第二章 地图学的数学基础 比例尺

第二章地图学的数学基础比例尺

第九节地图比例尺的含义和表示

•由于地图投影的原因会造成地图上各处的缩小比例不一致性，因此，进行地图投影时，应考虑地图投影对地图比例尺的影响。

•电子地图出现后传统的比例尺概念发生新变化，在以纸质为信息载体的地图上，地图内容的选取、概括程度、数据精度等都与比例尺密切相关，而在计算机生成的屏幕地图上，比例尺主要表明地图数据的精度。屏幕上比例尺的变化，并不影响上述内容涉及的地图本身比例尺的特征。

一、地图比例尺的含义

当制图区域比较小，景物缩小的比例也比较小时，由于采用了各方面变形都比较小的地图投影，因此，图面上各处长度缩小的比例都可以看成是相等的。在这种情况下，地图比例尺的含义，具体指的是图上长度与相应地面之间的长度比例。

当制图区域相当大，制图时对景物的缩小比率也相当大，在这种情况下采用的地图投影比较复杂，地图上的长度也因地点和方向不同而有所变化。在这种情况下所注明的比例尺含义，其实质指的是在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率，通常称之为地图主比例尺。

地图经过投影后，体现在地图上只有个别的点或线才没有长度变形。换句话说，只有在这些没有变形的点或线上，才可以用地图上注明的主比例尺进行量算。

二、地图比例尺的表示

1.比例尺的表示

传统地图上的比例尺通常有以下几种表现形式：数字式比例尺、文字式比例尺、图解式比例尺。

（1）数字式比例尺如1∶10000

（2）文字式比例尺如图上1厘米等于实地1千米

（3）图解比例尺：可分为直线比例尺、斜分比例尺

和复式比例尺。

直线比例尺，是以直线线段形式标明图上线

段长度所对应的地面距离。

斜分比例尺，是一种根据相似三角形原理制成的图解比例尺，利用这种斜分比例尺，可以量取比例尺基本长度单位的百分之一。

斜分比例尺是由纵、横两种分划组成的复合比例尺，纵分划为斜线，横分划及其注记与直线比例尺相同。使用该比例尺时，先在图上用量角规卡出欲量线段的长度，然后再到复合比例尺上去比量。比量时应注意：每上升一条水平线，斜线的偏值将增加0.01基本单位；量角规的两脚务必位于同一水平线上。

复式比例尺，又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。

2.特殊比例尺

（1）变比例尺

当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原来规定的比例尺表示。

（2）无级别比例尺-多尺度

是一种随数字制图的出现而与传统的比例尺系统相对而言的一个新概念，并没有一个具体的表现形式。在数字制图中，由于计算机或数据库里可以存贮物体的实际长度面积体积等数据，并且根据需要可以很容易按比例任意缩小或放大这些数据，因此没有必要将地图数据固定在某一比例尺上。

重要内容提示

1.地图投影、投影变形、变形椭圆、长度比、长度变形、面积比、面积变形、角度变形、主方向、主比例尺、局部比例尺、等变形线概念。

2.地图投影的分类：（1）按构成方法分类；（2）按变形性质分类

3.方位投影的概念、变形分布规律、适合制图的区位和形状。

4.圆柱投影的概念、变形分布规律、适合制图的区位和形状。

5.圆锥投影的概念、变形分布规律、适合制图的区位和形状。

6.正、横、斜轴方位投影的特点和应用。

7.墨卡托投影的特点和应用。

8.正轴圆锥投影的特点和应用。

9.多圆锥投影的概念

10. 等差分纬线投影、桑逊投影、彭纳投影的特点和应用

11.地图投影判别的方法

12.地图投影的选择依据

13.地图比例尺的含义变化、表现形式和特殊比例尺