黄亚钧《微观经济学》(第3版)习题详解(第15章 公共产品)

黄亚钧《微观经济学》（第3版）

第十五章 公共产品

课后习题详解

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1．假如一个社会由两个人A 和B 组成。A 对蚊子防治的需求为100A q P =-，B 对蚊子防治的需求为200B q P =-。

（1）如果蚊子防治是一种纯粹公共产品，在每一单位产品的边际成本为120元时社会最优水平是多少？

（2）如果蚊子防治由私人厂商来进行，那么会有多少单位产出？

（3）如果由政府来实现蚊子防治的最优水平，成本为多大？A 和B 各应为这种公共产品的消费缴纳多少税收？

解：（1）由于公共产品的需求曲线是由个人曲线垂直相加得，根据已知条件，则有：

()()()100200300A B A B A B P P P q q q q =+=-+-=-+

由于MC MR P ==，则有：300120180A B q q +=-=。

得到均衡时最优产出为90A B q q ==，社会总产出为180。

（2）如果是私人厂商生产，社会边际收益曲线是由个人边际曲线的水平相加总而得。则根据条件有：3002A B q q q P =+=-。

由于MC MR P ==，则有利润为：()3002P P π=-。

收益最大化条件：d 30040d P P

π=-=。 得到产出75P =，那么总产出为()()2007510075150-+-=。

（3）根据题意有：(100)(200)3002A B P P P q q q =+=-+-=-。

收益为：()3002q q π=-

由均衡条件：d 30040d q q

π=-=。 得到75q =，那么A 和B 各缴税为25A P =，125B P =。

2．下式给出了一个经济社会的生产可能性边界，该社会只生产一种公共产品（P ）和一种私人产品（G ），221005000G P +=。该经济社会由100个相同的个人组成，个人的效用函数为()1/2

i i U G P =，其中/100i G G =，为个人消费的私人产品份额。求两种产品的最优产出水平和个人的效用水平。

（1）如果公共产品和私人产品市场都是完全竞争的，两种产品的产出水平各为多少？每个人的效用为多少？

（2）两种产品的最优产出水平为多少？个人的效用为多少？

解：（1）市场达到竞争性均衡时，每个消费者的边际替代率相同，即,,i

P G P G MRS RPT =，

1i =，2，，100，从而得到：

100i G P P G

= 因为每个人的效用函数都相同，所以利用对称性可知，达到竞争性均衡时，每个人消费的私人品的数量相同，即12100100

G G G G ====，从而得到： 100100G P P G

= 再联合生产可能性边界方程221005000G P +=，解得0.704P =，70.4G =，从而0.704i G =，此时每个的效用为0.704i u =。 （2）根据公共品供给的萨缪尔森加总规则，公共品和私人品达到最优分配时应当满足如下条件：

1001100i i G P P

G ==∑ 因为每个人的效用函数都相同，所以利用对称性可知，达到最优时，每个人消费的私人品的数量相同，即12100100G G G G ===，则有： 100G P P G

= 联合生产可能性边界方程221005000G P +=，得到5P =，50G =，从而得到0.5i G =，1i =，2，，100。 则每个人的效用为10i i U G P =，1i =，2，，100。 3．在一个三人社会中，个人对公共产品的需求函数分别为11003P q =-，22004P q =-，340010P q =-。需求函数表达了每个人愿意为每一单位的公共产品支付的最大数额。如果公共产品的边际成本为20元，则公共产品的社会最优产量是多少？ 解：11003P q =-，22004P q =-，340010P q =-，则：

12370017P P P P q =++=-

令P MC =，得40q =。

4．如果按照消费者对于公共电视服务的偏好将消费者分为三组，他们从公共电视服务

中获得的边际收益分别为：

123MR A aT

MR B bT MR C cT

=-=-=-

其中，T 是公共电视播放的时间。A 、B 、C 、a 、b 、c 都是常数．假定公共电视服务是纯公共产品，提供该公共产品的边际成本等于常数，即每小时M 元，问：

（1）公共电视有效播放时间是多少？

（2）如果由竞争的私人市场提供公共电视服务，提供的时间应该是多少？ 解：（1）因为公共产品的社会边际收益曲线是由个人边际曲线的垂直加总而得，根据已知条件，则有：

()123MR MR MR MR A B C a b c T =++=++-++

当MR MC M ==时，总效用最大，则有：

()()/T A B C M a b c =++-++。

（2）如果由竞争的私人市场提供公共电视服务，社会边际收益曲线是由个人边际收益曲线的水平相加总而得。根据已知条件，则有：

()()()112233123///T A MR a

T B MR b

T C MR c

T T T T =-=-=-=++

当MR MC M ==时效用最大，因此私人提供公共电视服务的时间为：

()///1/1/1/T A a B b C c a b c M =++-++

5．如果社会中每个人对建造一个公共游泳池的评价均为100元，即每个人愿意为游泳池的建造支付的最大数额为100元。再假设该社会有20个人，游泳池的建造成本为1600元。政府通过以下方法进行融资：每个人开列一张支票给政府，如果总额超过1600元，则政府会决定建造游泳池（为了简化问题，政府会销毁多余的钱款）；如果游泳池不能建造的话，钱款将还给各个出资者。

（1）如果每个人都不出资，这种情况是一种均衡吗？

（2）如果20个人每人均出资80元，这种情况是一种均衡吗？

（3）如果16人每人出资100元，4人不出资，这种情况是一种均衡吗？ 解：（1）如果每个人都不出资，这种情况是一种均衡，即纳什均衡。

（2）如果每个人都出资80元，那么20个人共出资1600元，将建造游泳池，那么是林达尔均衡。

（3）如果16个人出资100元，那么总额达到1600元，那么政府将建造游泳池，4人不出资也将享受游泳池，因此不是均衡，是典型的搭便车行为。

6．假定一个社区中有n 个消费者，每一个人关于公共产品x 和私人产品y 的效用函数为：

148i i i U x y α=+ ()1,2,3,,i n =