粘弹性力学学习心得

这学期新学了一门课：粘弹性力学。

以前在本科阶段没有接触过有关弹性和粘弹性力学方面的知识，学起来感觉有些抽象。

弹性力学和我们之前所学过的材料力学、结构力学的任务一样，都是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并且寻求或改进它们的计算方法。

然而，它们还是略有不同的。

在以前所学的材料力学中，研究对象主要是杆状构件。

材料力学的主要研究内容是这种杆状构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。

而结构力学则是在材料力学内容的基础上研究由杆状构件所组成的结构，诸如桁架、钢架等。

若研究一些非杆状构件，此时就需要运用弹性力学的知识，当然，弹性力学同样适用于杆状构件的研究计算。

虽然材料力学和弹性力学都可以对杆状构件进行分析，但两者的研究方法却是不大相同的。

在材料力学的研究中，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析外，大都会引用一些关于构件的形变状态或者应力分布的假定，这种假定就使得数学推演变得简化了，所以有时得到的答案只是近似解而不是精确解。

这种假定在弹性力学中一般是不引用的，在我们这学期所学的有关弹性力学的知识中，只用精确的数学推演而不引用关于形变状态或应力分布的假定，所以结果较材料力学而言更为精确。

通过对以前学过的力学课程对比，能够更好地了解到弹性力学的一些特点，下面我将说一些自己对弹性力学的了解。

在这学期的弹性力学课程中，我们主要从认识弹性力学出发，然后学习了一些基本理论。

比如平面应力与平面应变、平衡微分方程、几何方程、物理方程以及边界条件等。

然后由这些基本理论出发，对直角坐标系和极坐标系下的平面问题进行解答，了解到了在平面问题中弹性力学的运用。

继而学习到了空间问题的一些基本理论
弹性力学主要运用到的基本概念有外力、应力、形变和位移。

作用于物体的外力可分为体积力和表面里，可简称为体力和面力。

其中体力是分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。

面力则是分布在物体表面上的力，如流体压力和接触力。

物体受到了外力的作用或者由于温度有所改变，物体内部将会发生内力。

而应力，其作用在截面的法向量和切向量，也就是正应力和切应力，是和物体的形
变及材料强度直接相关的。

并且，在物体内的同一点P上，不同截面上的应力是不同的各个截面上都有其各自的应力大小和方向。

尤其需要注意的是，在六面体中，六个切应力之间具有一定的互等关系，也就是我们所说的切应力互等定理。

接下来是形变，也就是形状的改变。

在弹性力学中，物体的形变可以归结为长度及角度的改变。

最后是位移，也就是位置的移动。

物体内任意一点的位移都可以通过其在xyz三轴上的投影来表示。

以上就是一些弹性力学的基本概念。

在弹性力学的问题中，通常是已知物体的形状和大小，也就是已知物体的边界，已知物体的弹性常数以及物体所受的体力和物体边界上的约束情况或者面力，要求解的是应力分量、形变分量以及位移分量。

弹性力学中还有几种假定是非常重要的。

在计算中，如果我们将所有方面的因素全部考虑到的话，导出的方程将十分复杂基本不可能求解，这时就需要作出一些假定来略去一些暂不考虑的因素。

诸如：假定物体是连续的、假定物体是完全弹性的、假定物体是均匀的、假定物体是各向同性的。

符合这四项假定的物体成为理想弹性体，这也是我们在弹性力学课程中主要讨论的问题对象。

我们所讨论的平面应力弹性体是等厚度均匀薄板，其厚度方向的尺寸小于其他两个方向的尺寸。

在解决弹性力学的平面问题时，需要建立基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程。

平衡方程指应力与外力之间的关系，几何方程指位移与应变之间的关系，物理方程则是应变与应力之间的关系。

还有很重要的一点，那就是边界条件的建立。

边界条件表示在边界上的位移与约束，或是应力与面力之间的关系式。

如果是位移分量已知的边界，则建立位移边界，若给定了面力分量，则建立应力边界条件。

同时我们还学习了圣维南原理，它指的是如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力，那么远处的应力将有显著改变但远处所有影响可以不计。

最后稍微了解了一些有关粘弹性力学的知识。

粘弹性力学是连续介质力学的重要分支，又称粘弹性理论。

是研究粘弹性物质的力学行为、本构关系及其破坏规律以及粘弹性体在外力和其他因素作用下的应变和应力分布。

粘弹性材料是指兼具弹性和粘性性质的材料。

比如混凝土、石油、血液等。

这种粘弹性材料。

含粘弹性固体与粘弹性流体，又可分为线性粘弹性体和非线性年弹性体。

线性粘弹性体的两种极端情况为胡克体和牛顿流体。

粘弹性力学中的几何方程和运动方程与弹性力学相同。

从原理上来讲，利用本构方程、运动方程、几何方程、边界条件和初始条件可以找到粘弹性力学边值问题的解，其求解方法也与弹性力学相仿。

例题：图示悬臂梁，受三角形分布载荷作用，若梁的正应力x σ由材料力学公式给出，试由
平衡微分方程求出y xy στ,，并检验该应力分量能否满足应力表示的相容方程。

（12分）
题三（2）图
解：（1）求横截面上正应力x σ
任意截面的弯矩为306x l q M -=，截面惯性矩为12
3h I =，由材料力学计算公式有
y x lh
q I My
x 3302-==
σ （1） （2）由平衡微分方程求xy τ、y σ
平衡微分方程： ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂(3) 0(2) 0Y y x X y
x y yx xy
x σττσ
其中，0,0==Y X 。

将式（1）代入式（2），有
y x lh
q y xy 2
306=∂∂τ 积分上式，得
)(312
230x f y x lh
q xy +=
τ 利用边界条件：02
=±=h
y xy
τ，有
0)(4312230=+x f h x lh q 即 2
23
01
43)(h x lh q x f -= )41(32
223
0h y x lh
q xy -=
τ （4） 将式（4）代入式（3），有
0)41(62230=∂∂+-y h y x lh q y σ 或 )41(6223
0h y x lh
q y y --=∂∂σ 积分得
)()4133(622
3
0x f y h y x lh
q y +--
=σ 利用边界条件：
x l
q h
y y
-
=-=σ，02
=+=h
y y σ
得：
⎪⎩⎪⎨⎧=+---=++-- 0)()8124(6)()8124(6233
3002333
0x f h h x lh
q x l q x f h h x lh q
由第二式，得
x l
q x f 2)(0
2-
= 将其代入第一式，得
x q
x q x q 000-=--
自然成立。

将)(2x f 代入y σ的表达式，有
x q
y h y x lh
q y )1(60230---=σ （5）
所求应力分量的结果：
y x lh
q I My
x 3302-==
)41(32
223
0h y x lh
q xy -=
τ （6） x q
y h y x lh
q y )1(60230---=σ
校核梁端部的边界条件：
（1）梁左端的边界（x = 0）：
022
=⎰-=h h x x
dy σ，022
=⎰-=h h x xy
dy τ 代入后可见：自然满足。

（2）梁右端的边界（x = l ）：
0223
302=-=⎰
⎰
-=-=h
h l
x h
h l
x x
dy y lh x q dy σ 2)4(3022
223
2022
l q dy h y lh x q dy h h l
x h h l
x xy
=-=⎰
⎰
-=-=τ
M l q y lh l q dy y lh
x q ydy h
h h h l
x h h l
x x
=-=-=-=--=-=⎰
⎰
6
3222022
3
33
022
33
02σ
可见，所有边界条件均满足。

检验应力分量y xy x στσ,,是否满足应力相容方程： 常体力下的应力相容方程为
0))(()(22222
=+∂∂+∂∂=+∇y x y x y x σσσσ 将应力分量y xy x στσ,,式（6）代入应力相容方程，有
xy lh q x y x 302212)(-=+∂∂σσ，xy lh q y y
x 3
02212)(-=+∂∂σσ
024))(()(3022222
≠-=+∂∂+∂∂=+∇xy lh q y x y x y x σσσσ
显然，应力分量y xy x στσ,,不满足应力相容方程，因而式（6）并不是该该问题的正确解。