用短除法求两个数的最大公因数

• 这节课你学会了什么？
用短除法求两个数的最大公因数
方法：用两个数的公因数连续去 除，一直除到所得的商是互质数 为止。最后把所有的除数连乘起 来。
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
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几种一定是互质数的情况：
1、相邻的两个自然数； 2、相邻的两个奇数； 3、1和任何一个自然数； 4、两个不同的质数
• 判断下面每组的两个数是不是互质数？
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5
1和6
7和11
6和8
7和21 25和50
10和24 18和21 2和15
• 用短除法求18和27的最大公因数。
3 18 27 36 9
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公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出
两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。
想一想：质数和互质数有什么区别？
质数是单独说的，如7是质数；而互质数 是就两个数而言的。如2和3是互质数。 而且互质的两个数不一定都是质数。
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它 们的最大公因数。
以后遇到成倍数关系的两个数，求最大公因数 时不必再列短除式，直接口答就行了。
求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
观察这三组数，每组的两个数成什么关 系？此时的最大公因数是几？
(18,27)=3×3=9
先用18和27的公因数3去除
再用6和9的公因数3去除
2和3是互质数，不必 再除下去，最后把所 有的除数连乘起来。
• 用短除法求出下面各组数的最大公因数。
• 15和12 42和54
30和45
• 34和17 17 18和72 18 35和70 35
观察第二行的三组数，看看这两个数是什 么关系？当两个数成这种关系时，它们的 最大公因数是什么数？
当两个数是互质数时，它们的最大公因 数就是1。
同样以后遇到两个数成互质数时，求它们的 最大公因数不必列短除式，可以直接写上1.
巩固练习
找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 18 3
42 和 48 6
60 和 45 15
5和9 1
68 和 17 17
16 和 48 16
15 和 16 1