人教版六年级上册数学8 数学广角——数与形课件

谢谢
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
一、引入新课
复习旧知
看谁算得又对又快
1.口算：10²＝ 100 8²＝64 7²＝ 49 3²＝ 9 （ 9）²＝81 （ 5）²＝25 （4 ）²＝16 （ 1）²＝1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
5－2＝3（个）
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用线段图理解分数应用题
2.张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了
余下的1/3，第二天看了多少页？ 200页
？页
第一天1/4
第二天余下1/3
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用面积模型解释乘法分配律
数越来越接近于1。
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 பைடு நூலகம் 16
＝
15 16
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
可以画一个圆来帮助思考。用 一个圆或一条线段表示“1”。
＝1
二、探究新知
观察与发现
从图上可以看出， 这些分数不断加下 去，总和就是1。
有些问题通过画 图解决更直观。
二、探究新知
三、知识运用
2.下面每个图形中各有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？
红色： 1
2
3
4
蓝色： 8
10
12
14
照这样下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形 ， （ ）1个8 蓝色小正方形。第10个图形有（ ）1个0红 色小正方形 ，（ ）2个6 蓝色小正方形。
三、知识运用
3.看谁算得又对又快
一、引入新课
算一算,说说算理
1＋3＋5 ＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＋9＝（ 25） 1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝（ 36） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 10）0
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 加减法
1.先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？ 怎样解答？
8 数学广角——数与形
知识与技能：
教学目标
【1】重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
【2】引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐” 形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中 的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问 题.
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7
31
81
42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
过程与方法： 【1】借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 【2】使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学 的极限思想。
. 情感态度与价值观： 巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运 用所学，使学生的解题能力得到培养。培养学生通过数与形结合在来分析 思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力
二、探究新知
分析理解
把图中小正方形涂上不同的 颜色进行演示。
二、探究新知
分析理解
如果我们把刚才同学们表示图中小正方形 个数而列出的不同算式综合起来，会是什
么样的呢？
1=1×1 1+3=2×2=4 1+3+5=3×3=9
二、探究新知
例 1
观察一下，上面的图和下面的 算式有什么关系？把算式补充 完整。
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
生6：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平 方。
二、探究新知
做一做
1. 你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可
1＋3＋5＋7＝（ 4）2 以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）7 2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
＋1 32
＋1 64
＋
……=1。
1＋ 1＝ 3 2 44
3＋ 1＝ 7 4 88
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3 4
+
1 4
71
+8 8
15
1+6
311126173
3+2161236824
…
三、知识运用
1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
1＝（ 1 ）2
1 ＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
其生1：我发现，算式左边的加数是大正方形右上 角的小正方形和他“L”形图形所包含的小正方形 个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
409、:0敏17而.1好2.学20，20不09耻:0下17问.1。2.。2072.1020.92:021079.:1021.:2405270.1029.:200120090:091:00197:0.112:4.2500290:01:45
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
爸的？哪个是描述小兰的？
看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？
三、知识运用
（1）你觉得这幅图表示的是谁走的？ （妈妈） 为什么？
三、知识运用
（2）在下图中，你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？
三、知识运用
5. 如下图，正方形的边长是a，如果边长增加b，使它 变成一个更大的正方形，现在面积是多少？
四、课堂总结
二、探究新知
做一做
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
二、探究新知
做一做
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85）
原式＝7 2＋62＝85
二、探究新知
例 计算
2
观察与思考
这个算式你能发现什么规 律？
二、探究新知
观察与发现
1.从左往右看这些分数越来越小。 2.这些分数的分子都是1，分母都是 偶数。
3.从第2个数开始，每个数是前一个 数的1/2。
二、探究新知 观察与发现
1 2
＋
1 4
＝
3 4
我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
生2：我发现，从1开始的连续奇数的 和正好是这串数个数的平方。
二、探究新知
从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方
。
13
11
9 7 5 3 1 32 42 52 62 72
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
生4：左边加法算式里的加数都是奇数。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
生5：有几个数相加，和就是几的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
三、知识运用
4.运行图：
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中 心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里， 还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10 分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是 走回家中，用了15分钟。
下面几个图哪个是妈妈离家的时间 和离家距离的关系？哪个是描述爸
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
生3：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图 形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列 小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
这节课的收获有哪些，知道了哪些数学问题？
通过本课学习，在我们解决数学问题时，常用 的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的 ，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以 互相转化、互相渗透。
我们知道数形结合的奇妙，在网上我们可以了 解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数 ，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所 说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结 合百般好，隔离分家万事休。
(a+b) c=ac+bc
c
a
b
一、引入新课
二、探究新知
分析理解
我们一起来看看这些图中 图2和图3各有多少个像图
1这样的小正方形
二、探究新知
分析理解
同学们动动脑尝试用算式表 示出每个图中小正方形的个
数？
图一：1×1=1 图二：2×2=4 图三：3×3=9。
从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5.