高中数学必修1综合复习1.ppt

A 、 a 3 ， B 、 a 3 ， C 、 a 3 ， D 、 a 5
四、函数的奇偶性
1.奇函数:对任意的 xI,都有 f(x)f(x) 2.偶函数:对任意的 xI,都有 f(x)f(x)
3.奇函数和偶函数的必要条件:
定义域关于原点对称.
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定
义域区间是否关于原点对称!
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、
x2，当x1<x2时，都有f(x1) < f(x2) ，那么就说函数在区间 上是增函数。区间D叫做函数的增区间。
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、
x2，当x1<x2时，都有f(x1) >f(x2) ，那么就说函数在区间 上是减函数。区间D叫做函数的减区间。
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2; (2) 作差， f(x1)－f(x2) ; (3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式 (4)判号， 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； （5）下结论.
必修１复 习
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用
集合知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 2、元素与集合的关系： 或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性 4、常用数 N、 集 N、 ： Z、Q、R
（二）二次函数给定区间值域问题
例 9 已 知 函 数 y 2 x 2 4 x 3 , 求 x 3 , 4 时 的 值 域
x3,2 x2,4
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
1. 函数f (x)=
2x+1, (x≥1) ４－x, (x＜1)
你知道函 数的最
则f (x)的递减区间为( B )
值吗？
A. [1, ＋∞)
B. (－∞, 1)
C. (0, ＋∞)
D. (－∞, 0]
2、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[4,+∞)
上是增函数,则实数a的取值范围是( Ｃ)
4.映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
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三、函数单调性
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：
奇(偶)函数的一些特征
1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.
2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不 改变单调性.
3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改
变单调性
例12 判断下列函数的奇偶性
(1 )fxx 1x 1
(2) f x 3
x2
(3)f xx1
x
(4 )fx x 2 ,x 2 ,3
例13 已 知 f x 是 R上 的 奇 函 数 ， 且 当 x 0时 ， f x x(1 x),
（1） 求 f ( x)； （2） 求 x 0时 ， f ( x)表 达 式 ； （3） 求 f ( x).
例 14 fx是 定 义 在 1， 1上 的 减 函 数 ， 若 f2af3a0,求 a的 取 值 范 围
例15 已知f x是定义在区间1， 1上的
奇函数，在区间0， 1上是减函数，且
f 1af 12a0,
求实数a的取值范围.
函数。记作 y f（x），x A 其中， x叫做自变量， x的取值范围 A叫做函数的 定义域；与 x的值相对应的 y值叫做函数值，函
数值的集合 f (x) x A叫做函数的值域。
（一）函数的定义域
1、具体函数的定义域
例7 求下列函数的定义域
1) f (x) 3 4 x (x 4)0 x 1 log2(x 1)
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B ,B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
三、集合的并集、交集、全集、补集
1 、 A B { x|x A 或 x B } A
B
2 、 A B { x |x A 且 x B }
3 、 C U A { x|x U 且 x A }
k -1
k
2
k
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函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
一、函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按 照某种确定的
对应关系 f，使对于集合 A中的任意一思个考数:x函，数 在那集么合就称B中f：都A有惟B一为确从定集的合数A到f（集x）合和B值合的它域B一对系的与个应关集，
x23 x0
(3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
x4 x0
(4)已f知 (x)x21，g(x)2x 1x
x0 x0
求f[g(x)与 ] g[f(x)]
（3）1
(4)
f
(wk.baidu.com
g
(
x))
(x (2
1)2 x)2
1, 1,
x 0, x 0.
g
(
f
(
x))
x2 2,
3
x2
,
1 x 1, x 1或x 1.
(二)集合的表示
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 Venn图
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
【例】 写出常见函数的单调区间并指明是增区间还是减区间
１、函数 y ax（a 0） 的单调区间是
a0时 ,单 减 区 间 是 (,0),(0,)
a0时 ,单 减 区 间 是 (,0),(0,)
2、函数y=ax+b（a≠0）的单调区间是
a0时 ,单增区间是(,)
a0时 ,单减区间是(,)
3、函数y=ax2+bx+c （a≠0）的单调区间是
求 C IB ， C A B
例 5设 U 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,若 AB 2 ,(C U A ) B 4 ,(C U A ) (C U B ) 1 ,5 ,求 A .
U
1
3
3 24
5 AB
例6 已知集合A {x | 1 x 2}, B {x | x k 0}, (1)若A B ,求k的取值范围 (2)若A B A,求k的取值范围
00xx1155,,11xx6,4,1x4,
函数的定义域为x|1x4.
例 8 若 f(x)lg (a x24 a x3 )的 定 义 域 为 R
求 实 数 a 的 取 值 范 围 。
当a0时，函数的定义域为R;
当a01， 6a2
时，函数的定义域也为R. 12a0
函数的定义域为R，a的取值范围是0a 3. 4
a0时 ,单 减 区 间 是 (,b],单 增 区 间 是 [b,)
2a
2a
a0时 ,单 增 区 间 是 (,b],单 减 区 间 是 [b,)
2a
2a
例11 求函数ylog2(x2-2x) 的单调减区间并用定义证明.
函数的定义域为（-，0）（2，+）， 设t x2 2x,
当x (, 0)时，t是x的减函数， 又y log2 t是t的增函数， 当x(,0)时，y log2(x2 2x)是减函数； 同理可知，当x(2, )时，y log2(x2 2x)是增函数. 函数y log2(x2 2x)的减区间是(-,0).
全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全
部元素，用U表示
题型示例
考查集合的含义
例 1已 知 x { 1 ,2 ,x2},则 x0或2
例 2 Ayyx2 ,Bxyx2 ,
求 A B.
A[0,),BR, A B[0,).
考查集合之间的关系
例 3设 A x|x2 x 6 0,B x|m x 1 0 ,
2)
f
(x)
x
x
x0 x0
2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域
1 2 x 1 3 , 1 x 2 , 函 数 的 定 义 域 为 x | 1 x 2 .
2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
且 AB A ,求 m 的 值 的 集 合 .
解 ：A ABA2 , 3 ,
当mA 0B时，BB , 符 合 题 意 ；
当 m B0 时 A， B转化的 m思 1 想, B A
1 m
2,则 m
1；或2
1 m
3, m
1. 3
m 0,或 1 ,或 1 23
考查集合的运算
例 4已 知 I 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,A 0 ,1 ,2 ,3 ,B = 2 ,3