1)2
本课小结：
1、对于形如 a(x k)2 b（a≠0,a≥0）的
例１.用直接开平方法解下列方程： （1） y 2 121 0 ;
（2） x2 2 0
(3) 16x2 25 0
随堂练习（一）
（１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3
2. 解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50
方程，只要把 (x k) 看作一个整体，
就可转化为
x 2 （nn≥0）的形式
用直接开平方法解。
2、当方程出现相同因式（单项式或多项式） 时，切不可约去相同因式，而应用因式分 解法解。
拓展与探究
例4、用直接开平方法解方程：
ax2 c 0 (a 0)
解： a 0 x2 c ; ( 1)当c 0时，方程的根是a
x c 1 ac ;
a
a
即：x1
1 a
ac,
x2
1 a
ac;
(2)当c 0时，原方程无实数根。
随堂练习（四）
解下列关于x的方程：
( )1 x2 a
1
(a
0);
(2)x2 a 0 (a 0);
(3)(x a)2 b2;
(4)(ax c)2 d (d 0, a 0)
复习回忆 1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？
若x2=a,则x叫a的平方根，记作 x a （a 0)
2.据平方根的概念解方程 ① x2－4 = 0 ② 3 x2－27 = 0;
新知
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 （square root extraction）.
(１)(x＋1)2=4
(２) (2 x 3 )2 5 ; (３)(6 x 1)2 25; (４)(x 5)2 36 0;
（5）x2 2x 1 49
例３、用直接开方法解方程：
1. 3(2x 5)2 12 2(2x 5)2 4
2. (2x＋1)2＝(x－1)2
解：1） 3(2x 5)2 2(2x 5)2 12 4;
(5) mx2 n 0 (m 0)
(３) x 2 9 0; (４)t 2 45 0
(５)16 x 2 49 0;
例2、解方程
1. (x 3)2 2
2. 9(3m 5)2 3 0
解（１） x 3 2
x 3 2,或x 3 2; x1 3 2, x2 3 2;
随堂练习（二）
1.解下列方程：
2x 5 4; 即：2x 5 4 或 2x 5 4;
x1
9 2
x2
1 2
Leabharlann Baidu
随堂练习（三）
１.解下列方程：
( ) ( ) (1)4 a
2
2 8 a
2
2 20;
（2）（x-6)2=(5x+2)2 (3) (x-3)2=4(3x+1)2
本课小结：
1、对于形如 a(x k)2 b（a≠0,a≥0）的
例１.用直接开平方法解下列方程： （1） y 2 121 0 ;
（2） x2 2 0
(3) 16x2 25 0
随堂练习（一）
（１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3
2. 解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50
方程，只要把 (x k) 看作一个整体，
就可转化为
x 2 （nn≥0）的形式
用直接开平方法解。
2、当方程出现相同因式（单项式或多项式） 时，切不可约去相同因式，而应用因式分 解法解。
拓展与探究
例4、用直接开平方法解方程：
ax2 c 0 (a 0)
解： a 0 x2 c ; ( 1)当c 0时，方程的根是a
x c 1 ac ;
a
a
即：x1
1 a
ac,
x2
1 a
ac;
(2)当c 0时，原方程无实数根。
随堂练习（四）
解下列关于x的方程：
( )1 x2 a
1
(a
0);
(2)x2 a 0 (a 0);
(3)(x a)2 b2;
(4)(ax c)2 d (d 0, a 0)
复习回忆 1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？
若x2=a,则x叫a的平方根，记作 x a （a 0)
2.据平方根的概念解方程 ① x2－4 = 0 ② 3 x2－27 = 0;
新知
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 （square root extraction）.
(１)(x＋1)2=4
(２) (2 x 3 )2 5 ; (３)(6 x 1)2 25; (４)(x 5)2 36 0;
（5）x2 2x 1 49
例３、用直接开方法解方程：
1. 3(2x 5)2 12 2(2x 5)2 4
2. (2x＋1)2＝(x－1)2
解：1） 3(2x 5)2 2(2x 5)2 12 4;
(5) mx2 n 0 (m 0)
(３) x 2 9 0; (４)t 2 45 0
(５)16 x 2 49 0;
例2、解方程
1. (x 3)2 2
2. 9(3m 5)2 3 0
解（１） x 3 2
x 3 2,或x 3 2; x1 3 2, x2 3 2;
随堂练习（二）
1.解下列方程：